[논문 리뷰] Yang-Mills theory as a quantum gravity with `aether'

Dmitri Diakonov, V. Petrov|ArXiv.org|2001. 08. 14.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 대규모 $N$ 근사에서 양-밀스 이론을 '에테르' 항을 가진 양자 중력 이론으로 재구성할 수 있음을 제안하며, 모든 정수 스핀 $J=N$ 이하의 장을 혼합하는 숨겨진 국소 대칭성을 드러낸다. 이 대칭성은 $N\to\infty$일 때 무한차원 대칭이 된다. 양-밀스 이론의 BF 중력 형식은 미분형식 불변성과 이중 게이지 대칭성을 보이며, 이는 스핀 혼합 대칭으로 번역되며, 대규모 $N$ 근사를 통해 양-밀스 이론으로부터 끈 이론을 장 이론적으로 유도할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Quantum Yang-Mills theory can be rewritten in terms of gauge-invariant variables: it has the form of the so-called BF gravity, with an additional `aether' term. The BF gravity based on the gauge group SU(N) is actually a theory of high spin fields (up to J=N) with high local symmetry mixing up fields with different spins -- like in supergravity but without fermions. At N going to infinity one gets a theory with an infinite tower of spins related by local symmetry, similar to what one has in string theory. We, thus, outline a way to derive string theory from a local Yang-Mills theory in the large N limit.

연구 동기 및 목표

• 국소 양자장 이론과 끈 이론 사이의 격차를 메우기 위해 게이지 불변 변수로 양-밀스 이론을 재구성하는 것.
• 일阶 형식을 사용하여 평탄한 공간에서의 양-밀스 이론에서 미분형식 불변성의 기원을 규명하는 것.
• BF 형식에서의 이중 게이지 불변성이 다양한 스핀을 가진 장들을 혼합하는 국소 대칭으로 번역되는 방식을 보여주는 것.
• 에테르 항이 질량이 없는 고차 스핀 장들 사이의 degeneracy를 어떻게 해소하고 유한한 끈 기울기 $\alpha'$를 유도하는지 규명하는 것.
• 대규모 $N$ 근사에서 국소 양-밀스 이론에서 끈 이론으로의 장 이론적 경로를 제안하는 것.

제안 방법

• 이중 스핀장력 $G_{\mu\nu}$에 대한 가우시안 적분을 통해 게이지 연결장 $A_\mu$를 제거함으로써, 일阶 형식을 사용해 양-밀스 경로적분을 재작성하는 것.
• 결과로 얻어진 작용을 게이지 불변 변수로 표현하며, 특히 '색의 이중 공간의 계량편'으로서의 작용을 드러내어 BF 유형의 중력 작용을 규명하는 것.
• 일阶 작용에서 '혼합' 항을 식별하여, 이는 미분형식 불변성과 관련된 일반화된 아인슈타인-힐베르트 항과 대응됨을 보여주는 것.
• 원래 $A_\mu$ 형식에서 명백하게 드러났던 이중 게이지 불변성이, 게이지 불변 형식에서 다양한 스핀을 가진 장들을 혼합하는 비선형 국소 대칭으로 번역됨을 보여주는 것.
• 에테르 항을 도입하여, 이는 비불변이지만 단순한 항으로서 고차 스핀 장들의 비퇴화를 해소하고, 유한한 끈 기울기를 제공함을 보여주는 것.
• $d=3$ 및 $d=4$에서 $SU(2)$와 $SU(N)$의 경우를 분석하여 스핀 성분이 0에서 $N$까지 범위를 가지며, $N\to\infty$일 때 대칭이 무한차원이 되고 대칭적으로 혼합된 스핀의 무한한 탑을 형성함을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 게이지 불변 변수로 양-밀스 이론을 재구성하여 숨겨진 중력적 구조를 드러낼 수 있는가?
• RQ2 일阶 형식으로 표현했을 때 평탄한 공간에서의 양-밀스 이론에서 미분형식 불변성의 기원은 무엇인가?
• RQ3 BF 형식에서의 이중 게이지 불변성이 게이지 불변 형식에서 다양한 스핀을 가진 장들을 혼합하는 대칭으로 어떻게 나타나는가?
• RQ4 에테르 항은 질량이 없는 고차 스핀 장들 사이의 비퇴화를 어떻게 해소하고, 유한한 끈 기울기를 생성하는가?
• RQ5 대규모 $N$ 근사에서 $SU(N)$ 양-밀스 이론이 끈 이론의 대칭 구조와 등가인가?

주요 결과

• 일阶 형식에서의 양-밀스 작용은 미분형식 불변성과 관련된 '혼합' 항을 포함하며, 이는 아인슈타인-힐베르트 작용과 유사하다. 반면 에테르 항은 이 대칭을 깨지만 게이지 불변성을 유지한다.
• BF 작용의 이중 게이지 불변성은 0에서 $N$까지의 모든 정수 스핀 장들을 혼합하는 비선형 국소 대칭으로 번역되며, 스핀 0, 1, $N-1$, $N$을 제외한 모든 스핀은 두 번씩 나타난다.
• $SU(2)$의 경우 BF 작용은 $\int \sqrt{g} R$로 축소되며, 유일하게 미분형식 불변성만 존재하지만, 더 높은 $SU(N)$ 군에서는 더 풍부한 스핀 혼합 대칭 구조를 보인다.
• $N\to\infty$일 때 대칭은 무한차원이 되며, 정수 스핀의 무한한 탑을 혼합하는 대칭이 되어 끈 이론의 대칭 구조와 유사해진다.
• 에테르 항은 질량이 없는 고차 스핀 장들의 비퇴화를 해소하고, 유한한 끈 기울기 $\alpha' \sim O\left((g_3^2 N)^{-2}\right)$를 생성하며, 이는 끈의 장력에 대한 동역학적 기원을 시사한다.
• 게이지 불변 변수는 '색의 이중 공간의 계량편'과 동치이며, 이는 양-밀스 이론을 '에테르' 항을 가진 양자 중력 이론으로 기하학적으로 해석할 수 있음을 제공한다.