[논문 리뷰] Yang-Mills Yukawa model in curved spacetime

David J. Toms|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 06.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 49인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 곡면 시공간에서 중력과 결합된 비아벨 양-밀스-요카다 이론의 스칼라 섹터에 대해, 게이지 불변성과 게이지 조건에 독립적인 배경장 방법을 사용하여 1-loop 효과적 작용을 계산한다. 스칼라, 벡터 및 스피너 장의 기여를 포함하여 리만 곡률에 따라 변하는 보정항을 리만 곡률의 제곱항까지 유도하며, 효과적 작용의 게이지 조건에 의존하지 않는 이상한 현상을 피하기 위해 적절한 장 정규화가 필수적임을 보여준다.

ABSTRACT

The one-loop effective action for the scalar field part of a non-Abelian gauge theory based on a general gauge group of the form $G imes U(1)$, where the gauge group $G$ is arbitrary, is calculated. A complex scalar field, both Abelian and non-Abelian gauge fields and Dirac fermions coupled to gauge and scalar fields are included. A general mass term for the Dirac fields that includes a pseudoscalar term as well as both scalar and pseudoscalar Yukawa couplings is considered. The background field method is used in its manifestly gauge condition independent and gauge invariant form to isolate the divergent part of the one-loop effective action and to calculate the associated renormalisation group functions. Terms in the renormalised effective action up to and including those quadratic in the curvature are calculated using renormalisation group methods. The background scalar field is not assumed to be constant, so the second order derivative terms in the effective action can be calculated, and the gravitational background is kept arbitrary. The difference between the gauge condition independent approach and the more standard approach where gauge condition dependent results are found is demonstrated by explicit calculations. The anomaly that can arise if the pseudoscalar mass term for the fermions is transformed away from the classical theory is noted.

연구 동기 및 목표

• 이전의 아벨 이론에 국한된 곡면 시공간 내 1-루프 효과적 작용 계산을 비아贝尔 게이지 이론으로 일반화하기 위해.
• 복소 스칼라, 게이지 장 및 디랙 페르미온 장을 포함한 G×U(1) 비아贝尔 게이지 이론에서 스칼라 장 섹터에 대한 1-루프 효과적 작용의 발산 부분을 계산하기 위해.
• 비아벨 게이지 이론의 경우, Vilkovisky-DeWitt 배경장 방법을 사용하여 정규화 절차에서 게이지 조건에 독립성을 확보하기 위해.
• 스칼라 장의 2차 도함수 항을 포함한 리만 곡률 텐서의 제곱항까지의 곡률에 따라 변하는 보정항을 유도하기 위해.
• 고전적 작용에서 페시-스칼라 페르미온 질량 항을 장 재정의로 제거할 경우 발생하는 이상 현상을 규명하고 해결하기 위해.

제안 방법

• 게이지 불변성과 게이지 조건에 독립성을 보장하는 Vilkovisky-DeWitt 형식의 명시적 게이지 불변 배경장 방법을 사용하여 1-루프 효과적 작용을 계산한다.
• 국소 운동량 공간 방법과 열핵 기법을 적용하여 스칼라, 벡터 및 스피너 장으로부터 효과적 작용의 극 부분(UV 발산)을 분리한다.
• 효과적 작용의 극 부분에서 보정항을 도출하며, 모든 장에서의 발산이 일관되게 정규화되도록 보장한다.
• 효과적 잠재력과 기울기 의존 항(곡률의 제곱항 포함)을 계산하기 위해 유효 게이지 군 방법을 사용한다.
• 피카르드 규칙과 전파함수의 수축을 통해 운동량 공간에서 상호작용 정점의 행렬 원소(예: ⟨S₁⁴⟩, ⟨S₁²S₂⟩, ⟨S₂²⟩)를 명시적으로 계산한다.
• 요카다 상호작용과 질량 항을 일반화하기 위해 보조 매개변수(ζ₁, ζ₂, eₛ, g)를 도입하여 페르미온 부문에서 일반적인 스칼라 및 페시-스칼라 상호작용을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비아贝尔 양-밀스-요카다 이론에서 스칼라 장에 대한 1-루프 효과적 작용을 곡면 시공간에서 계산할 때, 게이지 불변성과 게이지 조건에 독립성을 유지하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 효과적 작용에 포함된 곡률에 따라 변하는 보정항은 무엇이며, 리만 곡률 텐서의 제곱항과 스칼라 장 기울기의 영향은 어떻게 나타나는가?
• RQ3 스칼라 및 페시-스칼라 요카다 상호작용, 그리고 페르미온 부문의 페시-스칼라 질량 항은 정규화 군 함수와 최종 효과적 잠재력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 고전적 작용에서 페시-스칼라 질량 항을 장 재정의로 제거할 경우 발생하는 이상 현상은 무엇이며, 게이지 불변 형식에서는 어떻게 이를 피할 수 있는가?
• RQ5 기존의 게이지 조건에 의존하는 접근 방식과 비교했을 때 결과의 차이는 어느 정도이며, 정규화 과정에서 게이지 독립성이 어떻게 복원되는가?

주요 결과

• 스칼라 장 섹터에 대한 1-루프 효과적 작용의 극 부분이 리만 곡률의 제곱항까지 유도되었으며, 스칼라, 벡터 및 스피너 장으로부터의 발산 기여에 대한 명시적 표현이 제공되었다.
• 스칼라 장 자기상호작용, 게이지 장, 페르미온 부문의 보정항은 게이지 조건에 독립적이지만, 장 정규화 계수만은 게이지 불변성을 유지하기 위해 정밀하게 계산되어야 한다.
• 효과적 작용에는 스칼라 장의 2차 도함수 항이 포함되어 있으며, 배경 스칼라 장이 일정하지 않은 경우에만 전체 기울기 전개를 가능하게 한다.
• 효과적 작용의 발산 부분에서 |φ|⁴ 항의 계수는 A₁ = 6eₛ⁴ + 2ζ₁²(ζ₁−2eₛ)² − (2/3)λζ₁(ζ₁−2eₛ) + (1/9)(d_R+4)λ²로 주어지며, 요카다 상호작용과 4차 상호작용을 포함한다.
• 발산에서 τ_A² 항의 계수는 B₁ = 12eₛ²g² + 4ζ₁ζ₂(ζ₁−2eₛ)(ζ₂−2g)로 주어지며, 아벨과 비아벨 게이지 상호작용 간의 비선형 혼합을 보여준다.
• 장 정규화 계수는 게이지 조건에 독립적이어야 하며, 그렇지 않으면 정규화 군 함수에 허위 이상 현상이 발생한다; 이를 무시할 경우 결함 있는 커플링 및 잠재력의 실행이 발생한다.