[논문 리뷰] Yield in Amorphous Solids: The Ant in the Energy Landscape Labyrinth

Ido Regev, Turab Lookman|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 15.

Material Dynamics and Properties참고 문헌 28인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비정질 고체에서 진동하는 비틀림 하중 조건에서의 응력 응답이 에너지 장의 위상공간 연결성에서의 퍼지기 전이와 관련이 있다고 제안한다. 이 전이에 따라 시스템의 위상공간 가용성은 유한하고 비에르고딕인 순환 궤적에서 무한하고 확산적인 궤적으로 변화한다. 이 전이 현상은 응력 이하에서 관찰되는 극한 주기, 주기 수가 1을 초과하는 현상, 그리고 응력에서의 발산하는 시간 스케일을 설명하는 데 있어 '미로 속 개미' 문제의 유사성에 기반한다.

ABSTRACT

It has recently been shown that yield in amorphous solids under oscillatory shear is a dynamical transition from asymptotically periodic to asymptotically chaotic, diffusive dynamics. However, the type and universality class of this transition are still undecided. Here we show that the diffusive behavior of the vector of coordinates of the particles comprising an amorphous solid when subject to oscillatory shear, is analogous to that of a particle diffusing in a percolating lattice, the so-called "ant in the labyrinth" problem, and that yield corresponds to a percolation transition in the lattice. We explain this as a transition in the connectivity of the energy landscape, which affects the phase-space regions accessible to the coordinate vector for a given maximal strain amplitude. This transition provides a natural explanation to the observed limit-cycles, periods larger than one and diverging time-scales at yield.

연구 동기 및 목표

• 비정질 고체에서 진동하는 비틀림 하중 조건에서의 응력 전이 동역학을 이해하기 위해.
• 응력 이하에서 극한 주기, 주기 수가 1을 초과하는 현상, 그리고 응력에서의 발산하는 시간 스케일이 나타나는 이유를 설명하기 위해.
• 입자 좌표의 확산 행동과 에너지 장의 위상공간 표현에서의 퍼지기 전이 사이의 연결 고리를 설정하기 위해.
• 이 전이가 실제 공간의 퍼지기 전이가 아니라 에너지 장의 연결성에 의해 지배되는 위상공간의 위상적 전이임을 입증하기 위해.
• 응력 이하에서의 에르고딕성 파기와 응력 이상에서의 에르고딕 유사 행동을 하나의 퍼지기 네트워크 모델로 통합적으로 설명하기 위해.

제안 방법

• 결정화를 방지하기 위해 비대칭 반지름을 가진 2차원 16,384개 입자 시스템을 시뮬레이션하고, 반경 방향 대칭적인 인력-반발력 포텐셜을 사용한다.
• 고온에서 고온에서의 급속 냉각을 통해 FIRE 최소화 알고리즘을 사용하여 비정질 고체를 생성한다.
• 주기적 하중 조건(양 및 음의 변형)에서 비열적 준정적 비틀림(AQS)을 적용하고, 변형 단계(δγ = 10⁻⁴)를 점진적으로 증가시켜 응력 행동을 탐색한다.
• 누적 변형에 따른 입자 좌표의 평균 제곱 이동(MSD)을 계산하여 일시적 동역학에서 확산 동역학으로의 전이를 탐지한다.
• 시스템의 위상공간 역학을 퍼지기하는 격자 위의 랜덤 워크로 매핑하고, 반경 방향 에너지가 반 가우시안 함수에서 추출된 '미로 속 개미' 문제를 모델링한다.
• 퍼지기 격자에서 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 에르고딕성을 테스트한다: 퍼지기 임계점 이하와 이상에서 서로 다른 초기 조건에서의 정적 상태 잠재 에너지를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 응력에서 주기적 동역학에서 확산 동역학으로의 전이가 위상공간 가용성의 에너지 장에서의 퍼지기 전이와 대응하는가?
• RQ2 왜 시스템은 응력 이하에서는 극한 주기와 비에르고딕 행동을 보이고, 응력 이상에서는 확산적이고 에르고딕 유사 행동을 보이는가?
• RQ3 극한 주기의 주기는 변형 진폭에 따라 어떻게 증가하는가? 이는 가용 위상공간 클러스터의 크기로 설명될 수 있는가?
• RQ4 응력 점근 근처에서 평형 상태에 도달하는 데 소요되는 시간 스케일은 어떻게 변화하는가? 이는 퍼지기 상관 길이와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 응력 이상에서 관찰된 잠재 에너지의 비단조화적 변화는 에너지 장의 위치 점유 확률 간의 상관관계로 설명될 수 있는가?

주요 결과

• 응력에서 주기적 동역학에서 확산 동역학으로의 전이는 시스템의 좌표 벡터가 접근 가능한 위상공간에서의 퍼지기 전이와 대응한다. 이는 임계 변형 진폭 이하에서는 유한한 가용 부피, 이상에서는 무한한 가용 부피를 의미한다.
• 응력 이하에서는 유한한 위상공간 궤적의 자가 교차로 인해 극한 주기가 나타나며, 이 주기는 변형 진폭 증가에 따라 가용 클러스터 크기 증가와 함께 증가한다.
• 응력 이상에서는 서로 다른 초기 조건이 동일한 정적 상태 잠재 에너지로 수렴하므로, 시스템은 에르고딕 유사 행동을 보이며, 이는 임계 임계점 이상의 퍼지기 조건과 일치한다.
• 정적 상태 잠재 에너지에 도달하는 데 소요되는 시간은 (γc − γmax)^(2ν + μ − β)의 스케일을 따르며, 임계 변형 근처에서 발산하는 회복 시간을 나타내며, 이는 '미로 속 개미' 모델과 일치한다.
• MSD는 응력에서 비정상적 행동에서 완전한 확산 행동으로의 명확한 전이를 보이며, 임계점에서 확산 계수는 0이 되고, γmax에 대한 거듭제곱 법칙에 따라 변화한다.
• 이 모델은 응력 이상에서 관찰된 잠재 에너지의 비단조화적 변화를 에너지 장의 국소 최소점 간의 상관관계로 설명한다. 이 상관관계는 기존의 비상관 퍼지기 모델에서는 포착되지 않는다.