[논문 리뷰] $Z^+(4430)$ as a resonance in the $D_1(D_1^\prime)D^*$ channel

Ce Meng, Kuang-Ta Chao|ArXiv.org|2007. 08. 30.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 $Z^+(4430)$ 공명체가 스핀-parity $1^{-}$를 가진 S-wave $D_1D^*$ (또는 $D_1'D^*$) 분자 상태임을 제안하며, 재산란 메커니즘을 통해 $\bar{D}^{*0}D_1^+$ 붕괴에서의 지배적 성향과 $J/\psi\pi^+$ 붕괴의 억제를 설명한다. $1^{-}$ 후보에 대해 $\Gamma(Z^+ \to \psi'\pi^+)/\Gamma(Z^+ \to J/\psi\pi^+) \approx 5.3$가 도출되며 실험 데이터와 일치하는 반면, $0^{-}$ 상태는 타당하지만 덜 유리한 것으로 나타났다.

ABSTRACT

We study the possibility that the $Z^+(4430)$ state observed by Belle is a $D_1D^*$ (or $D_1'D^*$) resonance in S-wave. Focusing on its decays, We find that the open-charm decay into $D^*D^*π$ is dominant. Furthermore, we use the re-scattering mechanism to study its hidden-charm decays and find that the re-scattering effects are significant in $D_1D^*$ channel but not in $D_1'D^*$ channel. For the $J^P=1^-$ candidate, with chosen parameters, we can get $Γ(Z^+ oψ'π^+)/Γ(Z^+ o J/ψπ^+) hickapprox 5.3$, which tends to account for why the $Z^+(4430)$ is difficult to be found in $J/ψπ^+$. However, the $0^-$ candidate can not be ruled out by our calculations.

연구 동기 및 목표

• S-wave 결합을 가진 $D_1(D_1')D^*$ 채널에서 $Z^+(4430)$ 공명체가 분자 상태로 설명될 수 있는지 조사하기.
• 은밀한-초입자 붕괴를 통해 재산란 메커니즘을 분석하여 $J/\psi$-억제 붕괴 모드의 실험적 수수께끼를 해결하기.
• 붕괴율 계산을 바탕으로 $Z^+(4430)$의 선호되는 스핀-parity 양자수($0^{-}$ 또는 $1^{-}$)를 규명하기.
• 임계값 효과와 형상 인자 억제가 $D_1D^*$ 및 $D_1'D^*$ 기여를 구별하는 데 미치는 영향을 평가하기.

제안 방법

• 효율적 라그랑지안을 사용하여 $J^P = 0^{-}$ 및 $1^{-}$ 조건에서 $D_1(D_1')D^*$ S-wave 산란에서의 $Z^+(4430)$을 공명체로 모델링하기.
• 재산란 메커니즘 적용: 중간 상태인 $D^*D_1^{(\prime)}$ 가 $D^{(*)}$ 교환를 통해 $\psi^{(\prime)}\pi^+$로 진화하며, 비가역적 효과를 반영하기 위해 형상 인자를 포함하기.
• 고운동량 기여를 억제하고 임계값에 가까운 $\psi'$ 생성을 유리하게 만들기 위해 현상학적 형상 인자 $F(q^2) = \left(1 - \frac{q^2}{\Lambda^2}\right)^n$ 사용하기.
• Feynman 다이어그램을 사용하여 $D^*D_1$ 및 $D^*D_1'$ 중간 상태를 포함한 $Z^+ \to \psi^{(\prime)}\pi^+$ 부분 폭 계산하기.
• P-wave ($D^*D_1$) 및 S-wave ($D^*D_1$) 전이 기여를 비교하며, 후자는 위상공간 및 형상 인자 억제로 인해 $\psi'$ 생성을 선호함.
• 실험적 붕괴율과 $\psi'\pi^+ / J/\psi\pi^+$ 비율을 맞추기 위해 조정 가능한 매개변수 $n$ 및 $\beta$를 사용한 수치 분석 수행하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 S-wave 채널에서 $J^P = 0^{-}$ 또는 $1^{-}$를 가진 $D_1(D_1')D^*$ 분자 상태로 $Z^+(4430)$ 공명체를 일관적으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 상태공간과 성질이 유사한 $\psi'\pi^+$와 비교해 $Z^+(4430)$의 $J/\psi\pi^+$ 붕괴 모드가 억제되는 이유는 무엇인가?
• RQ3 관측된 $\Gamma(Z^+ \to \psi'\pi^+)/\Gamma(Z^+ \to J/\psi\pi^+)$ 비율을 생성하는 데 재산란 효과가 얼마나 중요한가?
• RQ4 임계값 효과와 너비 억제로 인해 $D_1D^*$ 채널이 $D_1'D^*$ 채널보다 지배적인가?
• RQ5 모델이 실험적 붕괴율 $\mathcal{B}(B \to ZK) \times \mathcal{B}(Z \to \psi'\pi^+) \approx 4.1 \times 10^{-5}$를 재현할 수 있는가?

주요 결과

• $1^{-}$ $Z^+(4430)$ 후보에 대해 $n=2$ 및 $\beta=0.4$ GeV$^{-2}$ 조건에서 $\Gamma(Z^+ \to \psi'\pi^+)/\Gamma(Z^+ \to J/\psi\pi^+) \approx 5.3$가 도출되었으며, 이는 실험 데이터와 일치한다.
• $D_1D^*$ 채널은 재산란 진폭에 크게 기여하는 반면, $D_1'$의 큰 너비로 인해 $D_1'D^*$ 채널은 억제된다.
• $1^{-}$ 상태에서 $n=2$ 조건 하에 부분 폭 $\Gamma(Z^+ \to \psi'\pi^+)$는 약 1.9 MeV에 도달하며, 이는 $B \to ZK$ 붕괴에서의 검출 가능성에 기여한다.
• $0^{-}$ 후보는 $n=2$ 조건에서 비율 $R_{\psi'\psi} \approx 3$을 도출하지만, 예측된 붕괴율 $\mathcal{B}(Z^+ \to \psi'\pi^+) \sim 2.5\%$는 관측된 $B \to ZK$ 비율에 비해 너무 낮다.
• 그림 1a-b에 나타난 $D^*D_1$ P-wave 전이 기여는 그림 1c-d의 $D^*D_1$ S-wave 전이 기여보다 크지만, $g_{\psi D_1 D}$ 값이 가정된 것보다 크다면 S-wave 기여가 $\psi'$ 생성을 강화시킬 수 있다.
• 모델은 $Z^+(4430)$이 $J^P = 1^{-}$를 가진 $D_1D^*$ 공명체일 가능성이 더 높다고 제안하지만, 현재 계산으로는 $0^{-}$ 상태를 배제할 수 없다.