[논문 리뷰] Zee model in a modular $A_4$ symmetry

Takaaki Nomura, Hiroshi Okada외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 22.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 방사성 중성미온 질량을 생성하기 위해 모듈러 $A_4$ 대칭을 갖는 최소 Zee 모형을 제안하며, 정상적인 중성미온 질량 계단을 예측하고 $\tau$가 약 $2.3i$ 근처에 국소화되어 중성미온 질량 행렬에 $B_1$ 두 제로 텍스처를 유도한다. 이 모형은 $B_1$ 텍스처와 일치하는 Majorana CP 위반 위상을 성공적으로 재현하며, 대칭 제약 조건을 통해 쿼크 부문에서의 맛 변화가 없는 중성미온 상호작용을 피한다.

ABSTRACT

We study a Zee model applying a modular $A_4$ symmetry in supersymmetry framework, where we construct our lepton model as minimum modular weight as possible. We show our predictions on phases and neutrino masses through numerical analysis. We find a model that can fit in both normal and inverted hierarchy cases of neutrino mass. The predictions of neutrino observables are shown where we obtain more constrained allowed region in the inverted hierarchy case.

연구 동기 및 목표

• 방사성 중성미온 질량을 생성하기 위해 모듈러 $A_4$ 대칭을 활용한 최소 Zee 모형을 구축하기 위해.
• 모듈러 대칭을 활용해 렙톤 부문의 자유 매개변수를 줄여 예측 능력을 향상시키기 위해.
• 중성미온 질량, 혼합 각도, CP 위반 위상에 대한 예측을 테스트하기 위해 렙톤 부문에서의 $\Delta\chi^2$ 분석을 수행하기 위해.
• 모듈러 매개변수 $\tau$가 중성미온 질량 행렬 텍스처의 안정성에 미치는 역할을 분석하기 위해.
• 모델 예측을 $B_1$ 두 제로 텍스처 및 천체물리적 제약 조건과 비교하기 위해.

제안 방법

• 자기적 자유 매개변수를 최소화하기 위해 $A_4$ 대칭 하에서 왼쪽 렙톤 이중체에 최소 모듈러 무게 $[-2,-2,-4]$를 할당하기 위해.
• 특정 모듈러 무게를 갖는 $H_1$, $H_2$, $s^-$, $\varphi$ 필드를 포함한 양자역학적 라그랑지안을 수립하기 위해, $SU(2)_L \times U(1)_Y \times A_4$ 대칭 하에서 변환되도록 하기 위해.
• 레프톤 부문에서의 $\Delta\chi^2$ 분석을 단순화하기 위해 힉스 질량과 혼합 각도를 수치적으로 고정하기 위해.
• 차가운 스칼라와 $A_4$-불변 요크 상호작용을 포함한 고리 도형에서 중성미온 질량 행렬을 유도하기 위해.
• $\tau$, 중성미온 질량, 그리고 CP 위반 위상의 제약 조건을 도출하기 위해 $\Delta\chi^2$ 분석을 수행하기 위해.
• 분석적 표현식을 통해 $\alpha_{21}$ 및 $\alpha_{31}$을 이용해 위상 예측을 $B_1$ 텍스처와 비교하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모듈러 $A_4$ 대칭을 갖는 최소 Zee 모형이 중성미온 질량 행렬에서 $B_1$ 두 제로 텍스처를 재현할 수 있는가?
• RQ2 모듈러 매개변수 $\tau$의 예측된 값은 무엇이며, 복소 평면 상의 固定点과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 이 모형에서 예측된 Majorana CP 위반 위상은 $B_1$ 텍스처가 예측하는 것과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 $\Delta\chi^2$ 분석에서 정상적인 질량 계단이 반전 계단보다 유리한가?
• RQ5 우주론적으로 허용되는 중성미온 질량 합과 효과적인 전자 중성미온 질량 $\langle m_{ee} \rangle$의 범위는 무엇인가?

주요 결과

• 정상적인 중성미온 질량 계단이 $\Delta\chi^2$ 분석에서 유리하며, $\tau$가 $2.3i$ 근처에 국소화되어 $i\times\infty$ 고정점에 가까이 있다.
• $\tau \to i\times\infty$ 근처에서 중성미온 질량 행렬은 $B_1$ 두 제로 텍스처로 감소하며, $(m_\nu)_{22} = (m_\nu)_{13} = 0$이다.
• 예측된 CP 위반 위상 $\alpha_{21}$ 및 $\alpha_{31}$은 $B_1$ 텍스처의 분석적 예측과 양호한 일치를 보이며, 특히 $\alpha_{21} \simeq -\alpha_{31} \simeq \delta_{\text{CP}} - \pi/2$이다.
• 중성미온 질량 합은 정상 계단에서 $58-61$ meV 범위로 예측되며, 천체물리적 제약과 일치한다.
• 효과적인 전자 중성미온 질량 $\langle m_{ee} \rangle$는 $2.6-4.4$ meV로 예측되며, 향후 이중베타 붕괴 실험에서 검증 가능한 신호를 제공한다.
• 모듈러 $A_4$ 대칭의 구조로 인해 쿼크 부문에서의 맛 변화가 없는 중성미온 상호작용을 피할 수 있어, 일반적인 Zee 모형에 비해 핵심적인 이점이다.