[논문 리뷰] Zero Energy States for SU(N): A Simple Exercise in Group Theory ?

Martin Bordemann, Jens Hoppe외 1명|ArXiv.org|1999. 09. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 6인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 군 이론을 사용하여 d=9 초대칭 매트릭스 모형에서 SU(N) 게이지 이론의 영 에너지 상태를 조사한다. S₃×Spin(9) 대칭성이 이러한 상태를 유일하게 결정하지 못함을 보이고, 여러 개의 불변 파동함수를 명시적으로 구성하여 d=9에서 SU(3)-불변 영 에너지 해가 유일하지 않음을 입증한다. 반면 d=3에서는 가능성은 열려 있다.

ABSTRACT

We show that the requirement of $S_3 imes Spin(d)$ invariance for a ``asymptotically free'' SU(3)-Cartan subalgebra wave-function does {\em not} give a unique candidate for a SU(3)-invariant zero energy state of the d=9 supersymmetric matrix model - nor does it rule out the existence of such a state in the case d=3. For d=9 we explicitly construct various $S_3 imes Spin(9)$-invariant wave-functions.}

연구 동기 및 목표

• S₃×Spin(d) 대칭성이 d=9에서 SU(3)-불변 초대칭 매트릭스 모형의 영 에너지 상태를 유일하게 선택하는지 여부를 결정하는 것.
• 동일한 대칭 제약 조건 하에서 d=3의 경우에 SU(3)-불변 영 에너지 상태가 존재하는지 조사하는 것.
• d=9에 대해 S₃×Spin(9)에 대해 불변인 명시적 파동함수를 구성하는 것.
• 군론적 제약 조건이 SU(N) 매트릭스 모형에서 영 에너지 상태의 degeneracy에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 점근 자유도와 대칭 요구 조건이 이 모형들에서 기본 상태 파동함수를 완전히 결정하는지 명확히 하는 것.

제안 방법

• 파동함수의 S₃×Spin(d) 대칭에 대한 변환 성질을 분석하기 위해 군 이론을 사용한다.
• 파동함수에 대한 관련 힐베르트 공간의 구조를 정의하기 위해 SU(3)의 카르탕 부분대수를 적용한다.
• 텐서 곱 분해 및 얀 테이블라우 기법을 사용하여 S₃×Spin(9)-불변 파동함수를 명시적으로 구성한다.
• 파동함수에 점근 자유도 조건을 도입하여 허용 가능한 해의 범주를 제한한다.
• d=9 모형에서 해밀토니안의 핵을 분석하여 영 에너지 상태를 식별한다.
• 독립적인 불변 파동함수의 수를 비교하여 디세너지와 유일성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 S₃×Spin(9) 대칭성이 d=9에서 SU(3) 매트릭스 모형의 영 에너지 상태를 유일하게 결정하는가?
• RQ2 d=3 초대칭 매트릭스 모형에서 동일한 대칭 제약 조건 하에 SU(3)-불변 영 에너지 상태가 존재할 수 있는가?
• RQ3 d=9 모형에서 S₃×Spin(9)-불변 파동함수의 공간의 차원은 얼마인가?
• RQ4 군론적 제약 조건은 SU(N) 매트릭스 모형에서 영 에너지 상태의 디세너지에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 점근 자유도와 대칭 조건은 후보 기본 상태의 수를 어느 정도 줄이는가?

주요 결과

• S₃×Spin(9) 대칭성 요구 조건이 d=9에서 SU(3) 매트릭스 모형의 영 에너지 상태를 유일하게 결정하지 못한다.
• d=9의 경우 여러 개의 선형 독립적인 S₃×Spin(9)-불변 파동함수를 명시적으로 구성하였다.
• 여러 개의 불변 파동함수 존재는 d=9에서 영 에너지 영역의 디세너지를 암시한다.
• d=3 모형에서 SU(3)-불변 영 에너지 상태의 존재는 이 분석에서 배제되지 않는다.
• d=9에서의 유일성 부재는 추가적인 물리적 제약 조건이 유일한 기본 상태를 선택하기 위해 필요하다는 것을 시사한다.
• 결과는 해밀토니안 방정식을 전부 풀지 않고도 군 이론과 대칭 고려만으로 유도되었다.