[논문 리뷰] Zero-Knowledge for QMA from Locally Simulatable Proofs.

Anne Broadbent, Alex B. Grilo|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 18.

Cryptography and Data Security참고 문헌 44인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 국소적으로 시뮬레이션 가능한 증명을 도입하여 비밀 매개변수 설정에서 QMA에 대한 첫 번째 양자 비상호작용 0지식 증명 체계를 수립한다. 이는 다섯 큐비트 서브시스템에 대한 효율적 검증을 가능하게 하고, '-commit-and-open' 0지식 프로토콜을 지원한다. 또한 국소 밀도 행렬의 일관성 문제의 QMA-완전성을 증명하고, 증명자가 유효한 양자 증거를 실제로 보유하고 있음을 보장하는 양자 지식 증명을 제안한다.

ABSTRACT

We provide several advances to the understanding of the class of Quantum Merlin-Arthur proof systems (QMA), the quantum analogue of NP. First, we answer a longstanding open question by showing that the Consistency of Local Density Matrices problem is QMA-complete under Karp reductions. We also show for the first time a commit-and-open computational zero-knowledge proof system for all of QMA as a quantum analogue of a sigma protocol. We then define a Proof of Quantum Knowledge, which guarantees that a prover is effectively in possession of a quantum witness in an interactive proof, and show that our zero-knowledge proof system satisfies this definition. Finally, we show that our proof system can be used to establish that QMA has a quantum non-interactive zero-knowledge proof system in the secret parameters setting. Our main technique consists in developing locally simulatable proofs for all of QMA: this is an encoding of a QMA witness such that it can be efficiently verified by probing only five qubits and, furthermore, the reduced density matrix of any five-qubit subsystem can be computed in polynomial time and is independent of the witness. This construction follows the techniques of Grilo, Slofstra, and Yuen [FOCS 2019].

연구 동기 및 목표

• 국소 밀도 행렬의 일관성 문제의 복잡도에 대한 오랫동안 열려 있던 열린 문제를 해결하기 위해.
• 모든 QMA에 대해 계산적 0지식 증명 체계를 구축하여, 고전적 시그마 프로토콜과 유사하게 작동하도록 하기 위해.
• QMA에 대해 양자 지식 증명을 정의하고 실현하여, 증명자가 실제로 양자 증거를 보유하고 있음을 보장하기 위해.
• 비밀 매개변수 모델에서 QMA에 대한 양자 비상호작용 0지식 증명 체계를 수립하기 위해.
• 다섯 큐비트 서브시스템에 대해 효율적으로 검증 가능하고, 그 밀도 행렬이 증거에 독립적인 국소적으로 시뮬레이션 가능한 증명 체계를 개발하기 위해.

제안 방법

• 모든 다섯 큐비트 서브시스템의 부분 밀도 행렬이 다항 시간 내에 계산 가능하고 증거에 독립적인 QMA용 국소적으로 시뮬레이션 가능한 증명 체계를 설계하기 위해.
• Karp 감소를 사용하여 국소 밀도 행렬의 일관성 문제의 QMA-완전성을 증명하기 위해.
• 국소적으로 시뮬레이션 가능한 증명 구조를 기반으로 한 'commit-and-open' 계산적 0지식 프로토콜을 구성하여, 표준 가정 하에 계산적 0지식을 확보하기 위해.
• 증명자가 성공적으로 작동하려면 유효한 양자 증거를 보유하고 있어야 한다는 것을 보여주는 보안 보장으로서의 양자 지식 증명을 정의하기 위해.
• 국소적으로 시뮬레이션 가능한 구조를 활용하여 상호작용 0지식 프로토콜을 비상호작용 체계로 전환하고, 비밀 매개변수 모델에서 적용하기 위해.
• Grilo, Slofstra, 및 Yuen (FOCS 2019)의 기법을 변형하여 QMA 증거의 핵심 인코딩을 구성하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소 밀도 행렬의 일관성 문제는 Karp 감소 하에 QMA-완전한가?
• RQ2 QMA에 대해 계산적 0지식 증명 체계를 구축할 수 있는가? 이는 고전적 시그마 프로토콜과 유사하게 작동해야 한다.
• RQ3 QMA 0지식 프레임워크 내에서 양자 지식 증명을 공식적으로 정의하고 달성할 수 있는가?
• RQ4 비밀 매개변수 설정에서 QMA에 대한 양자 비상호작용 0지식 증명 체계가 존재하는가?
• RQ5 다섯 큐비트 서브시스템이 효율적으로 검증 가능하고, 그 밀도 행렬이 증거에 독립적인 국소적으로 시뮬레이션 가능한 증명 체계를 구축할 수 있는가?

주요 결과

• 국소 밀도 행렬의 일관성 문제의 QMA-완전성이 Karp 감소 하에 증명되어 오랫동안 열려 있던 열린 문제를 해결하였다.
• 모든 QMA에 대해 'commit-and-open' 계산적 0지식 증명 체계를 구성하여, 고전적 시그마 프로토콜의 양자 버전으로 기능한다.
• 제안된 0지식 증명 체계는 양자 지식 증명의 정의를 충족하여, 증명자가 반드시 유효한 양자 증거를 보유하고 있음을 보장한다.
• 비밀 매개변수 설정에서 QMA에 대한 양자 비상호작용 0지식 증명 체계가 국소적으로 시뮬레이션 가능한 증명 프레임워크를 사용하여 수립되었다.
• 국소적으로 시뮬레이션 가능한 증명 체계는 오직 다섯 큐비트만 조사함으로써 효율적 검증을 가능하게 하고, 증거에 독립적인 다섯 큐비트 부분 밀도 행렬을 다항 시간 내에 계산할 수 있다.
• 논문의 구성은 Grilo, Slofstra, 및 Yuen (FOCS 2019)의 기법을 기반으로 하며, 강력한 시뮬레이션 가능성을 지닌 QMA 증거의 새로운 인코딩을 제공한다.