[논문 리뷰] Zero-Mode Problem on the Light Front

Koichi Yamawaki|ArXiv.org|1998. 02. 06.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 라이트-포털(LF) 양자화에서의 제로모드 문제를 해결하기 위해 제로모드의 비일관성과 함께 비자명한 제로모드 행동을 통해 질량이 없는 나무부르스-골드스톤(NG) 보손을 통해 자발적 대칭 깨짐(SSB)을 가능하게 하는 이산 라이트-포털 양자화(DLCQ)를 제안한다. 주요 결과는 LF에서 SSB가 표준 NG 정리에 의해 이루어지지 않고, 비보존적인 LF 전하와 특이한 제로모드 역학을 통해 실현된다는 것이다. 로렌츠 불변성은 Fock 공간이나 연산자 형식에서는 복원되지 않지만, S-행렬 수준에서는 복원 가능하다.

ABSTRACT

A series of lectures are given to discuss the zero-mode problem on the light-front (LF) quantization with special emphasis on the peculiar realization of the trivial vacuum, the spontaneous symmetry breaking (SSB) and the Lorentz invariance. We discuss Discrete Light-Cone Quantization (DLCQ) which was first introduced by Maskawa and Yamawaki (MY). Following MY, we present canonical formalism of DLCQ and the zero-mode constraint through which the zero mode can actually be solved away in terms of other modes,thus establishing the trivial vacuum. Due to this trivial vacuum, existence of the massless Nambu-Goldstone (NG) boson coupled to the current is guaranteed by the non-conserved charge such that Q |0> = 0 and dot{Q} ne 0. The SSB (NG phase) in DLCQ can be realized on the trivial vacuum only when an explicit symmetry-breaking mass of the NG boson m_{pi} is introduced so that the NG-boson zero mode integrated over the LF exhibits singular behavior sim 1/m_{pi}^2 in such a way that dot{Q} ne 0 in the symmetric limit m_{pi} -> 0. We also demonstrate this realization more explicitly in the linear sigma model where the role of zero-mode constraint is clarified. We fur ther point out, in disagreement with Wilson et al., that for SSB in the continuum LF theory, the trivial vacuum collapses due to the special nature of the zero mode as the accumulating point P^+ -> 0, in sharp contrast to DLCQ. Finally, we discuss the no-go theorem of Nakanishi and Yamawaki, which forbids exact LF r estriction of the field theory. Thus DLCQ as well as any other regularization on the exact LF has no Lorentz-invariant limit as the theory itself, although the Lorentz-invariant limit can be realized on the c-number quantity like S matrix which has no reference to the fixed LF.

연구 동기 및 목표

• 비양자역학적 동역학에 필수적인 비자명한 진공을 실현하는 데 장애가 되는 라이트-포털 양자화에서의 제로모드 문제를 해결하기 위해.
• 전통적인 나무부르스-골드스톤 정리에 의존하지 않고도 라이트-포털에서 자발적 대칭 깨짐(SSB)을 실현하는 메커니즘을 수립하기 위해.
• 비자명한 진공과 비보존적인 LF 전하가 존재하는 상황에서 나무부르스-골드스톤 보손이 DLCQ에서 어떻게 나타나는지 명확히 하기 위해.
• 정확한 라이트-포털 이론에서의 로렌츠 불변성 붕괴 원인을 조사하고, S-행렬 수준에서 복원 가능한 조건을 밝혀내기 위해.
• 비양자역학적 동역학에서 제로모드 제약의 역할과 연속한 극한에 대한 영향을 조사하기 위해.

제안 방법

• 제로모드를 분리하고 다른 모드들로부터의 제약식을 통해 물리적 Fock 공간에서 제거하기 위해 DLCQ를 정규화 방법으로 도입한다.
• DLCQ의 캐논리컬 형식을 유도하여 제로모드가 제약식을 통해 다른 모드들에 의존함으로써 물리적 힐베르트 공간에서 제거됨을 보여준다.
• 선형 시그마 모델을 구체적인 양자장론으로 사용하여 제로모드 제약식을 페르미온적 방법으로 해석하고, DLCQ에서의 SSB를 명시적으로 보여준다.
• LF 전하 역학을 분석하여, $ m_\pi \to 0 $ 근처에서 NG 보손 제로모드의 $ \sim 1/m_\pi^2 $ 특이 행동으로 인해 $ \dot{Q} \neq 0 $ 임을 보여준다.
• 나카니시와 요시와키의 금지정리(no-go theorem)를 적용하여, 로렌츠 불변 장 이론이 라이트-포털로 일관되게 제한될 수 없음을 증명하고, 이로 인해 Fock 공간과 동역학이 비로렌츠 불변이 됨을 밝힌다.
• 비록 기초 이론이 명백하게 로렌츠 불변이 아니더라도, 페르미온적 동역학을 통해 S-행렬 수준에서는 여전히 로렌츠 불변성이 복원될 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라이트-포털 양자화에서의 제로모드 문제는 어떻게 해결되어 비자명한 진공을 실현할 수 있는가?
• RQ2 표준 나무부르스-골드스톤 정리에 의존하지 않고도 라이트-포털에서 자발적 대칭 깨짐은 어떻게 실현되는가?
• RQ3 나무부르스-골드스톤 보손 제로모드의 특이 행동은 DLCQ에서 질량이 없는 NG 모드 존재를 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 연속한 라이트-포털 이론에서 $ p^+ \to 0 $ 근처에서 모드가 축적되면서 비자명한 진공이 붕괴되는 이유는 무엇이며, 이는 DLCQ에서는 왜 발생하지 않는가?
• RQ5 라이트-포털 장 이론에서 로렌츠 불변성이 복원될 수 있으며, 만약 그렇다면 어느 수준에서 (Fock 공간 대비 S-행렬) 복원되는가?

주요 결과

• DLCQ의 제로모드 제약식은 제로모드를 다른 모드들에 의해 표현할 수 있게 하여 물리적 Fock 공간에서 제거하고 비자명한 진공을 확립한다.
• DLCQ에서의 자발적 대칭 깨짐은 $ Q|0\rangle \neq 0 $ 가 아니라 $ \dot{Q} \neq 0 $ 와 $ m_\pi \to 0 $ 근처에서의 $ \sim 1/m_\pi^2 $ 특이 행동을 통해 실현된다.
• 라이트-포털에서는 나무부르스-골드스톤 정리가 적용되지 않으며, 대신 특이한 제로모드 행동이 질량이 없는 NG 보손 존재를 보장하는 동역학적 잔여물로 작용한다.
• 연속한 라이트-포털 이론에서 비자명한 진공은 $ p^+ \to 0 $ 근처에서 모드의 축적이 발생함에 따라 붕괴되며, 제로모드가 단일 실체로 제어 불가능해진다.
• 금지정리는 장 이론이 라이트-포털로 일관되게 제한될 수 없음을 금지하며, 이는 DLCQ 및 유사 프레임워크가 Fock 공간이나 연산자 형식에서 로렌츠 불변성을 복원할 수 없음을 의미한다.
• 로렌츠 불변성은 비록 Fock 공간과 해밀토니안이 비로렌츠 불변이더라도, 페르미온적 동역학을 통해 S-행렬 수준에서만 복원 가능하다.