[논문 리뷰] Zero Variance Portfolio

Jinyuan Chang, Yi Ding외 2명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 23.

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한 줄 요약

이 논문은 Ridgelet과 refined Ridgelet 추정기를 도입하여 고차원 MVP 문제(N>>T)에서 제로 분산 포트폴리오를 구성함을 보여주며, Ridgelet은 샘플 외(out-of-sample)에서 일반화 가능성을 보이고 Ridgeless는 실패하며 이론적 및 실증적 지지로 뒷받침됩니다.

ABSTRACT

When the number of assets is larger than the sample size, the minimum variance portfolio interpolates the training data, delivering pathological zero in-sample variance. We show that if the weights of the zero variance portfolio are learned by a novel ``Ridgelet'' estimator, in a new test data this portfolio enjoys out-of-sample generalizability. It exhibits the double descent phenomenon and can achieve optimal risk in the overparametrized regime when the number of assets dominates the sample size. In contrast, a ``Ridgeless'' estimator which invokes the pseudoinverse fails in-sample interpolation and diverges away from out-of-sample optimality. Extensive simulations and empirical studies demonstrate that the Ridgelet method performs competitively in high-dimensional portfolio optimization.

연구 동기 및 목표

• 고차원, 샘플이 부족한 상황(N>>T)에서 MVP의 동기부여 및 분석.
• 샘플 공분산에 작은 ridge를 추가하여 안정적이고 일반화 가능한 ZVP를 얻기 위한 Ridgelet 추정기 제안.
• 랜덤 매트릭스 이론과 요인모형 가정을 통한 이론적 특성 제시.
• 시뮬레이션과 실증 데이터로 Ridgelet과 Ridgeless 및 표준 추정기 비교.

제안 방법

• ZVP와 샘플 공분산을 통한 정확한 해의 정의.
• Ridgelet1: τ-정규화된 MVP 해 해 tau-regularized MVP solution  ω_hat_tau = (1^T S_tau^{-1} 1)^{-1} S_tau^{-1} 1 with S_tau = S_0 + tau I_N.
• Ridgelet1이 최소 L2-노름 ZVP에 근사함을 보이고, S_0^+를 사용하는 Ridgeless와 ZVP 해가 아님과의 차이를 대비.
• 아이디에고크 고정(요인모형) 하에서 I_N을 일관된 특이 공분산 추정기로 대체하여 Ridgelet2로 확장.
• 다양한 규칙(N/T) 하에서의 샘플 외 분산의 점근적 결과를 Random Matrix Theory를 통해 제시.
• 더블 디센트 현상과 과매개변수화 상태(N>>T)에서의 최적성에 대해 논의.

Figure 1: Risk curve of the MVP estimated with Ridgelet (left) and Ridgeless (right). The oracle minimum risk is a benchmark. The returns are generated from a factor model described in Section 3.1 .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 MVP 설정에서 Ridgelet이 샘플 내 분산을 제로로 만들고(out-of-sample에서) 잘 일반화하는가?
• RQ2 요인-모형 공분산 구조 하에서 N이 T에 대해 증가할 때 Ridgelet과 Ridgeless 추정기의 OOS 성능 차이는 어떻게 되는가?
• RQ3 N>>T일 때 일관된 idiosyncratic 공분산 추정기를 포함한 Ridgelet2가 모집단과 유사한 최적성을 달성하는가?
• RQ4 Ridgelet 및 Ridgeless의 MVP 위험에서 Double Descent를 설명하는 이론적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ5 실제 시장 데이터(S&P 500, Nikkei 225)에서 이 방법들이 표준 축소 방법과 비교하여 얼마나 잘 수행하는가?

주요 결과

• Ridgelet1은 정확한 제로 분산 포트폴리오 해(ZVP)에 수치적 오차 범위 내에서 근사하고, Ridgeless는 ZVP 해가 아님.
• N/T 규칙에서 Ridgelet은 더블 디센트 위험 패턴을 보이고 특정 조건에서 Oracle에 근접한 OOS 성능을 달성할 수 있음.
• N>>T 규칙에서 Ridgelet2는 일관된 아이디에고크 고정 추정기로 모집단 오라클(최적성)에 근접하는 OOS 위험을 달성함(요인모형 아래).
• Ridgeless 분산은 N>>T에서 발산하며 동등 가중치 또는 Ridgelet 기반 접근보다 성능이 떨어짐.
• S&P 500 및 Nikkei 225에 대한 실증 연구는 Ridgelet이 고차원 설정에서 LS 및 FNLS보다 우수하게 경쟁함을 시사.
• 이론적 결과는 고유값 거동과 Stieltjes 변환을 특징짓는 랜덤 매트릭스 이론에 의존함.

Figure 2: Scree plot of daily returns of S&P 500 Index Constituent stocks. We compute the sample covariance matrix of daily returns of S&P 500 Index stocks between 2020 and 2023. The Y-axis shows the ratios of its principal eigenvalues over the sum of all eigenvalues.