[논문 리뷰] Zitterbewegung and the Charge of an Electron

Basil S. Davis|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 25.

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한 줄 요약

이 논문은 디랙 방정식에서 자이터부게운을 전자의 질량이 아닌 전하의 고속 진동으로 재해석하여, ±c에서의 전자 속도 고유값 간의 명백한 모순을 해결한다. 전하의 자이터부게운은 양·음의 에너지 상태의 중첩에서 기인하며, 강한 필드에서 측정 가능한 영향을 미친다. 또한 자이터부게운이 정지 질량 에너지를 설명할 수 없다고 주장하여, 이전에 질량 운동에 기반한 이론들을 도전한다.

ABSTRACT

Dirac's Relativistic Wave Equation implies a measured electron velocity of $\pm c$ in any direction, in contradiction to Special Relativity and observation. It is shown in this article that this anomalous electron velocity reveals an internal structure of the electron whereby the mass and the charge of the electron cannot be described by the same position operator. The measured velocity of electron mass is always less than $c$ in any direction but charge can be displaced at the speed of light. This speed is realizable only when the electron is in a state that is a superposition of positive and negative energy states, also known as a zitterbewegung state. It is shown that in zitterbewegung it is the charge and not the mass that undergoes rapid spatial oscillation, and that there are measurable consequences of this charge zitterbewegung. Zitterbewegung of charge also occurs in an entangled electron-positron pair created by a strong electric field.

연구 동기 및 목표

• 디랙 방정식에서 특수 상대성 이론과 모순되는 ±c에서의 전자 속도 고유값 간의 역설을 해결하기 위해.
• 속도 연산자 $ c\boldsymbol{\alpha} $ 의 물리적 해석을 명확히 하여, 그것이 질량이 아니라 전하에 적용된다는 것을 보여주기 위해.
• 자이터부게운이 전자의 질량이 아니라 전하의 실제 운동임을 보여주고, 초임계 전기장에서 측정 가능한 영향을 미친다는 것을 입증하기 위해.
• 기존 이론이 전자의 정지 질량 에너지를 자이터부게운의 질량 운동에 기인한다고 보는 것을 도전하기 위해.
• 자이터부게운 상태에서 전자의 질량이 아니라 전하가 빛의 속도로 고주파수로 진동한다는 것을 확립하기 위해.

제안 방법

• 공액관계 $ i\hbar\dot{x}_i = -[H, x_i] $ 로부터 속도 연산자 $ \dot{x}_i = c\alpha_i $ 를 유도하여 고유값 ±c 를 도출한다.
• 디랙 해밀토니안 $ H = c\boldsymbol{\alpha}\cdot(\mathbf{p}-e\mathbf{A}) + \beta mc^2 + e\phi $ 를 분석하여 $ \alpha_i $ 행렬이 전하 속도를 정의하는 데서 수행하는 역할을 규명한다.
• 초임계 전기장 극한 $ W \to 0 $ 에서 장 이론적 모델링을 적용하여, 필드 강도가 증가함에 따라 자이터부게운 진폭이 감소함을 보여준다.
• 원리적 등가성과 중력 결합을 이용하여 전하의 자이터부게운(빛의 속도로 운동)과 가상의 질량 자이터부게운(빛의 속도로 운동하지 않음)을 구분한다.
• 위치 연산자 분해를 통해 중심질량 유사 운동 $ c^2 H^{-1} \mathbf{p} t $ 와 진동 항 $ -\frac{i\hbar c^2}{2} H^{-1} \mathbf{p} H^{-1} e^{-2iHt/\hbar} $ 를 분리하고, 후자를 종방향 자이터부게운의 질량 진동으로 식별한다.
• 전하의 스캐닝이 빛의 속도로 자이터부게운을 통해 이루어지며, 이는 중력장 스캐닝을 위한 가상의 광자 자이터부게운과 대비된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 디랙 방정식은 특수 상대성 이론과 관측 결과에 어긋나는 ±c에서의 전자 속도 고유값을 예측하는가?
• RQ2 자이터부게운의 물리적 성질은 무엇인가—전자의 질량이 이동하는가 아니면 전하가 이동하는가?
• RQ3 전자의 전하의 자이터부게운이 강한 전자기장에서 측정 가능한 영향을 미칠 수 있는가?
• RQ4 사카로프와 푸스호프가 주장한 바와 같이 자이터부게운이 전자의 정지 질량 에너지를 담당하는가?
• RQ5 자이터부게운에서 전하 운동과 질량 운동의 구분은 전자의 내부 구조 해석에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 속도 연산자 $ c\boldsymbol{\alpha} $ 는 전자의 질량이 아니라 전하의 속도를 나타내며, ±c 고유값 역설을 해결한다.
• 자이터부게운은 전하의 실제 공간 진동이며, 빛의 속도로 일어나며, 양·음의 에너지 상태의 중첩에서만 발생한다.
• 초임계 전기장 극한 $ W \to 0 $ 에서 전하 자이터부게운의 진폭은 0으로 수렴하고, 전자-양전자 쌍 분리도 0으로 수렴한다.
• 항목 $ -\frac{i\hbar c^2}{2} H^{-1} \mathbf{p} H^{-1} e^{-2iHt/\hbar} $ 는 종방향 자이터부게운의 질량 진동을 나타내지만, 빛의 속도로 전파되지 않는다.
• 자이터부게운은 전자의 정지 질량 에너지를 공급할 수 없으며, 질량 운동의 운동에너지와 관련이 없기 때문이다.
• 전자의 전하가 빛의 속도로 전자기장을 스캔해야 하며, 이는 자이터부게운이 필드 상호작용에서 더 깊은 역할을 할 수 있음을 시사한다.