[논문 리뷰] Zitterbewegung, Bloch Oscillations and Landau-Zener Tunneling in a Quantum Walk

Alois Regensburger, Christoph Bersch외 5명|arXiv (Cornell University)|2011. 04. 01.

Quantum Information and Cryptography인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 가변 위상 기울기를 갖는 결합된 섬유 루프를 사용하여 이산 시간 양자 산책에서 지터베그움, 블로흐 진동, 랑두-젠너 터널링을 실험적으로 입증한다. 위치에 의존하는 위상 이격을 적용함으로써 고체물리 현상의 유사체를 실현한다: 중간 정도의 기울기는 주기적인 국소화와 복원(블로흐 진동)을 유도하고, 강한 기울기는 격자 위치 간의 간섭 터널링을 유도한다(랑두-젠너 터널링), 이 모든 현상들은 1545 nm 파장에서 70단계의 광학적 양자 산책 내에서 발생한다.

ABSTRACT

We experimentally investigate a discrete time quantum walk in a system of coupled fiber loops and observe typical phenomena known from the wave propagation in periodic structures as ballistic spreading or an oscillation between two internal quantum states similar to Zitterbewegung (trembling motion). If a position-dependent phase gradient is applied we find localization and Bloch oscillations of the field for moderate as well as Landau-Zener tunneling for strong phase gradients.

연구 동기 및 목표

• 이산 시간 양자 산책 내에서 파동역학적 현상—지터베그움, 블로흐 진동, 랑두-젠너 터널링—의 발생을 탐색하기 위해.
• 광학적 양자 산책 시스템에서 위치에 의존하는 위상 기울기가 고체물리학에서 관찰되는 외부 힘과 유사하게 작용하는 방식을 조사하기 위해.
• 일관된 빛을 갖는 섬유 루프 네트워크에서 고전적 광학 시스템을 사용하여 복잡한 양자 역학적 동역학을 시뮬레이션할 수 있는 실험적 가능성을 입증하기 위해.
• 측정 가능한 강도 분포와 간섭 무늬를 통해 이론적 예측된 밴드 구조 효과와 간섭성 운반 현상을 검증하기 위해.

제안 방법

• 이산 시간 양자 산책은 11.4 m의 길이 차이를 갖는 두 개의 540 m 길이의 결합된 다중모드 섬유 루프를 사용하여 실현되며, 내부 상태 간의 시간적 분리를 가능하게 한다.
• 50/50 커플러는 비편향 양자 동전 연산 $ C = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{pmatrix} $ 를 수행하여 위치 공간에서의 초위상 및 단계적 진동을 유도한다.
• 반도체 광학 증폭기는 70단계 동안 신호의 간섭성을 유지하여 최소한의 노이즈로 단일 양자 입자의 진동을 시뮬레이션한다.
• 위상 조절기가 $ |{\downarrow}\rangle $ 상태에 대해 위치에 의존하는 위상 이격 $ \exp(in\alpha) $ 를 도입하여 운동량 공간에서 일정한 힘의 유사체를 생성한다.
• 빠른 광다이오드를 통해 상하 루프의 강도 분포를 측정하여 산책자의 상태 $ |\Psi(m)\rangle = \sum_n \left( u_n^m |{\uparrow}\rangle + v_n^m |{\downarrow}\rangle \right) \otimes |n\rangle $ 를 재구성한다.
• 시스템의 밴드 구조는 분산 관계 $ \beta(\kappa) $ 를 통해 분석되며, $ \kappa = \pm \pi/2 $ 에서 평탄한 밴드를 보여주며 이는 궤도 운동을 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 산책에서 정의된 에너지 성분 간 간섭으로 인해 발생하는 진동 운동인 지터베그움이 광학적 양자 산책에서 관측될 수 있는가?
• RQ2 위치에 의존하는 위상 기울기가 일정한 전기장 하에서 전자 시스템의 블로흐 진동과 유사한 현상을 유도하는가?
• RQ3 어느 정도의 위상 기울기 강도에서 랑두-젠너 터널링이 발생하며, 이는 양자 산책에서 주기적 국소화를 어떻게 방해하는가?
• RQ4 양자 산책의 이산적이고 단계적인 진동이 연속 모델에 비해 복구의 완전성과 터널링의 발생 시점에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 고전적 광학 시스템이 스케일러블하고 실험적으로 접근 가능한 설정에서 복잡한 양자 현상, 예를 들어 간섭성 터널링과 밴드 구조 효과를 어느 정도 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 지터베그움은 반대 방향으로 확산하는 파동이 서로 간섭하여 발생하는 hyperbolic 간섭 무늬로 강도 분포에서 관측된다.
• 중간 정도의 위상 기울기 $ \alpha = 2\pi/32 $ 에서, 시스템은 $ m = 64 $ 단계 후에 파동 패킷의 주기적 국소화와 복원을 보이며, 블로흐 진동을 확인한다.
• 강한 위상 기울기 $ \alpha = 2\pi/5 $ 에서, 파동 패킷은 간섭성으로 멀리 떨어진 격자 위치로 터널링하기 시작하며, 랑두-젠너 터널링으로 인해 복원이 상실된다.
• 터널링은 약 $ p = 5 $ 단계 떨어진 사이트 간에 발생하며, $ 2\pi $-주기적 밴드 구조에서의 위상 일치 조건에 해당한다.
• 초기에는 궤도 확산이 관측되지만, $ 2^{-m} $ 의 속도로 감쇠되며, $ p $ 가 정수가 아닐 경우 이산적인 단계적 진동의 특성으로 인해 복구가 완전하지 않다.
• 시스템의 밴드 구조는 $ \kappa = \pm \pi/2 $ 에서 평탄한 밴드를 보이며, 이는 제1차 회절이 없고 궤도 운동이 가능하게 하여, 양자 산책의 특징인 바이오르트 운동을 설명한다.