[논문 리뷰] Zoology of condensed matter: Framids, ordinary stuff, extra-ordinary stuff

Alberto Nicolis, Riccardo Penco외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 15.

Astro and Planetary Science인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 자발적 로렌츠 대칭의 위반을 통해 응집물질 시스템을 분류하며, 시간 및 공간 이동과 회전 대칭을 유지하면서 보존하는 부스팅 대칭만을 위반하는 최소 시스템인 '프레임드(framid)'를 도입한다. 세 가지 다른 유형—프레임드, 고체(내부 대칭을 가진), 갈릴레이드(갈릴레온 불변성과 같은 비가환 대칭을 가진)—를 식별하여, 각각의 저에너지 산란 진폭이 $E^2$, $E^4$, $E^6$로 스케일링되며, 에너지-운동량 텐서의 거동이 다름을 보여준다.

ABSTRACT

We classify condensed matter systems in terms of the spacetime symmetries they spontaneously break. In particular, we characterize condensed matter itself as any state in a Poincar\\'e-invariant theory that spontaneously breaks Lorentz boosts while preserving at large distances some form of spatial translations, time-translations, and possibly spatial rotations. Surprisingly, the simplest, most minimal system achieving this symmetry breaking pattern---the "framid"---does not seem to be realized in Nature. Instead, Nature usually adopts a more cumbersome strategy: that of introducing internal translational symmetries---and possibly rotational ones---and of spontaneously breaking them along with their space-time counterparts, while preserving unbroken diagonal subgroups. This symmetry breaking pattern describes the infrared dynamics of ordinary solids, fluids, superfluids, and---if they exist---supersolids. A third, "extra-ordinary", possibility involves replacing these internal symmetries with other symmetries that do not commute with the Poincar\\'e group, for instance the galileon symmetry, supersymmetry or gauge symmetries. Among these options, we pick the systems based on the galileon symmetry, the "galileids", for a more detailed study. Despite some similarity, all different patterns produce truly distinct physical systems with different observable properties. For instance, the low-energy $2\ o 2$ scattering amplitudes for the Goldstone excitations in the cases of framids, solids and galileids scale respectively as $E^2$, $E^4$, and $E^6$. Similarly the energy momentum tensor in the ground state is "trivial" for framids ($\ ho +p=0$), normal for solids ($\ ho+p>0$) and even inhomogenous for galileids.

연구 동기 및 목표

• 응집물질 시스템의 특징으로서 자발적 로렌츠 대칭 위반을 설정하는 것.
• 시간 및 내부 대칭 위반의 패tern에 따라 응집물질을 세 가지 유형으로 분류하는 것.
• 최소 시스템인 '프레임드'는 자연세계에서 실현되지 않지만, 일반 물질은 내부 대칭을 통해 동일한 저에너지 물리현상을 실현할 수 있음을 보여주는 것.
• 비가환 대칭(예: 갈릴레온 불변성)을 가진 시스템을 분석하여, 독특한 저에너지 역학을 가지는 '갈릴레이드'를 도출하는 것.
• 세 유형 간의 저에너지 효과적 장 이론과 물리적 관측 가능량을 유도하고 비교하는 것.

제안 방법

• 효과적 장 이론과 역하이그스 메커니즘을 사용하여 자발적으로 위반된 시간-공간 대칭과 내부 대칭에 기반해 시스템을 분류하는 것.
• 프레임드가 시간 및 공간 이동과 회전 대칭을 유지하면서 오직 로렌츠 부스팅 대칭만을 위반하는 최소 시스템임을 규명하는 것.
• 고체와 유체를 실현하기 위해 내부 이동 및 회전 대칭을 도입하고, 시간-공간 대칭과 내부 생성자 간의 대각선 조합이 유지됨을 확인하는 것.
• 특히 갈릴레온 불변성을 포함한 비가환 대칭을 가진 시스템을 분석하여 스핀-2 또는 스핀-1 표현을 가진 다중 갈릴레온 모델을 구성하는 것.
• 파괴된 생성자 간의 교환관계로부터 유도된 역하이그스 제약 조건 메커니즘을 통해 골드스톤 모드의 수와 변환 성질을 유도하는 것.
• 저에너지 산란 진폭과 기저 상태의 에너지-운동량 텐서를 계산하여 세 유형 간의 물리적 특성을 구분하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 및 공간 이동과 회전 대칭을 유지하면서 오직 로렌츠 부스팅 대칭만을 위반하는 최소 시스템은 무엇이며, 왜 자연세계에서 실현되지 않는가?
• RQ2 최소 시스템인 프레임드가 실현되지 않음에도 불구하고, 내부 대칭을 도입함으로써 고체 및 유체와 같은 일반적인 응집물질 시스템이 어떻게 동일한 저에너지 물리현상을 실현할 수 있는가?
• RQ3 비가환 대칭(예: 갈릴레온 불변성)을 가진 시스템의 저에너지 역학은 무엇이며, 고체와 프레임드와는 어떻게 다를까?
• RQ4 세 가지 유형—프레임드, 고체, 갈릴레이드—에서 골드스톤 모드의 산란 진폭은 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 세 유형 각각의 기저 상태에서 에너지-운동량 텐서의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 로렌츠 부스팅 대칭만을 위반하는 최소 시스템인 프레임드는 이론적으로 가능하지만 자연세계에서 실현되어 보이지 않는다.
• 일반적인 응집물질 시스템—고체, 유체, 초유체—는 내부 이동 및 회전 대칭을 도입하고, 이들을 시간-공간 대칭과 함께 위반함으로써 동일한 저에너지 물리현상을 실현한다.
• 골드스톤 모드의 저에너지 $2\to2$ 산란 진폭은 프레임드에서는 $E^2$로 스케일링되며, 고체는 $E^4$, 갈릴레이드는 $E^6$로 스케일링되며, 이는 서로 다른 역학적 구조를 반영한다.
• 기저 상태의 에너지-운동량 텐서는 프레임드에서는 비어있음($\rho + p = 0$), 고체에서는 정상($\rho + p > 0$), 갈릴레이드에서는 비균일함을 나타내어 서로 다른 진공 구조를 반영한다.
• 내부 $SO(3)$의 스핀-2 표현과 갈릴레온 대칭을 가진 시스템—'다중 갈릴레이드'—는 다섯 개인 무차원 골드스톤 모드를 가지며, 이는 다섯 개의 독립적 이동 $D_{ab}$ 에서 기인하고, 나머지 파생된 생성자들은 역하이그스 조건에 의해 제약을 받는다.
• 환원 가능 표현을 통해 초고체 유사 시스템을 실현할 수 있으며, 매개변수 $\alpha$와 $\beta$에 대해 이산적 해가 존재하여 연속적인 해가 아닌 유한한 이산적 선택지가 된다.