[논문 리뷰] ZZ Instantons and the Non-Perturbative Dual of c = 1 String Theory

Bruno Balthazar, Victor A. Rodriguez외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 17.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 24인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 c=1 끈 이론에서 비임계적 D-입자입자 효과인 ZZ-입자입자들이 이론의 부족한 비임계적 보완을 제공하며, 이는 이중 행렬 모델의 비임계적 보정과 일치함을 제안한다. 이는 닫힌 끈 산란 진폭에 대한 최초 및 다음 순서의 일인스턴트론 기여를 계산하여, 고전적으로 금지된 측에서의 입사 유량이 없고 산란 상태만 포함하는 페르미 해가 존재할 경우, 행렬 모델의 반사 진폭과 정확히 일치함을 보여준다.

ABSTRACT

We study the effect of ZZ instantons in c = 1 string theory, and demonstrate that they give rise to non-perturbative corrections to scattering amplitudes that do not saturate unitarity within the closed string sector. Beyond the leading non-perturbative order, logarithmic divergences are canceled between worldsheet diagrams of different topologies, due to the Fischler-Susskind-Polchinski mechanism. We propose that the closed string vacuum in c = 1 string theory is non-perturbatively dual to a state of the matrix quantum mechanics in which all scattering states up to a given energy with no incoming flux from the "other side" of the potential are occupied by free fermions. Under such a proposal, we find detailed agreement of non-perturbative corrections to closed string amplitudes in the worldsheet description and in the dual matrix model.

연구 동기 및 목표

• c=1 끈 이론의 비임계적 보완을 특정하여, 기존의 행렬 모델과의 임계적 이중성 이상으로 확장한다.
• ZZ-입자입자를 통해 닫힌 끈 산란 진폭에 대한 비임계적 보정을 계산한다.
• 세계면 입자입자 진폭과 이중 행렬 모델의 비임계적 반사 진폭 사이의 일치를 확립한다.
• 비임계적 c=1 끈 이론에서의 비단위성 문제를 ZZ-입자입자 효과를 통합하여 해결한다.

제안 방법

• n+1개의 분리된 D-입자입자-결합 디스크를 사용하여, ZZ-입자입자 경계를 가진 1→n 닫힌 끈 진폭에 대한 최초의 일인스턴트론 보정을 계산한다. 각 디스크에는 하나의 닫힌 끈 정점 연산자가 존재한다.
• 두 도형을 사용하여 1→1 진폭의 다음 순서 보정을 평가한다: 두 개의 삽입이 있는 디스크와 분리된 디스크-환형 쌍. 경계 채널과 보빈 채널에서의 등각 블록 분해를 사용한다.
• 연결된 도형과 분리된 도형 사이의 개방 끈 채널에서의 로그 발산을 제거하기 위해 Fischler-Susskind-Polchinski 메커니즘을 적용한다.
• 조각별 등각 블록 전개를 사용하여 모듈리 공간에 대한 수치적 적분을 수행한다: 경계 채널에서는 진공 블록, 보빈 채널에서는 잘라낸 q-급수, 큰 모듈러스 영역에서는 점근적 근사치를 사용한다.
• Zamolodchikov 재귀 관계를 사용하여, 구멍이 있는 리만 곡면 위에서 리우빌 이론의 바이레즈로 등각 블록을 계산한다.
• 계수를 제거하고 결과를 직접 비임계적 행렬 모델의 반사 진폭과 비교하여 일치 여부를 테스트한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ZZ-입자입자는 c=1 끈 이론의 비임계적 보완을 제공할 수 있는가? 이는 기존의 임계적 이중성과의 관계를 넘어서는가?
• RQ2 세계면 기반의 한 개의 ZZ-입자입자에서 1→n 닫힌 끈 진폭에 대한 비임계적 보정은 어떻게 유도되는가?
• RQ3 Fischler-Susskind-Polchinski 메커니즘이 예측한 바와 같이, 1→1 진폭의 개방 끈 채널에서 디스크와 환형 도형 간의 발산이 상쇄되는가?
• RQ4 비임계적 행렬 모델의 반사 진폭에 대한 비임계적 보정이 세계면 ZZ-입자입자 계산에 의해 재현되는가?
• RQ5 c=1 끈 이론의 비임계적 보완에서 닫힌 끈 진공의 올바른 이중 기술은 무엇인가?

주요 결과

• ZZ-입자입자 경계를 가진 n+1개의 분리된 디스크를 사용하여 계산한 최초의 일인스턴트론 1→n 진폭은, x<0 측에서의 입사 유량이 없고 산란 상태만 포함하는 페르미 해가 존재할 경우, 이중 행렬 모델의 비임계적 보정과 정확히 일치한다.
• 두 개의 삽입이 있는 디스크와 분리된 디스크-환형 쌍으로부터 계산한 다음 순서의 1→1 진폭은, Fischler-Susskind-Polchinski 메커니즘에 의해 개방 끈 채널에서의 로그 발산이 정확히 상쇄됨을 보여준다.
• 허수 주파수 ω ∈ (0, i)에서 디스크 2점 진폭과 환형 1점 진폭의 수치적 평가 결과는 세계면과 행렬 모델 결과 사이의 일관성을 확인한다.
• 집합 좌표 적분 및 발산 항을 제거한 정규화된 진폭은 수치 정밀도까지 행렬 모델의 반사 진폭과 일치한다.
• c=1 끈 이론의 비임계적 보완은, 유형 0B 이론의 전체 대칭 해가 아니라, 고전적으로 금지된 측(x<0)에서의 입사 유량이 없는 산란 상태의 페르미 해와 이중적인 것으로 추측된다.
• g_s에 대한 임계적 급수는 점근적이고 Borel-합산 가능하며, ZZ-입자입자는 Borel-합산 진폭의 비임계적 보정을 포괄하여 단위성 S-행렬을 완성한다.