[논문 리뷰] 8-18

Asmaa N. Al-Janabi, Raheam A. Al-Saphory외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 01.

Stability and Controllability of Differential Equations참고 문헌 6인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 포아송 방정식에 의해 지배되는 분포 매개변수 시스템을 대상으로, 루엔버거 관측기 이론과 점점 가까워지는 지역 감지 가능성(Asymptotic regional detectability)을 이용한 일반적인 점점 가까워지는 지역 기울기 관측기를 제안한다. 이는 하위 영역 Ω₀에서 그러한 관측기의 존재를 위한 충분조건을 수립하며, 시스템이 전역 관측기가 아니더라도 지역 관측기가 될 수 있음을 보여주며, 2차원 확산 시스템에서 점 측정기, 영역 측정기, 경계 측정기의 경우에 대해 명시적인 조건을 유도한다.

ABSTRACT

The main purpose of this paper is to study and characterize the existing of general asymptotic regional gradient observer which observe the current gradient state of the original system in connection with gradient strategic sensors. Thus, we give an approach based to Luenberger observer theory of linear distributed parameter systems which is enabled to determinate asymptotically regional gradient estimator of current gradient system state. More precisely, under which condition the notion of asymptotic regional gradient observability can be achieved. Furthermore, we show that the measurement structures allows the existence of general asymptotic regional gradient observer and we give a sufficient condition for such asymptotic regional gradient observer in general case. We also show that, there exists a dynamical system for the considered system is not general asymptotic gradient observer in the usual sense, but it may be general asymptotic regional gradient observer. Then, for this purpose we present various results related to different types of sensor structures, domains and boundary conditions in two dimensional distributed diffusion systems

연구 동기 및 목표

• 분포 매개변수 시스템에 대해 하위 영역 Ω₀에서 기울기 상태를 추정할 수 있는 일반적인 점점 가까워지는 지역 기울기 관측기를 개발한다.
• 센서 구조를 이용한 점점 가까워지는 지역 기울기 관측 가능성의 실현 조건을 규명한다.
• 하위 영역 Ω₀에서 일반적인 점점 가까워지는 지역 기울기 관측기의 존재를 위한 충분조건을 수립한다.
• 시스템이 전역 관측기가 아니더라도 지역 관측기가 될 수 있음을 보이며, 지역적 및 전역적 점점 가까워지는 관측 가능성 간의 차이를 부각한다.
• 2차원 공간 영역에서 다양한 센서 유형(점, 영역, 경계)과 경계 조건으로 이론을 확장한다.

제안 방법

• 2차 미분 선형 연산자와 딜리클레 경계 조건을 이용해 분포형 포아송 방정식을 수립한다.
• 루엔버거 관측기 이론을 적용하여 하위 영역 Ω₀에서 기울기 상태를 추정하는 동적 시스템을 구성한다.
• 알-사파리와 엘 자이가 도입한 점점 가까워지는 지역 감지 가능성 개념을 관측기 설계의 기초로 사용한다.
• 출력 오차 기반 보정 항을 추가하여 원래 시스템을 확장함으로써 관측기 동역학을 유도한다.
• 지역 측정기, 영역 측정기, 경계 측정기의 센서 구조를 공간적 영향 범위와 측정 분포 모델링을 통해 분석한다.
• 라플라시안 연산자의 고유함수와 고유값에 대한 스펙트럼 이론을 적용하여 관측기 수렴을 위한 충분조건을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분포 매개변수 시스템에 대해 일반적인 점점 가까워지는 지역 기울기 관측기를 구성할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 센서 구조(점, 영역, 경계)는 지역 기울기 관측기의 존재성과 수렴성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 점점 가까워지는 지역 감지 가능성과 지역 기울기 관측기 존재성 간의 관계는 무엇인가?
• RQ4 시스템이 전역 관측기가 아니더라도 지역 관측기가 될 수 있는가, 그리고 만약 그렇다면 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ5 다양한 센서 위치와 기하학적 형태(예: 내부, 경계, 필라멘트)는 하위 영역 Ω₀에서 관측기의 수렴성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 시스템 (14)–(15)에 대해 동적 시스템 (16)이 8-18-관측기인 것은 센서 위치 L가 ÄSÌ ∈ ∩(0,T)가 아니며, 즉 ÄSÌ ∉ ∩(0,T)일 때에만 성립하며, 이는 8-18-감지 가능성 보장에 기여한다.
• 결론 5.1은 영역 센서가 ÃÑwÌw ∉ ℤ 및 ÃÑ•Ì• ∉ ℤ를 만족할 경우 8-18-전략적(즉, 관측기 설계 가능)임을 보여준다.
• 결론 5.2는 한쪽 면 경계 영역 센서가 ÃÑwÌw ∉ ℤ를 만족할 경우 8-18-전략적임을 보이며, 감지 가능성과 관측기 존재성을 보장한다.
• 결론 5.3은 내부 점 측정기의 경우 ÄwÌw ∉ ℤ 및 Ä•Ì• ∉ ℤ를 만족할 경우 8-18-전략적임을 증명하며, 필라멘트 및 경계 점 측정기의 경우에도 유사한 조건이 적용된다.
• 경계 점 측정기의 경우 &Ä•Ì• ∉ ℤ를 만족할 경우, Ô ≥ 1일 때 8-18-감지 가능성과 관측기 수렴성을 보장한다.
• 결과는 5.4번 참고사항에서 언급된 바와 같이 Ω의 경계에 있는 하위 영역에도 확장 가능하며, 경계 기반 관측 영역에 대한 프레임워크의 강건성을 확인한다.