[논문 리뷰] A Complex Constrained Total Variation Image Denoising Algorithm with Application to Phase Retrieval

Yunhui Gao, Liangcai Cao|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 12.

Advanced X-ray Imaging Techniques참고 문헌 46인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 복소수 영상에 대한 복소수 제약을 가한 총변동(TV) 노이즈 제거 알고리즘을 제안하며, 실수 영상에 대한 TV를 복소수 영역으로 일반화하여 등방성 및 비등방성 형태로 확장한다. 이중 기반의 가속화된 기울기 프로젝션 방법을 사용하여 TV 정규화 최적화 문제를 효율적으로 해결할 수 있으며, 단계적 복귀에 적용하여 물리적 제약 조건을 통한 수렴성 향상과 희박성 활용을 개선한다.

ABSTRACT

This paper considers the constrained total variation (TV) denoising problem for complex-valued images. We extend the definition of TV seminorms for real-valued images to dealing with complex-valued ones. In particular, we introduce two types of complex TV in both isotropic and anisotropic forms. To solve the constrained denoising problem, we adopt a dual approach and derive an accelerated gradient projection algorithm. We further generalize the proposed denoising algorithm as a key building block of the proximal gradient scheme to solve a vast class of complex constrained optimization problems with TV regularizers. As an example, we apply the proposed algorithmic framework to phase retrieval. We combine the complex TV regularizer with the conventional projection-based method within the constraint complex TV model. Initial results from both simulated and optical experiments demonstrate the validity of the constrained TV model in extracting sparsity priors within complex-valued images, while also utilizing physically tractable constraints that help speed up convergence.

연구 동기 및 목표

• 등방성 및 비등방성 복소수 TV 반노름을 정의하여 총변동 정규화를 복소수 영상으로 확장한다.
• 이중 접근법과 가속화된 기울기 프로젝션을 사용하여 제약 조건이 있는 복소수 TV 노이즈 제거를 위한 효율적인 최적화 알고리즘을 개발한다.
• 노이즈 제거 프레임워크를 더 넓은 범위의 복소수 TV 정규화 최적화 문제에 적용 가능한 프록시멀 기반 최적화 빌딩 블록으로 일반화한다.
• 프레임워크를 단계적 복귀에 적용하여 물리적 제약 조건과 TV 정규화를 통합함으로써 재구성 품질과 수렴 속도를 향상시킨다.

제안 방법

• 실수 영상에 대한 TV를 복소수 영역으로 확장하여 등방성 및 비등방성 형태의 복소수 TV 반노름을 정의한다.
• 이중 최적화 접근법을 사용하여 제약 조건이 있는 노이즈 제거 문제를 수립함으로써 효율적인 계산을 가능하게 한다.
• 이중 문제를 해결하기 위해 가속화된 기울기 프로젝션 알고리즘을 유도하여 빠른 수렴을 보장한다.
• 알고리즘을 더 넓은 TV 정규화 최적화 프레임워크에서 사용 가능한 프록시멀 연산자로 일반화한다.
• 복소수 TV 정규화를 투영 기반 단계적 복귀 방법에 통합하여 물리적 제약 조건과 희박성 사전 지식을 결합한다.
• 결과적으로 도출된 제약 조건이 있는 복소수 TV 모델을 사용하여 이미지 무결성을 유지하면서도 단계적 복귀를 가속화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등방성 및 비등방성 형태로 총변동 정규화를 의미 있게 복소수 영상에 확장할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 제약 조건이 있는 복소수 영상의 TV 정규화 노이즈 제거를 위한 효율적인 최적화 전략은 무엇인가?
• RQ3 제안된 노이즈 제거 프레임워크는 더 넓은 TV 정규화 최적화 문제에 적용 가능한 프록시멀 연산자로 일반화될 수 있는가?
• RQ4 복소수 TV와 물리적 제약 조건을 통합할 경우 단계적 복귀 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 희박성 사전 지식과 물리적 제약 조건은 단계적 복귀에서 수렴 속도와 재구성 정확도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 복소수 제약 TV 모델은 복소수 영상에서 희박성 사전 지식을 효과적으로 추출하여 노이즈 제거 성능을 향상시킨다.
• 가속화된 기울기 프로젝션 알고리즘은 테스트된 단계적 복귀 시나리오에서 기존 방법 대비 더 빠른 수렴을 달성한다.
• 시뮬레이션 및 광학 실험을 통해 제약 조건이 있는 TV 모델이 노이즈 감소와 함께 구조적 세부 정보를 잘 유지함을 확인하였다.
• 물리적 제약 조건과 복소수 TV 정규화를 통합함으로써 단계적 복귀 응용에서 수렴 속도가 크게 향상된다.
• 일반화된 프레임워크를 통해 TV 정규화가 노이즈 제거를 초과하는 광범위한 복소수 최적화 문제에 대해 안정적으로 적용 가능하다.