[논문 리뷰] A Direct Construction of 2D-CCC with Arbitrary Array Size and Flexible Set Size Using Multivariable Function

Gobinda Ghosh, Pathak, Sachin|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 27.

Antenna Design and Analysis인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유한체 위의 다변수 함수(MVF)를 사용하여 임의의 배열 크기와 유연한 집합 크기를 갖는 2차원 완전 보완 코드(2D-CCC)의 직접적 구성 방법을 제시한다. 이 방법은 행과 열 시퀀스의 낮은 PMEPR를 달성하며, 초기 시퀀스나 행렬에 의존하지 않고 기존의 구성 방법들을 일반화한다. 이는 골레이 보완 쌍, 1차원 CCC, 2차원 골레이 보완 배열 집합을 포함한다.

ABSTRACT

Recently, two-dimensional (2D) array codes have been found to have applications in wireless communication.In this paper, we propose direct construction of 2D complete complementary codes (2D-CCCs) with arbitrary array size and flexible set size using multivariable functions (MVF). The Peak-to-mean envelope power ratio (PMEPR) properties of row and column sequences of the constructed 2D-CCC arrays are investigated. The proposed construction generalizes many of the existing state-of-the-art such as Golay complementary pair (GCP), one-dimensional (1D)-CCC, 2D Golay complementary array set (2D-GCAS), and 2D-CCC with better parameters compared to the existing work.

연구 동기 및 목표

• 초기 1차원 시퀀스나 행렬에 의존하지 않는 2D-CCC의 직접적 구성 방법 개발
• 기존 간접적 구성의 제약을 극복하기 위해 2D-CCC의 임의의 배열 크기와 유연한 집합 크기 지원
• 구성된 2D-CCC 배열에서 행과 열 시퀀스의 PMEPR를 조사하고 경계를 설정
• 골레이 보완 쌍, 1D-CCC, 2D-GCAS와 같은 기존 구성들을 단일한 MVF 기반 프레임워크로 통합 및 일반화
• 제안된 방법이 기존 연구의 PMEPR 성능과 매개변수 유연성 측면에서 이를 포함하고 향상시킴을 입증

제안 방법

• 유한체 위의 다변수 함수(MVF)를 사용하여 2D-CCC 배열을 직접 정의함으로써 시드 시퀀스나 행렬에 의존하지 않음
• 배열 크기를 $ p_1^{m_1} \times p_2^{n_1} \times \cdots \times p_a^{m_a} \times q_1^{n_1} \times \cdots \times q_b^{n_b} $로 매개변수화함. 여기서 $ p_i, q_j $는 소수이고 $ m_i, n_j $는 양의 정수임
• 행과 열 시퀀스는 MVF 기반 매핑을 통해 유도되며, 이들의 PMEPR는 이산 푸리에 변환과 상관성 특성을 통해 분석됨
• 행 시퀀스의 PMEPR는 $ \prod_{j=1}^{b} q_j^{t_j} $로 경계가 되며, 열 시퀀스의 PMEPR는 $ \prod_{i=1}^{a} p_i^{k_i} $로 경계가 되며, 이는 합산 항등식과 단위근의 성질을 이용해 유도됨
• 기존 2D-CCC 및 GCAS를 일반화하기 위해 집합 크기를 $ p_1^{k_1} p_2^{k_2} \cdots p_a^{k_a} $ 형태로 허용함으로써 소수 거듭제곱 및 복합 크기까지 포함
• 기존의 구성—예를 들어 [2], [11], [14], [32], [19], [36]에서 제시된 것들—이 적절한 매개변수 선택에 따라 특수한 경우로 포함됨을 보여줌으로써 방법의 타당성 검증

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 1차원 시퀀스나 행렬에 의존하지 않고 2D-CCC의 직접적 구성이 가능할 수 있는가?
• RQ2 다변수 함수를 통해 구성된 2D-CCC 배열에서 행과 열 시퀀스의 PMEPR 행동은 어떠한가?
• RQ3 제안된 MVF 기반 방법이 임의의 배열 크기와 유연한 집합 크기를 갖는 기존 2D-CCC 및 GCAS 구성들을 일반화할 수 있는가?
• RQ4 구성된 2D-CCC의 PMEPR는 기존 연구와 비교하여 어떻게 되는가? 특히 피크 에너지 전압 감소 측면에서 어떻게 되는가?
• RQ5 MVF를 사용한 이러한 2D-CCC의 존재를 위한 배열 크기와 집합 크기의 필수 및 충분 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 MVF 기반 구성은 이전에 직접적 방법으로는 달성할 수 없었던 복합수 및 소수 거듭제곱 차원까지 포함한 임의의 배열 크기와 유연한 집합 크기를 갖는 2D-CCC를 가능하게 함
• 행 시퀀스와 열 시퀀스의 PMEPR는 각각 $ \prod_{j=1}^{b} q_j^{t_j} $ 및 $ \prod_{i=1}^{a} p_i^{k_i} $로 경계가 되며, 이는 낮은 피크 대 평균 에너지 전압 비율을 보장함
• 배열 크기 $ 64 \times 8 $에 대해 제안된 방법은 행과 열 시퀀스의 PMEPR를 각각 2로 경계함으로써 [20]의 6.84 및 5.44 경계보다 뚜렷이 향상됨
• 이 구성은 기존 연구를 포함하고 일반화함: [32]의 2D-CCC, [2]의 GCP, [11] 및 [14]의 1D-CCC, [19], [20], [36], [21]의 GCAS
• 이 방법은 배열 크기 $ p^m \times q^n $ 및 집합 크기 $ p^{k_1} q^{k_2} $를 갖는 GCAS를 생성하며, [19] 및 [36]의 $ p^k $-집합 크기 GCAS를 일반화함
• 이 구성은 대부분의 기존 접근 방식과 달리 초기 시퀀스나 행렬이 필요로 하지 않아, 대규모 MIMO 및 2D-MC-CDMA 분야에서 실용적 응용에 더 스케일러블하고 다재다능함