[논문 리뷰] A discontinuous Galerkin Method for the EEG Forward Problem.

Christian Engwer, Johannes Vorwerk외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 16.

Advanced MRI Techniques and Applications참고 문헌 55인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 전기적 전하의 이산적 보존을 보장하고 얇은 두개골 영역에서의 수치 누출을 줄이며, 실제 인간 두개 모델에서 정확도를 향상시키기 위해 EEG 전방 문제를 해결하기 위한 비연속 갈레르킨 유한요소법(DG-FEM)을 제안한다. 이 방법은 유한요소법과 유한체적 방법의 안정성 특성을 결합하여 복잡한 기하학적 구조와 도전성 이방성에 뛰어난 대처 능력을 보인다.

ABSTRACT

In order to perform accurate electroencephalography (EEG) source reconstruction, i.e., to localize the sources underlying a measured EEG, the electric potential distribution at the electrodes generated by a dipolar current source in the brain has to be simulated, the so-called EEG forward problem. Therefore, it is necessary to apply numerical methods that are able to take the individual geometry and conductivity distribution of the subject's head into account. The finite element method (FEM) has shown high numerical accuracy with the possibility to model complex geometries and conductive features, e.g., white matter conductivity anisotropy. In this article we introduce and analyze the application of a Discontinuous Galerkin (DG) method, a finite element method that includes features of the finite volume framework, to the EEG forward problem. The DG-FEM approach allows to fulfill the conservation property of electric charge also in the discrete case, making it attractive for a variety of applications. Furthermore, as we show, it can alleviate modeling inaccuracies that might occur in head geometries when using classical FE methods, e.g., so-called leakage effects for skull compartments with a thickness in the range of the mesh resolution. Therefore, we derive a DG formulation of the FEM subtraction approach for the EEG forward problem and present first numerical results which highlight the advantageous features and the potential of the proposed approach.

연구 동기 및 목표

• 기본적인 유한요소법을 사용할 경우 발생하는 수치적 부정확성, 특히 미세한 두개골 영역에서의 누출 효과를 해결하기 위해.
• 체적 도체 모델링에서 물리적 일관성에 필수적인 이산 전하 보존을 강제하는 수치적 방법을 개발하기 위해.
• 백질과 같은 이방성 도전성 특성을 가진 복잡한 두개 해부 기하학에서 정확도를 향상시키기 위해 DG-FEM의 장점을 활용하기 위해.
• 기하학적 및 물성 모델링 정밀도가 중요한 상황에서, 고차 정확도와 국소 보존 성질을 결합한 고전적 FEM의 강력한 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 요소 경계를 넘어선 비연속 근사를 允허하는 비연속 갈레르킨 유한요소법의 설정을 채택한다.
• 이질적 다중구역 두개 모델에서의 전위장 해석을 가능하게 하기 위해 EEG 전방 문제에 FEM 빼기 방법을 적용한다.
• 이산 수식에서 전하 보존을 강제하기 위해 요소 간_INTERFACE에 수치적 플럭스를 도입한다.
• 공간 이산화를 위해 고차 다항식 기저 함수를 사용하여 복잡한 기하학에서의 정확도를 향상시킨다.
• 불연속성과 이방성 도전성에 대응하기 위해 안정화 항을 포함한 반복 해법을 사용하여 최종 선형 시스템을 해결한다.
• 뇌, 두개골, 피부 등 명확한 조직 구역을 가진 실제 두개 모델에서 방법을 검증하며, 다양한 도전성 값을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 연속 FEM에 비해 비연속 갈레르킨 FEM 설정이 얇은 두개골 층에서 EEG 전방 모델링의 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 DG-FEM 접근법이 물리적 일관성에 필수적인 이산 전하 보존을 유지하는가?
• RQ3 메esh 해상도가 부족한 경우, 낮은 두께 영역에서의 수치 누출 등의 모델링 오차를 DG-FEM이 어떻게 다루는가?
• RQ4 백질에서의 도전성 이방성 모델링에서 이 방법이 정확도를 어느 정도 유지하는가?
• RQ5 복잡한 기하학을 가진 환자 맞춤형 두개 모델에서 DG-FEM 접근법이 안정적이고 정확한 해를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• DG-FEM 설정은 전하의 이산적 보존을 성공적으로 강제하여 수치 해의 물리적 일관성을 보장한다.
• 기본 FEM이 메쉬 해상도가 부족할 경우 발생하는 문제인 얇은 두개골 영역에서의 수치 누출을 크게 감소시킨다.
• 초기 수치 결과는 고도의 도전성 대비 영역에서 특히 안정성과 정확도 향상을 입증한다.
• 비정규 메쉬에서도 고차 정확도를 유지하여 복잡한 환자 맞춤형 두개 모델에의 적용 가능성을 뒷받침한다.
• 백질에서의 이방성 도전성 처리에 있어 DG-FEM은 전기장의 방향성 정밀도를 유지하여 뛰어난 내구성을 보인다.
• 기하학적 및 물성 모델링 정밀도가 중요한 상황에서, EEG 소스 국정에 있어 고전적 FEM의 실용적인 대안을 제공한다.