[논문 리뷰] A Doubly Corrected Robust Variance Estimator for Linear GMM

Jungbin Hwang, Byunghoon Kang외 1명|ArXiv.org|2019. 08. 21.

Advanced Statistical Methods and Models참고 문헌 28인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 선형 GMM에 대한 이중 보정된 로버스트 분산 추정량을 제안하며, 효율적 가중치 행렬 추정으로 인한 유한표본 편향( Windmeijer 보정)과 과잉확인 편향을 동시에 보정함으로써, 모멘트 조건이 정확하거나 잘못 지정된 경우에도 일致성을 확보한다. 이 방법은 더 정확한 표준오차와 t검정을 통해 향상된 추론을 제공하며, 국소적 및 전역적 오지정 하에서 기존의 오지정에 강건한 추정량과 수식적으로 동일하다.

ABSTRACT

We propose a new finite sample corrected variance estimator for the linear generalized method of moments (GMM) including the one-step, two-step, and iterated estimators. Our formula additionally corrects for the over-identification bias in variance estimation on top of the commonly used finite sample correction of Windmeijer (2005) which corrects for the bias from estimating the efficient weight matrix, so is doubly corrected. An important feature of the proposed double correction is that it automatically provides robustness to misspecification of the moment condition. In contrast, the conventional variance estimator and the Windmeijer correction are inconsistent under misspecification. That is, the proposed double correction formula provides a convenient way to obtain improved inference under correct specification and robustness against misspecification at the same time.

연구 동기 및 목표

• GMM 분산 추정에서의 유한표본 편향, 특히 신뢰구간의 과소커버리지와 t검정의 크기 왜곡을 해결하기 위해.
• 효율적 가중치 행렬 추정으로 인한 편향( Windmeijer 보정)과 분산 추정량에서의 과잉확인 편향을 동시에 보정하기 위해.
• 모멘트 조건의 정확한 지정 여부에 관계없이 일관성을 유지하는 분산 추정량을 개발하기 위해.
• 유한표본 보정과 오지정에 대한 강건성을 하나의 추정량에 통합하여, 정확한 지정 하에서의 정확성과 오지정 하에서의 강건성 사이의 선택이 필요 없도록 하기 위해.
• 실용적이고 구현 가능한 보정을 제공하여 적용 경제학 연구에서의 추론 품질을 향상시키기 위해.

제안 방법

• Windmeijer(2005)의 유한표본 보정을 과잉확인 편향에 대한 추가 보정항과 조합한 새로운 분산 추정량을 제안한다.
• 국소적 오지정 하에서 GMM 추정량의 확률적 전개를 도출하여 과잉확인 편향을 유발하는 고차항을 규명한다.
• 정확하거나 국소적 오지정 하에서는 $ O_p(n^{-1/2}) $ 차수의 보정항을 도입하고, 전역적 오지정 하에서는 $ O_p(1) $ 차수의 보정항을 도입하여 일관성을 확보한다.
• 제안된 추정량이 일차, 이차, 반복 GMM의 경우 Lee(2014)와 Hansen 및 Lee(2019)의 오지정에 강건한 분산 추정량과 수학적으로 동일하다는 것을 보여준다.
• 두 번째 차수의 확률적 전개를 사용하여 GMM 추정량의 점근적 분포를 유도하고, 보정이 필요한 편향 성분을 규명한다.
• 이중 보정이 과잉확인 편향에 따라 증가하는 고차항의 공분산을 포착함으로써 분산 추정의 정확도를 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 한 개의 분산 추정량이 정확한 지정 하에서의 유한표본 성능을 동시에 향상시키면서도 오지정 하에서도 일관성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 GMM 분산 추정량의 유한표본 편향에서 과잉확인 편향의 역할은 무엇이며, 어떻게 보정할 수 있는가?
• RQ3 제안된 이중 보정은 문헌에 존재하는 기존의 오지정에 강건한 분산 추정량과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 제안된 추정량은 모멘트 조건의 국소적 및 전역적 오지정 하에서도 일관성을 유지하는가?
• RQ5 Windmeijer 보정은 2SLS와 같은 일차 GMM 추정량으로 확장될 수 있으며, 이러한 경우에 추론을 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 이중 보정 분산 추정량은 기존의 추정량과 달리, 모멘트 조건이 오지정된 경우에도 일관성을 유지하지만, 기존 추정량과 Windmeijer 보정된 추정량은 오지정 하에서 일관성이 없다.
• 정확하거나 국소적 오지정 하에서는 보정항이 $ O_p(n^{-1/2}) $ 차수를 가지며, 이는 이중 보정이 유한표본 보정으로서의 역할을 한다는 것을 확인한다.
• 전역적 오지정 하에서는 보정항이 여전히 $ O_p(1) $ 차수를 유지하여, 다른 추정량이 실패하는 상황에서도 추정량이 일관성을 유지한다.
• 제안된 추정량은 Lee(2014)와 Hansen 및 Lee(2019)의 오지정에 강건한 분산 추정량과 수학적으로 동일하며, 이러한 추정량을 유한표본 보정으로 재해석할 수 있다.
• 이전 연구들(Lee, 2014; Hansen 및 Lee, 2019)의 시뮬레이션 결과는 기존의 샌드위치 추정량보다 성능 향상을 보였으며, 본 논문은 이중 보정 프레임워크를 통해 그 이유를 설명한다.
• 이중 보정된 표준오차를 사용하여 t통계량을 부트스트래핑함으로써, 특히 소표본에서 크기 오차와 커버리지 오차를 줄여 더 정확한 t검정과 신뢰구간을 가능하게 한다.