[논문 리뷰] A Dynamical Theory of Quantum Measurement and Spontaneous Localization

V. P. Belavkin|ArXiv.org|2005. 12. 21.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 11인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 양자 '버블'과의 특이한 상호작용에 의해 구동되는 확률적 유니타리 진화를 사용하여 동적 양자 측정 이론을 개발한다. 연속적인 비파괴 측정이 양자 필터링을 통해 자발적 국소화로 이어짐을 보여주며, 핵심 결과로는 비스테이션너리 슈뢰딩거 방정식을 일반화하는 확산형 확률적 붕괴 방정식을 도출한다. 이는 평균장 근사에서 비가역적 볼츠만형 역학을 유도한다.

ABSTRACT

We develop a rigorous treatment of discontinuous stochastic unitary evolution for a system of quantum particles that interacts singularly with quantum "bubbles" at random instants of time. This model of a "cloud chamber" allows to watch and follow with a quantum particle along the trajectory in the cloud chamber by sequential unsharp localization of spontaneous scatterings of the bubbles. Thus, the continuous reduction and spontaneous localization theory is obtained as the result of quantum filtering theory, i.e., a theory describing the conditioning of the a priori quantum state by the measurement data. We show that in the case of indistinguishable particles the a posteriori dynamics is mixing, giving rise to an irreversible Boltzmann-type reduction equation. The latter coincides with the nonstochastic Schroedinger equation only in the mean field approximation, whereas the central limit yields Gaussian mixing fluctuations described by stochastic reduction equations of diffusive type.

연구 동기 및 목표

• 기본 하이젠베르크 모형에서 연속 자발 국소화의 현상학적 확률적 붕괴 방정식을 유도하기 위해.
• 연속적이고 날카롭지 않은 측정을 기술하는 데에서 바르트만-바로우 프로젝션 공리의 한계를 해결하기 위해.
• 특이한 상호작용의 두 번째 양자화를 통해 양자 필터링과 자발적 국소화 사이의 엄밀한 연결 고리를 수립하기 위해.
• 동일한 입자가 비가역적 혼합 역학을 유도하는 볼츠만형 붕괴 방정식으로 묘사되는 혼합 역학을 보여주기 위해.

제안 방법

• 입자와 랜덤 시점에서의 양자 '버블' 사이의 특이한 상호작용 하이젠베르크 해밀토니언을 모델링하여, 델타 함수를 사용해 유니타리 산란을 유도한다.
• 연속 측정 데이터를 기반으로 사전 양자 상태를 조건화하기 위해 양자 필터링 이론을 적용하여 확률적 파동 방정식을 도출한다.
• 단일 입자 모형을 다체 시스템과 동일한 입자로 확장하기 위해 제2 양자화를 사용한다.
• 버블 상호작용의 수를 세는 과정에 대해 중심극한정리를 적용하여, 많은 약한 상호작용의 극한에서 확산형 확률 과정을 이끌어낸다.
• 복소 웨이너 과정에 의해 구동되는 선형 확률적 슈뢰딩거 방정식을 제안하며, 비율과 산란 항은 미터 파동함수의 로그 도함수로부터 유도된다.
• 유도된 역학의 혼합 성질을 증명하여 비가역적 붕괴와 평균장 근사에서 볼츠만형 방정식으로 이어진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속 자발 국소화의 현상학적 확률적 붕괴 방정식은 기본 하이젠베르크 모형에서 유도될 수 있는가?
• RQ2 양자 버블을 통한 연속적이고 날카롭지 않은 측정은 입자의 위치에 대해 어떻게 자발적 국소화를 유도하는가?
• RQ3 연속 측정 결과에 조건화된 시스템의 역학을 유도하는 데 있어 양자 필터링의 역할은 무엇인가?
• RQ4 이 틀 안에서 동일한 입자와 구별 가능한 입자의 역학은 어떻게 다를까?
• RQ5 평균장 및 중심극한 근사에서 비스테이션너리 슈뢰딩거 방정식과 확률적 붕괴 방정식 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 확산형 확률적 붕괴 방정식은 특이한 상호작용의 시퀀스의 중심극한정리로 도출되며, 비율과 산란 계수는 미터 파동함수의 로그 도함수에 의해 결정된다.
• 유도된 상태 벡터에 대한 확률적 방정식은 복소 웨이너 과정에 의해 구동되며, 평균 제곱에서 정규화를 유지한다.
• 동일한 입자에 대해서는 사후 역학이 혼합되어 비가역적 볼츠만형 붕괴 방정식을 유도하며, 이는 비스테이션너리 슈뢰딩거 방정식을 일반화한다.
• 비스테이션너리 슈뢰딩거 방정식은 평균장 근사에서만 복원되며, 전체 확률적 역학은 가우시안 변동을 포함한다.
• 붕괴 노이즈 과정은 실수 웨이너 과정과 교환되지 않으며, 측정의 반작용에서 비마르코프성 및 비고전적 상관관계를 나타낸다.
• 밀도 연산자에 대한 유도된 확률적 방정식은 확산형이며 혼합 성질을 가지며, 유일한 불변 상태로 수렴함을 보장한다.