[논문 리뷰] A Finite $S$-Matrix

Holmfridur S. Hannesdottir, Matthew D. Schwartz|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 07.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 자유 해밀토니안을 소프트-콜린어 asymptotic 해밀토니안으로 대체하여, 질량이 없는 입자를 가진 양성계 이론에 대해 유한하고 적외선 안정인 S-행렬 $S_H$를 제안한다. 이로 인해 적외선 발산이 제거되며, 결과적으로 $S_H$는 보존성, 게이지 불변성, 그리고 등각장이론조차도 존재함을 보여주며, 질량이 없는 이론에서 실패하는 전통적인 $S$-행렬의 엄밀하고 비임계적인 대안을 제공한다.

ABSTRACT

When massless particles are involved, the traditional scattering matrix ($S$-matrix) does not exist: it has no rigorous non-perturbative definition and has infrared divergences in its perturbative expansion. The problem can be traced to the impossibility of isolating single-particle states at asymptotic times. On the other hand, the troublesome non-separable interactions are often universal: in gauge theories they factorize so that the asymptotic evolution is independent of the hard scattering. Exploiting this factorization property, we show how a finite "hard" $S$-matrix, $S_H$, can be defined by replacing the free Hamiltonian with a soft-collinear asymptotic Hamiltonian. The elements of $S_H$ are gauge invariant and infrared finite, and exist even in conformal field theories. One can interpret elements of $S_H$ alternatively 1) as elements of the traditional $S$-matrix between dressed states, 2) as Wilson coefficients, or 3) as remainder functions. These multiple interpretations provide different insights into the rich structure of $S_H$.

연구 동기 및 목표

• 질량이 없는 입자를 가진 이론에서 전통적인 S-행렬의 비임계적 정의 부족과 적외선 발산 문제를 해결하기 위해.
• 보존성, 게이지 불변성, 적외선 유한성을 갖춘 S-행렬을 구축하여 등각장이론조차도 적용 가능하게 하기 위해.
• 복잡한 드레스드 상태나 코herent 상태 형식에 의존하지 않고도 표준 S-행렬의 수학적 엄밀한 대안을 제공하기 위해.
• SCET 및 $\mathcal{N}=4$ SYM 이론에서 잔여 함수와 같은 기존 프레임워크와 $S_H$를 연결하기 위해.
• 적외선 특이성의 간섭 없이 보존성과 해석적 성질 등의 S-행렬 수학적 성질을 연구할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 자유 해밀토니안 $H_0$를 대체하기 위해 통합적인 소프트 및 콜린어 동역학을 포함하는 새로운 점진 해밀토니안 $H_{\text{as}}$를 정의한다.
• Møller 연산자를 사용하여 $H_{\text{as}}$ 기반으로 하드 S-행렬 $S_H = \Omega_+^\dagger \Omega_-$를 구성하며, 보존성과 적외선 유한성을 보장한다.
• 소프트-콜린어 상호작용의 분해를 통해 하드 산란 과정을 분리하고, 통합적인 적외선 효과를 분리한다.
• 퍼티urbation 이론을 통해 $S_H$-행렬 원소를 유도하며, $H_{\text{as}}$의 구조 덕분에 $\frac{1}{\epsilon_{\text{IR}}}$ 극한이 자연스럽게 상쇄됨을 보인다.
• $S_H$-행렬 원소가 특정 극한에서, 예를 들어 $\mathcal{N}=4$ SYM에서 월리언 계수 또는 잔여 함수와 동치임을 보인다.
• $S_H$를 사용해 계산한 미분 단면적과 전통적인 $S$-행렬을 사용한 결과가 정확히 일치하며, 실험 결과와의 일치를 유지함을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비아벨 양성계 이론에서 질량이 없는 입자를 가진 경우, 적외선 발산을 피하면서도 보존성과 유한성을 갖춘 S-행렬을 구성할 수 있는가?
• RQ2 자유 해밀토니안을 소프트-콜린어 점진 해밀토니안으로 대체하면 S-행렬에서 어떻게 적외선 유한성이 달성되는가?
• RQ3 $S_H$와 드레스드 상태, 월리언 계수, 잔여 함수 등의 기존 구성요소 간의 관계는 무엇인가?
• RQ4 $S_H$는 적외선 특이성을 제거하면서도 표준 S-행렬의 물리적 예측, 예를 들어 단면적을 유지하는가?
• RQ5 $S_H$를 사용해 적외선 발산의 복잡성 없이 S-행렬의 수학적 구조—예를 들어 보존성과 해석성—를 연구할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 $S_H$-행렬은 퍼티urbation 이론의 모든 차수에서 적외선 유한하며, $\frac{1}{\epsilon_{\text{IR}}}$ 발산 극한이 존재하지 않는다.
• $S_H$의 행렬 원소는 게이지 불변성과 보존성을 갖추며, 양자역학 원칙과의 일관성을 보장한다.
• $S_H$를 사용해 계산한 미분 단면적은 전통적인 $S$-행렬을 사용한 결과와 정확히 일치하며, 실험 데이터와의 일치를 유지한다.
• $S_H$-행렬은 $\mathcal{N}=4$ SYM 이론에서 BDS 추측과 잔여 함수의 구조를 자연스럽게 포함하며, 비율 기반 잔여 함수의 적외선 유한한 대안을 제공한다.
• 비정규화 가능한 드레스드 상태나 코herent 상태 형식의 필요성을 피함으로써, S-행렬 연구에 더 깔끔한 프레임워크를 제공한다.
• 등각장이론인 $\mathcal{N}=4$ SYM과 같은 이론에서 $S_H$는 존재하고 유한하며, 전통적인 S-행렬에서 오랫동안 지속된 문제를 해결한다.