[論文レビュー] A general class of gravitational theories as alternatives to dark matter where the speed of gravity always equals the speed of light

Constantinos Skordis, Tom Złośnik|arXiv (Cornell University)|May 23, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 41被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、銀河におけるMONDの物性を再現するが、重力波が光速で伝播することを保証する、TeVeSフレームワーク内での新しい相対論的修正重力理論のクラスを導入する。これは、GW170817観測との主要な矛盾を解消する。主な結果は、銀河スケールでのMOND行動を変えることなく、$ c_T^2 = 1 $ を強制する理論パラメータの条件である。

ABSTRACT

A number of theories of gravity have been proposed as proxies for dark matter in the regime of galaxies and cosmology. The recent observations of gravitational waves (GW170817) from the merger of two neutron stars, followed by an electromagnetic counterpart (GW170817a) have placed stringent constraints on the difference of the speed of gravity to the speed of light, severely restricting the phenomenological viability of such theories. We revisit the impact of these observations on the Tensor-Vector-Scalar (TeVeS) paradigm of relativistic Modified Newtonian Dynamics (MOND) and demonstrate the existence of a previously unknown class of this paradigm where the speed of gravity always equals the speed of light. We show that this holds without altering the usual (bimetric) MOND phenomenology in galaxies.

研究の動機と目的

• 相対論的修正重力理論とGW170817観測との間にある、重力波が光速で伝播するという矛盾を解消すること。
• 銀河におけるMOND物性を保持するが、$ |c_T^2 - 1| \lesssim 10^{-15} $ の厳密な制約を満たすTeVeSパラダイムの部分クラスを特定すること。
• 一般のTeVeSに類似した理論のクラスにおいて、重力の速度が正確に光速に等しくなることが示され、低加速領域の力学的行動を変更しないこと。
• 銀河スケールの力学と重力波観測の両方に整合する、実現可能な暗黒物質の代替理論を提供すること。

提案手法

• スカラー場 $ \phi $、ベクトル場 $ A_\mu $、計量 $ \hat{g}_{\mu\nu} $ を持つ一般のTeVeS型作用の下で、FRW背景の摂動展開を用いて重力波方程式を導出する。
• 重力波摂動の二次作用における係数 $ d_{13} $ が、重力の速度の主要な決定要因であることを特定する。
• 重力の速度が $ c_T^2 = 1 $ になるように保証するための条件 $ d_{13} = 0 $ を課し、これにより理論の結合関数に制約が生じることを示す：$ c_{13} = 1 - e^{-4\phi} $。
• この条件が、二重計量構造と銀河におけるMOND極限を保つこと、$ d_1 = -d_3 $ を満たす限り、余分な自由度が生じないことを示す。
• $ \mathcal{K}_{\mu\nu} $、すなわち計量摂動のトレースフリー成分の摂動展開を用いて、波動方程式の一次項を分離する。
• この理論が、物理的計量 $ g_{\mu\nu} = e^{-2\phi}\hat{g}_{\mu\nu} - 2\sinh(2\phi)A_\mu A_\nu $ を介した一般の物質への等価原理と普遍的結合を維持することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TeVeSフレームワークに基づく相対論的重力修正理論は、銀河におけるMOND物性を再現しつつ、重力波が光速で伝播することを保証できるか？
• RQ2 GW170817が要求する $ c_T^2 = 1 $ を満たすために、理論の結合関数にどのような具体的な制約が必要か？
• RQ3 重力波速度の制約を満たしつつ、MOND極限とTeVeSの二重計量構造を維持することは可能か？
• RQ4 重力波速度が $ c_T^2 = 1 $ になるように保証する $ d_{13} = 0 $ の条件が、理論の低エネルギー領域におけるMOND行動と矛盾しないか？
• RQ5 銀河力学の物性と重力波観測の両方に整合する、TeVeSに類似した理論の実現可能な部分クラスを構築できるか？

主な発見

• 重力波の速度が正確に光速に等しくなる、TeVeSに類似した新しい理論クラスが同定された。これは、GW170817からの $ |c_T^2 - 1| \lesssim 10^{-15} $ の制約を満たす。
• $ d_{13} = 0 $ が $ c_T^2 = 1 $ を保証する条件であることは、$ c_{13} = 1 - e^{-4\phi} $ という結合関数の特定の関数形に等しい。
• この条件は、$ d_1 = -d_3 $ を満たす限り、通常の二重計量MOND物性を変更せずに適用可能である。
• 理論は等価原理を維持し、物理的計量 $ g_{\mu\nu} $ を介した物質への普遍的結合を保つため、局所的重力理論のテストと整合性がある。
• 得られた理論クラスは十分に一般であるため、物性的に妥当なモデルと非妥当なモデルを含んでおり、妥当なモデルは $ d_I $ 係数の特定の関数形を要する。
• 分析により、元のTeVeS理論はこの妥当なクラスに含まれないことが確認された。なぜなら、$ c_T^2 \neq 1 $ を予測するため、GW170817以降、暗黒物質の代理としての候補から除外される。