[논문 리뷰] A image encryption algorithm based on chaotic Lorenz system and novel primitive polynomial S-boxes

Temadher Alassiry Al-Maadeed, Iqtadar Hussain외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 21.

Chaos-based Image/Signal Encryption참고 문헌 36인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 GF(256)에서의 원시 기약 다항식 기반으로 설계된 16개의 고유한 S-박스와 루엔츠 혼돈 시스템을 조합한 새로운 이미지 암호화 알고리즘을 제안한다. 이 방식은 루엔츠 시스템의 변수에서 유도된 혼돈 시퀀스를 사용해 XOR 기반의 확산을 수행하고, 다수의 S-박스를 통해 치환을 실시함으로써 선형 근사 확률이 $2^{-1077}$이고 미분 확률이 $2^{-1036}$에 이르는 매우 높은 보안성과 강건성을 확보한다. 이는 이미지 암호화 분야에서 매우 강력한 암호 해독 공격에 대한 저항력을 보여준다.

ABSTRACT

Nowadays, the chaotic cryptosystems are gaining more attention due to their efficiency, the assurance of robustness and high sensitivity corresponding to initial conditions. In literature, on one hand there are many encryption algorithms that only guarantee security while on the other hand there are schemes based on chaotic systems that only promise the uncertainty. Due to these limitations, each of these approaches cannot adequately encounter the challenges of current scenario. Here we take a unified approach and propose an image encryption algorithm based on Lorenz chaotic system and primitive irreducible polynomial S-boxes. First, we propose 16 different S-boxes based on projective general linear group and 16 primitive irreducible polynomials of Galois field of order 256, and then utilize these S-boxes with combination of chaotic map in image encryption scheme. Three chaotic sequences can be produced by the Lorenz chaotic system corresponding to variables $x$, $y$ and $z$. We construct a new pseudo random chaotic sequence $k_i$ based on $x$, $y$ and $z$. The plain image is encrypted by the use of chaotic sequence $k_i$ and XOR operation to get a ciphered image. To demonstrate the strength of presented image encryption, some renowned analyses as well as MATLAB simulations are performed.

연구 동기 및 목표

• 기존 혼돈 기반 암호 시스템이 보여주는 충분한 보안성 부족 또는 혼란과 확산의 충분성 확보 실패 등의 한계를 해결하기 위해.
• 이미지 암호화에서 큰 크기의 S-박스로 인한 성능 저하 문제를 해결하기 위해 갈로아 체 이론에서 유도된 다수의 더 작은 효율적인 S-박스를 사용하기 위해.
• 초기 조건에 대한 민감성과 무작위성의 특성을 지닌 혼돈 시스템의 강점을, 잘 설계된 S-박스의 암호학적 강도와 융합하여 이미지 보안을 향상시키기 위해.
• 실시간 멀티미디어 통신에 적합한 경량이며 효율적이고 강건한 이미지 암호화 기법을 개발하기 위해.

제안 방법

• GF(256) 위에서의 일반선형군을 사용하고, 차수 8의 16개의 원시 기약 다항식을 활용하여 16개의 서로 다른 S-박스를 설계한다.
• 루엔츠 혼돈 시스템의 세 개의 상태 변수인 $x$, $y$, $z$를 조합하여 새로운 의사난수 혼돈 시퀀스 $k_i$를 구성한다.
• 다양한 S-박스를 라운드 기반으로 사용하여 치환을 수행함으로써 혼란을 증가시키고 암호화 단계를 줄인다.
• 혼돈 시퀀스 $k_i$를 사용해 평문 이미지 픽셀에 XOR 기반의 확산을 적용하여 강력한 확산성과 무작위성을 확보한다.
• 루엔츠 시스템의 비밀 초깃값을 암호화 키로 사용하여 초깃값에 대한 매우 높은 민감성을 확보한다.
• 두 단계 암호화 방식을 구현한다: 다수의 S-박스를 통한 치환 후, 혼돈 시퀀스를 활용한 순열

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다수의 S-박스와 혼돈 시스템의 조합이 암호화의 보안성을 크게 향상시키면서도 낮은 계산 복잡도를 유지할 수 있는가?
• RQ2 GF(256)에서의 원시 기약 다항식 사용이 이미지 암호화를 위한 암호학적으로 강력한 S-박스 설계에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 기존의 혼돈 기반 이미지 암호화 방법과 비교해 본다면, 제안된 기법이 선형 및 미분 암호 분석에 대해 어느 정도의 저항성을 보이는가?
• RQ4 노이즈나 데이터 손상 상황에서 이 기법은 얼마나 강건한가? 특히 노이즈가 첨부된 암호화 이미지의 복호화 성공률 측면에서 평가해 본다.
• RQ5 제안된 S-박스 생성 방법은 다른 유한체나 다른 대칭 암호 기반 원리에 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 기법은 최대 선형 근사 확률이 $2^{-1077}$임을 확인하여 극도로 낮은 편향과 강력한 선형 암호 분석에 대한 저항성을 보여준다.
• 미분 확률이 $2^{-1036}$으로 나타나 S-박스의 미분 분포가 균일하므로, 강력한 미분 암호 분석에 대한 저항성을 입증한다.
• 단일 큰 S-박스 대신 16개의 서로 다른 S-박스를 사용함으로써 암호화 단계를 줄이고 혼란성과 보안성을 동시에 향상시켰다.
• 10,000개의 픽셀이 손상되거나 잘린 경우에도 이미지가 성공적으로 복호화됨을 확인하여 높은 노이즈 내성과 실용적 강건성을 입증했다.
• MATLAB 시뮬레이션 결과, 암호화된 이미지가 높은 무작위성, 균일한 히스토그램 분포, 그리고 인접 픽셀 간 상관관계 억제를 잘 보였으며,
• 루엔츠 혼돈 시스템과 S-박스의 조합은 암호화 키의 초깃값에 매우 민감하게 반응하여 강력한 확산성과 혼란성을 확보한다.