[논문 리뷰] A linear parallel algorithm to compute bisimulation and relational coarsest partitions

Jan Martens, Jan Friso Groote외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 25.

Ferroelectric and Negative Capacitance Devices참고 문헌 25인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 CRCW PRAM 모델에서 강한 이분할과 관계적 최대세분화를 계산하기 위한 최초의 선형 시간 병렬 알고리즘을 제시한다. 최대 (n, m)개의 프로세서를 사용하여 O(n + |Act|) 시간 복잡도를 달성한다. 이 알고리즘은 현대 병렬 아키텍처, 특히 GPU에 최적화되어 있으며, 실사용 환경에서의 실용적 CUDA 구현을 통해 선형 성능을 입증한다.

ABSTRACT

The most efficient way to calculate strong bisimilarity is by calculation the relational coarsest partition on a transition system. We provide the first linear time algorithm to calculate strong bisimulation using parallel random access machines (PRAMs). More precisely, with $n$ states, $m$ transitions and $|\\mathit{Act}|\\leq m$ action labels, we provide an algorithm on $max(n,m)$ processors that calculates strong bisimulation in time $O(n+|\\mathit{Act}|)$ and space $O(n+m)$. The best-known PRAM algorithm has time complexity $O(n\\log n)$ on a smaller number of processors making it less suitable for massive parallel devices such as GPUs. An implementation on a GPU shows that the linear time-bound is achievable on contemporary hardware.

연구 동기 및 목표

• 현대 다중 병렬 하드웨어에 따라 효율적으로 확장 가능한 강한 이분할과 관계적 최대세분화를 계산하는 병렬 알고리즘을 개발한다.
• 이전의 O(n log n) 시간 복잡도를 가지는 PRAM 알고리즘의 한계를 극복하여 최적의 O(n + |Act|) 시간 복잡도를 달성한다.
• 이론적 성능 한계를 현대 하드웨어에서 검증할 수 있는 실용적이고 GPU 호환성 있는 구현을 설계한다.
• 행동 레이블이 있는 이동 전이 시스템(LTSs)을 처리하면서도 선형 시간 복잡도를 유지할 수 있도록 알고리즘을 확장한다.
• 강력한 병렬 아키텍처에서 P-완전 문제인 이분할에 대해 선형 시간 병렬 계산의 가능성을 입증한다.

제안 방법

• 알고리즘은 병렬 세분화 개선 기법을 사용하며, 순차적 Kanellakis-Smolka 알고리즘을 다량 병렬 처리에 적합하게 변형한다.
• 공동 메모리 읽기/쓰기 기능을 활용하기 위해 CRCW PRAM 모델을 사용하며, 최대 (n, m)개의 프로세서를 사용해 블록 개선을 효율적으로 수행한다.
• 병렬 쓰기 상황에서 결정론적 결과를 보장하기 위해, 각 개선된 블록에 대해 가장 낮은 인덱스를 가진 대표 요소를 선출하는 메커니즘을 도입한다.
• 공유 메모리를 사용해 상태와 전이를 병렬로 처리하며, 블록 소속 관계와 개선 마커를 추적한다.
• 레이블이 있는 시스템의 경우, 각 행동 레이블을 별도로 처리하고 결과를 통합하여 최종 이분할 세분화를 계산한다.
• PRAM 알고리즘은 GPU 실행을 위해 CUDA 코드로 변환되었으며, 실질적으로 선형 시간 복잡도를 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 프로세서 수를 가진 PRAM 모델에서 관계적 최대세분화를 위한 병렬 알고리즘이 선형 시간 복잡도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 여러 개의 행동 레이블을 가진 레이블이 있는 전이 시스템을 지원하면서도 선형 시간 복잡도를 유지할 수 있는가?
• RQ3 이론적으로 도출된 PRAM 알고리즘의 선형 시간 성능이 실질적으로 GPU 하드웨어에서 달성될 수 있는가?
• RQ4 이 알고리즘의 성능은 기존 GPU 기반 이분할 도구와 비교해 시간 복잡도와 확장성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 내부 행동의 전이 폐쇄를 통합함으로써 약한 또는 분기 이분할을 처리할 수 있도록 알고리즘을 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 CRCW PRAM 모델에서 최대 (n, m)개의 프로세서를 사용하여 O(n + |Act|) 시간 복잡도를 달성하며, 이는 이전의 O(n log n) 복잡도에 비해 중대한 향상이다.
• 알고리즘은 작업 복잡도 측면에서 최적이다. 순차적 Kanellakis-Smolka 알고리즘보다 더 많은 계산 작업을 수행하지 않는다.
• NVIDIA Titan RTX에서의 CUDA 구현을 통해 현대 GPU 하드웨어에서 실질적으로 선형 시간 복잡도가 달성됨을 입증하였다.
• 각 행동 레이블을 별도로 처리함으로써 레이블이 있는 전이 시스템을 지원하며, 선형 시간 복잡도를 유지한다.
• 리더 선출은 병렬 쓰기 기반으로 가장 낮은 인덱스를 가진 상태를 블록 대표로 선택함으로써 구현되었으며, CRCW 모델 하에서 정확성을 보장한다.
• 결과적으로 P-완전 문제인 이분할이 현대 다중 병렬 아키텍처, 예를 들어 GPU와 같은 환경에서 효율적으로 병렬화될 수 있음을 시사한다.