[논문 리뷰] A Lyapunov Approach to Robust Regulation of Distributed Port-Hamiltonian Systems

Lassi Paunonen, Yann Le Gorrec외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 10.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 21인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 경계 제어를 갖는 분산형 포트-해밀토니안 시스템(PHS)에 대해, 기저 편미분방정식(PDE)의 잘 정의됨을 가정하지 않고도 점점이 수렴하는 출력 추적과 외부 교란 제거를 가능하게 하는 라플라스 기반 강건 제어 설계를 제시한다. 이 방법은 내부 모델 원리 기반의 유한차원 동적 제어기 구조를 사용하며, 새로운 라플라스 추론을 통해 안정성이 증명되며, 원자력 현미경에서의 피에조전기 튜브 모델에 대해 검증되었으며, 알려지지 않은 교란이 존재하더라도 참조 신호로의 강건한 수렴을 보였다.

ABSTRACT

This paper studies robust output tracking and disturbance rejection for boundary controlled infinite-dimensional port--Hamiltonian systems including second order models such as the Euler--Bernoulli beam. The control design is achieved using the internal model principle and the stability analysis using a Lyapunov approach. Contrary to existing works on the same topic no assumption is made on the external well-posedness of the considered class of PDEs. The results are applied to robust tracking of a piezo actuated tube used in atomic force imaging.

연구 동기 및 목표

• 경계 제어 및 관측이 가능한 무한차원 포트-해밀토니안 시스템에 대한 강건 출력 조절 문제를 해결한다.
• 이전 연구에서 요구된 PHS 제어에 대한 제한적인 잘 정의됨 가정을 제거한다.
• 기본형 경계 제어 시스템으로의 직접 적용이 가능한 제어기 설계 및 안정성 분석 프레임워크를 개발한다.
• 알려진 주파수를 갖는 신호에 대해 알려지지 않은 진폭을 갖는 외부 교란을 제거하고 참조 신호를 강건하게 추적할 수 있도록 한다.
• 실제 응용 사례인 원자력 현미경에서의 피에조전기 튜브 액추에이터에 대해 방법을 검증한다.

제안 방법

• 내부 모델 원리에서 영감을 얻은 구조를 가진 유한차원 동적 오차 피드백 제어기를 사용한다.
• 기존 PHS의 잘 정의됨을 요구하지 않는, 닫힌 루프 시스템에 특화된 새로운 라플라스 유형 안정성 추론을 적용한다.
• 이득 δc를 포함한 반대칭 행렬 Jc, 입력 행렬 Bc, 양의 준정적 행렬 Dc를 사용하여 제어기를 설계한다.
• 공간적으로 변화하는 매개변수를 갖는 1차원 PDE의 클래스에 적용한다. 예를 들어, 유진-버누이 및 티모셴코 빔이 포함된다.
• 기본형 경계 제어 시스템 프레임워크 내에서 직접 안정성 분석을 수행하며, 경계 입력을 분포형 입력으로 변환하는 것을 피한다.
• 티모셴코 빔 모델의 구조 보존형 혼합 유한요소 이산화를 사용하여 수치적으로 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기저 PDE의 잘 정의됨을 가정하지 않고도, 경계 제어가 가능한 분산형 포트-해밀토니안 시스템에서 강건 출력 조절을 달성할 수 있는가?
• RQ2 경계 제어가 가능한 PHS와 동적 제어기의 닫힌 루프 시스템에 대해 라플라스 기반 안정성 분석을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 알려진 주파수를 갖는 정현파 참조 신호와 알려지지 않은 진폭을 갖는 정현파 교란을 점점이 추적하고 제거할 수 있는 제어기 구조는 무엇인가?
• RQ4 기본형 경계 입력을 분포형 입력으로 재구성하지 않고도, 내부 모델 원리를 무한차원 시스템에 효과적으로 적용할 수 있는가?
• RQ5 이러한 방법은 원자력 현미경에서의 피에조전기 튜브 액추에이터와 같은 실세계 응용에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 제안된 제어기는 알려진 주파수를 갖는 참조 신호와 알려지지 않은 진폭을 갖는 외부 교란이 존재하더라도 점점이 수렴하는 출력 추적 성능을 달성한다.
• 원래 PHS가 잘 정의됨을 요구하지 않는 새로운 라플라스 추론을 통해 닫힌 루프 시스템의 안정성이 증명되었다.
• 제어기 설계는 강건하다: 닫힌 루프 시스템이 안정성을 유지하는 한 물리적 매개변수의 불확실성에도 불구하고 출력 추적 성능이 유지된다.
• 시뮬레이션 결과는 초기 조건이 0일 경우 추적 오차가 0으로 수렴하며, 피에조전기 튜브 모델에서 정상 상태 수렴이 관측됨을 보여준다.
• 이 방법은 공간적으로 변화하는 매개변수를 갖는 유진-버누이 빔 및 티모셴코 빔과 같은 2차 시스템에 적용 가능하다.
• 50요소 유한요소 이산화를 사용한 수치적 검증을 통해 제어기 구조의 강건성과 수렴 성능이 확인되었다.