[논문 리뷰] A Markovian model for association football possession and its outcomes

Javier López Peña|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 31.

Sports Analytics and Performance참고 문헌 6인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 380场 잉글리시 프리미어리그 경기에서 추정한 전이 확률을 갖는 유한 상태 오토마타를 사용하여 복구, 제어, 슈팅, 볼 실점 상태를 가진 하향식 마르코프 모델을 제안한다. 이 모델은 전통적인 상향식 분포(포isson, 음이이항, 페아토)보다 소유 시간의 긴 尾部 분포와 슈팅 확률을 정확히 포착하여 적합도 검정의 p-값이 0.99 초과임을 보였다.

ABSTRACT

We propose a bottom-up approach to the study of possession and its outcomes for association football, based on probabilistic finite state automata with transition probabilities described by a Markov process. We show how even a very simple model yields faithful approximations to the distribution of passing sequences and chances of taking shots for English Premier League teams, which we fit using a whole season of granular game data (380 games). We compare the resulting model with classical top-down distributions traditionally used to describe possessions, showing that the Markov models yield a more accurate asymptotic behaviour.

연구 동기 및 목표

• 패assing 시퀀스와 슈팅 결과의 통계적 분포를 설명하는 데이터 기반 하향식 모델을 개발한다.
• 전통적인 상향식 모델(예: 포isson, 음이이항)이 현대 축구 소유의 긴 尾部 성격을 포착하지 못하는 한계를 해결한다.
• 마르코프 전이 확률을 사용하여 팀별 소유 행동을 정량화하고, 모델 파라미터를 플레이 스타일과 성과와 연결한다.
• 경기 중 행동 기반으로 슈팅 가능성과 소유 지속 시간을 예측하는 확률적 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 복구, 소유, 볼 실점, 슈팅 시도의 네 상태를 가진 유한 상태 마르코프 체인으로 소유를 모델링한다.
• 전이 확률 정의: pk(소유 유지), ps(슈팅), pl(소유 상실), pk + ps + pl = 1.
• Opta에서 제공한 세부 이벤트 데이터(380경기, 2012–2013 시즌)를 기반으로 최대우도 추정을 사용해 모델 파라미터를 적합화한다.
• 긴 시퀀스에서의 패assing 정확도 감소를 모델링하기 위해 자기확인 피드백 파라미터 b를 통합한다.
• x 번의 행동 이내에 슈팅이 발생할 누적 확률에 대한 분석적 표현 유도: P(Shot | X ≤ x) = ps(1 − pk^x)/(1 − pk).
• 피어슨의 적합도 검정을 사용해 모델 적합도를 검증하고, 전통적 분포(Poisson, NBD, Pareto)와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상태 전이 기반의 단순 마르코프 모델이 기존 상향식 분포보다 축구 소유 시간 분포를 더 잘 기술할 수 있는가?
• RQ2 전이 확률로 측정된 팀별 소유 역학은 플레이 스타일과 리그 성과와 어떻게 상관관계가 있는가?
• RQ3 자기확인 피드백 파라미터 b의 포함이 장기 소유 시퀀스에 대한 모델 적합도를 향상시키는가?
• RQ4 마르코프 모델이 주어진 행동 수 내에서 슈팅의 누적 확률을 얼마나 정확히 예측하는가?

주요 결과

• 모델은 포isson, 음이이항, 페아토 분포보다 관측된 소유 시간 분포에 유의미하게 더 잘 맞는다. 이들 분포는 모두 잘못된 渐近 행동을 보인다.
• 모델이 예측한 슈팅 확률은 실제로 관측된 데이터와 매우 유사하며, 피어슨 적합도 검정의 p-값이 0.99 초과였다.
• pk 값이 높은 팀들, 예를 들어 맨체스터 유나이티드(pk = 0.794)와 아스널(pk = 0.797)는 지속적이고 기술적인 플레이 스타일을 보인다.
• ps 값이 높은 팀들, 예를 들어 리버풀(ps = 0.019)과 뉴캐슬(ps = 0.019)은 더 공격적인 공격 행동을 보인다.
• 모델 파라미터는 리그 순위와 강한 상관관계를 보이며, 스완지와 위건 애슬레틱과 같은 이질적 팀은 기대 성과에서 벗어나 있다.
• 피드백 파라미터 b의 포함은 특히 고압 지역에서 장기 시퀀스에서 감소하는 패assing 효율성을 더 정확히 모델링하여 모델 정확도를 향상시킨다.