[논문 리뷰] A micro Lie theory for state estimation in robotics

Joan Solà, Jérémie Deray외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 04.

Robotics and Sensor-Based Localization참고 문헌 11인용 수 158

한 줄 요약

이 논문은 직관적 개념, 유용한 야코비안, 그리고 SLAM 및 비주얼 오도메트리에서 사용되는 일반 그룹에 대한 C++ 템플릿 라이브러리에 초점을 맞춘 최소하고 실용적인 마이크로 Lie 이론을 제시한다.

ABSTRACT

A Lie group is an old mathematical abstract object dating back to the XIX century, when mathematician Sophus Lie laid the foundations of the theory of continuous transformation groups. As it often happens, its usage has spread over diverse areas of science and technology many years later. In robotics, we are recently experiencing an important trend in its usage, at least in the fields of estimation, and particularly in motion estimation for navigation. Yet for a vast majority of roboticians, Lie groups are highly abstract constructions and therefore difficult to understand and to use. This may be due to the fact that most of the literature on Lie theory is written by and for mathematicians and physicists, who might be more used than us to the deep abstractions this theory deals with. In estimation for robotics it is often not necessary to exploit the full capacity of the theory, and therefore an effort of selection of materials is required. In this paper, we will walk through the most basic principles of the Lie theory, with the aim of conveying clear and useful ideas, and leave a significant corpus of the Lie theory behind. Even with this mutilation, the material included here has proven to be extremely useful in modern estimation algorithms for robotics, especially in the fields of SLAM, visual odometry, and the like. Alongside this micro Lie theory, we provide a chapter with a few application examples, and a vast reference of formulas for the major Lie groups used in robotics, including most jacobian matrices and the way to easily manipulate them. We also present a new C++ template-only library implementing all the functionality described here.

연구 동기 및 목표

• 로봇 공학에서 추정 정확도, 일관성, 안정성을 향상시키기 위한 Lie 군 개념의 사용을 촉진한다.
• 로봇 공학자들이 깊은 대수학 전제 조건 없이 접근할 수 있는 간단하고 교육적인 Lie 이론의 부분집합을 제공한다.
• 일반적인 로봇 공학 추정 문제에 대해 실용적인 도구와 공식을 제공한다(야코비안 계산, 지수/로그 맵).
• EKF, 비선형 최적화, 그리고 SLAM 과제에 대한 적용 가능성을 시연한다.
• 실무 채택을 촉진하기 위한 오픈 소스 구현 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 로봇 공학 맥락에서 Lie 그룹과 Lie 대수의 기본 개념을 전체 대수적 깊이 없이 소개한다.
• 상태 증가분에 대한 지수/로그 맵의 역할과 함께 매니폴드에서의 야코비안 중심 계산을 설명한다.
• SO(2), SO(3), SE(2), SE(3)에서의 접지 공간 및 어드합트 매핑과 함께 구체적 예를 제시한다.
• Lie 대수 벡터와 군 원소 간의 이동을 위한 편리한 hat/vee 및 Exp/Log 연산자를 정의한다.
• 최적 추정기에 필수적인 해석적 야코비안을 도출하기 위한 지침을 제공한다.
• 핵심 그룹과 야코비안 지원을 구현하는 C++ 헤더 전용 라이브러리(mansim)를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소한의 Lie 이론을 로봇 추정 작업에서 불확실성 관리에 어떻게 형식화할 수 있는가?
• RQ2 일반적인 모션 그룹에서 안정적이고 효율적인 추정을 가능하게 하는 실용적인 도구들(야코비안 도출, 매핑, 템플릿)은 무엇인가?
• RQ3 마이크로 Lie 이론을 로봇 공학의 EKF, 최적화, SLAM 파이프라인에 어떻게 적용할 수 있는가?
• RQ4 실무자에게 가장 유용한 Lie 군, 그 대수, 그리고 데카르트 공간 간의 구체적 표현과 변환은 무엇인가?

주요 결과

• 로봇 공학에 맞춘 Lie 이론의 간략한 도입은 엄격하지만 접근 가능한 도구들로 추정을 돕는다.
• 논문은 야코비안 계산을 강조하고 표현 간 이동을 위한 실용적 매핑(Exp/Log, hat/vee)을 제공한다.
• 일반적인 로봇 공학 그룹들(SO(2), SO(3), SE(2), SE(3))과 그 접지 공간, 어드합트, 그룹 작용을 다룬다.
• 불확실성을 접선 공간의 실수 벡터 공간으로 표현하는 방식을 통해 선형 대수의 용이함을 강조한다.
• 논의된 그룹과 해석적 야코비안을 구현하는 오픈 소스 C++ 헤더 전용 라이브러리, mansim, 이 공개된다.
• LT 개념을 EKF, 시각 Odometry, 그리고 SLAM에 구조화된 교육적 프레임워크 내에서 적용하는 것을 지원한다.