[논문 리뷰] A multivariate extension of Value-at-Risk and Conditional-Tail-Expectation

Areski Cousin, Éléna Di Bernardino|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 05.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 36인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 다변량 VaR(Value-at-Risk)와 조건부 꼬리기대값(CTE)의 확장을 제안하며, 단일 위험 요인에서 다중 위험 요인으로의 위험 측정 기준을 일반화한다. 두 측정법 모두 양의 동차성과 이동 불변성 성질을 만족하며, 아르히메데스 복소(archimedean copula)를 활용하여 근방 분포, 종속 구조, 위험 수준의 변화에 대한 민감도를 분석한다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce a multivariate extension of the classical univariate Valueat-Risk (VaR). This extension may be useful to understand how solvency capital requirement computed for a given nancial institution may be aected by the presence of additional risks. We also generalize the bivariate Conditional-Tail{Expectation (CTE), previously introduced by Di Bernardino et al. (2011), in a multivariate setting and we study its behavior. Several properties have been derived. In particular, we show that these two risk measures both satisfy the positive homogeneity and the translation invariance property. Comparison between univariate risk measures and components of multivariate VaR and CTE are provided. We also analyze how they are impacted by a change in marginal distributions, by a change in dependence structure and by a change in risk level. Interestingly, these results turn to be consistent with existing properties on univariate risk measures. Illustrations are given in the class of Archimedean copulas.

연구 동기 및 목표

• 금융기관의 체계적 리스크 노출을 평가하기 위해 단변량 VaR(Value-at-Risk) 및 CTE(Conditional-Tail-Expectation)를 다변량 프레임워크로 확장하는 것.
• 금융기관에 새로운 위험이 추가될 경우 자본 요구 기준이 어떻게 영향을 받는지 조사하는 것.
• Di Bernardino 등(2011)이 제안한 이변량 CTE를 다변량으로 일반화하는 것.
• 근방 분포, 종속 구조, 위험 수준의 변화가 다변량 위험 측정법에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 양의 동차성 및 이동 불변성과 같은 기존 단변량 위험 측정법의 성질과의 일관성을 확보하는 것.

제안 방법

• 공동 손실 분포의 다변량 분위수로 정의함으로써 다변량 VaR를 제안한다.
• 다변량 VaR 임계값을 초과하는 공동 꼬리 영역에 조건부로 다변량 CTE를 일반화한다.
• 아르히메데스 복소를 활용해 위험 요인 간 종속 구조를 모델링함으로써 이론적 해석 가능성을 확보한다.
• 다변량 VaR 및 CTE에 대해 양의 동차성 및 이동 불변성과 같은 이론적 성질을 도출한다.
• 근방 분포, 복소 매개변수(종속 구조), 위험 수준을 변화시켜 측정법의 민감도를 분석한다.
• 아르히메데스 복소 프레임워크 내에서 시뮬레이션과 해석적 유도를 통해 측정법의 행동 양상과 단변량 대응 측정법과의 일관성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 종속적인 위험을 포함하는 다변량 환경에서 VaR 및 CTE와 같은 단변량 위험 측정법을 어떻게 의미 있게 확장할 수 있는가?
• RQ2 다변량 VaR 및 CTE는 양의 동차성 및 이동 불변성과 같은 핵심 성질을 어느 정도 유지하는가?
• RQ3 근방 분포의 변화가 다변량 VaR 및 CTE의 값에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 복소 매개변수를 통해 제어되는 종속 구조의 변화가 다변량 위험 측정법에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 다변량 VaR 및 CTE의 구성 요소들이 단변량 대응 측정법과 비교해 위험 기여도 및 민감도 측면에서 어떻게 다르게 작용하는가?

주요 결과

• 제안된 다변량 VaR 및 CTE는 모두 양의 동차성 및 이동 불변성 성질을 만족하며, 단변량 위험 측정 기준과 일치한다.
• 다변량 CTE는 단변량 대응 측정법과 동일한 조건 하에서 일관된 위험 측정법으로 입증되어 규제 자본 배분에 적합함을 강화한다.
• 근방 분포의 변화는 다변량 VaR 및 CTE의 값에 상당한 영향을 미치며, 개별 위험 특성에 민감함을 시사한다.
• 특히 꼬리 영역에서 복소 매개변수를 통한 종속 구조의 변화는 다변량 위험 측정법에 측정 가능하고 일관된 변화를 유도한다.
• 다양한 위험 수준에서 다변량 위험 측정법의 행동 양상은 단변량 결과와 일관되며, 이는 해석 가능성과 확장성의 지원을 받는다.
• 아르히메데스 복소 클래스 내의 예시는 제안된 확장이 해석 가능하며 실무적 리스크 관리 응용에 적합함을 확인한다.