[논문 리뷰] A new approach for scenario generation in Risk management

Juan‐Pablo Ortega, Rainer Pullirsch외 2명|ArXiv.org|2009. 04. 03.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 역사적 데이터와 校정된 확률미분방정식(SDE)인 블랙-쇼스 및 HJM 등을 결합하여 일致적이고 다중 시간 프레임의 리스크 요인 시나리오를 생성하는 동적 SDE 기반 시나리오 생성 방법을 제안한다. 이 방법은 비대칭성과 첨도와 같은 스타일리시드 팩트를 유지하며, 점프 프로세스를 통해 극단적 사건을 포함하고, 99% 신뢰수준에서 250일 동안 4건의 VAR 위반과 2건의 기대손실 위반을 기록하여 강력한 백테스팅 성능을 보인다.

ABSTRACT

We provide a new dynamic approach to scenario generation for the purposes of risk management in the banking industry. We connect ideas from conventional techniques -- like historical and Monte Carlo simulation -- and we come up with a hybrid method that shares the advantages of standard procedures but eliminates several of their drawbacks. Instead of considering the static problem of constructing one or ten day ahead distributions for vectors of risk factors, we embed the problem into a dynamic framework, where any time horizon can be consistently simulated. Additionally, we use standard models from mathematical finance for each risk factor, whence bridging the worlds of trading and risk management. Our approach is based on stochastic differential equations (SDEs), like the HJM-equation or the Black-Scholes equation, governing the time evolution of risk factors, on an empirical calibration method to the market for the chosen SDEs, and on an Euler scheme (or high-order schemes) for the numerical evaluation of the respective SDEs. The empirical calibration procedure presented in this paper can be seen as the SDE-counterpart of the so called Filtered Historical Simulation method; the behavior of volatility stems in our case out of the assumptions on the underlying SDEs. Furthermore, we are able to easily incorporate "middle-size" and "large-size" events within our framework always making a precise distinction between the information obtained from the market and the one coming from the necessary a-priori intuition of the risk manager. Results of one concrete implementation are provided.

연구 동기 및 목표

• 정적 시나리오 생성의 한계를 해결하기 위해, 특히 역사적 시계열의 짧은 길이와 극단적 사건을 모델링할 수 없는 점을 다루기 위해.
• 시장 가격 책정 및 헤징과 일관된 표준 금융 SDE를 사용하여 거래와 리스크 관리 간 격차를 메우기 위해.
• 리스크 요인의 주요 통계적 특성을 유지하면서도, 임의의 시간 프레임에서 시나리오를 시뮬레이션할 수 있는 계산 효율성이 높은 동적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 시장에서 관측된 데이터와 리스크 관리자의 직관을 구분하면서도 '중간 크기'와 '큰 크기'의 사건을 체계적으로 통합하기 위해.
• 시뮬레이션된 시나리오에서 변동성 집중, 비대칭성, 첨도 및 극단적 사건 분포를 유지함으로써 백테스팅 성능을 향상시키기 위해.

제안 방법

• SDE(블랙-쇼스, HJM, CIR 모델 포함)를 사용하여 리스크 요인의 동적 변화를 기술함으로써, 무아웃리어 조건을 보장한다.
• 역사적 시계열을 사용하여 SDE의 경험적 校정을 수행하며, 변동성은 GARCH 유형 필터링을 통해 모델링함. 이는 필터링된 역사적 시뮬레이션과 유사하지만 SDE 역학에 기반한다.
• SDE의 수치적 해를 구하기 위해 명시-암시 오일러 스킴을 적용하며, 브라운 운동 증분과 점프 성분(사용자 정의의 점프 레이트)을 포함한다.
• 점프는 지정된 레이트(구현 시 2%)를 가진 포아송 프로세스로 모델링되며, 점프 크기는 校정된 점프 측도에서 샘플링된다.
• 실제성 향상을 위해 랜덤 타임 체인지(90%/10% 확률로 0.9 또는 1.9일)를 도입하여 수익률의 시간 스케일링을 개선한다.
• 모의 분포가 역사적 경험 분포와 일치하도록 R을 통한 재스케일링 절차를 포함하여 주요 통계적 특성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 변동성 집중, 비대칭성 및 꼬리가 두꺼운 특성을 포함한 금융 시계열의 스타일리시드 팩트를 유지하면서 다중 시간 프레임의 동적 시나리오 생성 프레임워크를 구축할 수 있는가?
• RQ2 SDE 기반 모델은 전통적인 역사적 및 파rametric 방법에 비해 계산 효율성과 리스크 커버리지 측면에서 얼마나 향상될 수 있는가?
• RQ3 역사적 데이터에만 의존하지 않고 극단적 사건과 중간 크기의 사건을 체계적으로 시나리오 생성에 통합할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 SDE 역학과 경험적 校정을 융합한 하이브리드 접근법이 스트레스 기간 동안 표준 필터링된 역사적 시뮬레이션보다 백테스팅에서 더 우수한 성능을 보일 수 있는가?
• RQ5 점프 프로세스와 시간 변경된 브라운 운동의 통합은 시뮬레이션된 리스크 요인 분포의 현실성과 견고성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 시나리오 생성기는 여러 통화와 수익률 곡선에서 변동성 집중, 비대칭성, 첨도와 같은 리스크 요인 수익률의 주요 스타일리시드 팩트를 성공적으로 유지한다.
• 모델은 극단적 사건을 효과적으로 포착하며, L=40 및 η=4를 사용할 경우 32건의 극단적 사건을 식별하고, M=1일 경우 162건을 기록하여 尾尾 리스크에 대한 높은 민감도를 보인다.
• 99% 신뢰수준에서 250개의 영업일 동안의 백테스팅 결과, 모델은 4건의 VAR 위반과 2건의 기대손실 위반을 기록하여 강력한 리스크 커버리지 능력을 입증한다.
• 재스케일링 이후 시뮬레이션된 분포는 역사적 분포와 유사하며, 특히 역사적 수익률이 대부분 0이었던 ZAR 통화에서 뚜렷한 매끄러움과 질량 이동 효과가 관찰된다.
• 점프 프로세스와 랜덤 타임 체인지의 통합은 특히 2008년 4분기와 같은 변동성이 큰 기간 동안 시뮬레이션된 수익률의 현실성에 상당한 기여를 한다.
• 이 프레임워크는 기존의 정적 1~10일 제한을 초월하여 임의의 시간 프레임에서 일관된 시뮬레이션을 가능하게 한다.