[논문 리뷰] A new approach for the wobbling motion in the even-odd isotopes $^{161,163,165,167}$Lu

A. A. Râduţâ, Robert Poenaru외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 26.

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한 줄 요약

이 논문은 $^{161,163,165,167}$Lu 동위원소에서의 와블링 밴드를 재해석하기 위해 새로운 준고전적 입자-삼축 회전자 모델을 제안한다. TSD1–TSD4를 동일한 기저 상태를 가진 별개의 밴드로 간주하고, 핵심 극화 효과로 인해 TSD4에 대해 별도의 관성 모멘트를 할당함으로써 실험적 에너지 준위와 전자기 전이에 정량적인 일치를 이룬다. 또한 모델의 매개변수 공간 내에서 횡방향 와블링 운동이 가능하거나 금지되는 영역을 규명한다.

ABSTRACT

A new interpretation for the wobbling bands in the even-odd Lu isotopes is given within a particle-triaxial rotor semi-classical formalism. While in the previous papers the bands TSD1, TSD2, TSD3 and TSD4 are viewed as the ground, one, two and three phonon wobbling bands, here the corresponding experimental results are described as the ground band with spin equal to I=R+j, for R=0,2,4,...(TSD1), the ground band with I=R+j and R=1,3,5,...(TSD2), the one phonon excitations of TSD2 (TSD3), with the odd proton moving in the orbit $j=i_{13/2}$, and the ground band of I=R+j, with R=1,3,5,... and $j=h_{9/2}$ (TSD4). The moments of inertia (MoI) of the core for the first three bands are the same, and considered to be free parameters. Due to the core polarization effect caused by the particle-core coupling, the MoI's for TSD4 are different. The energies and the e.m. transitions are quantitatively well described. Also, the phase diagram of the odd system is drawn. In the parameter space, one indicates where the points associated with the fitted parameters are located, which is the region where the transversal wobbling mode might be possible, as well as where the wobbling motion is forbidden.

연구 동기 및 목표

• 단일 밴드의 진동자 진동 상태가 아니라 서로 다른 기저 상태를 가진 별개의 밴드로 $^{161,163,165,167}$Lu에서 TSD1–TSD4 와블링 밴드를 재해석하는 것.
• 가변 관성 모멘트를 가진 입자-삼축 회전자 형식을 사용하여 에너지 스펙트럼과 전자기 전이 강도를 정량적으로 기술하는 것.
• 모델의 매개변수 공간 내에서 횡방향 와블링 운동이 가능하거나 금지되는 조건을 규명하는 것.
• TSD1–TSD3와는 달리 TSD4 밴드에 대해 핵심 극화 효과를 반영하기 위해 관성 모멘트를 별도로 허용함으로써 핵심 극화 영향을 설명하는 것.
• 횡방향 와블링, 縦방향 와블링, 와블링 억제 영역을 구분하는 모델 매개변수 공간 내 단계도를 수립하는 것.

제안 방법

• 삼축 회전자 핵심($H_{\text{rot}}$)과 단일 $i_{13/2}$ 또는 $h_{9/2}$ 양성자($H_{\text{sp}}$)를 조합한 준고전적 해밀토니안을 수립하며, 핵심 관성 모멘트에 대해 자유 매개변수 $A_k = 1/(2\tilde{I}_k)$를 사용한다.
• 시간에 의존하는 변분 원리를 적용하여 집단 좌표에 대한 운동 방정식을 유도하고, 이를 통해 서로 다른 기저 밴드에서 고립된 상태를 생성하는 진동자 연산자를 도출한다.
• TSD1을 $I = R + j$, $R = 0,2,4,\ldots$ 및 $j = i_{13/2}$로 정의하며, 이는 기저 밴드이다. TSD2는 $I = R + j$, $R = 1,3,5,\ldots$ 이고 동일한 $j$를 가진 별개의 기저 밴드이다. TSD3는 TSD2 상태에 진동자 연산자를 적용하여 생성되며, TSD2 밴드의 1-phonon 진동 상태에 해당한다. TSD4는 $j = h_{9/2}$ 및 $R = 0,2,4,\ldots$를 가진 별개의 기저 밴드로 정의된다.
• 입자-핵심 결합 포텐셜 $V_{\text{pc}}$를 사용하며, 계수 $a_1, a_2, a_3$는 $\theta$와 $\rho$에 의존한다. 이때 $a_1 = -\cos(\gamma + \pi/3)$, $a_2 = -\cos(\gamma - \pi/3)$, $a_3 = \cos\gamma$로 정의되어 상호작용을 모델링한다.
• 에너지 함수의 최소화를 이루는 고전적 좌표를 중심으로 한계에서의 첫 번째 근사 전개를 통해 감소된 전자기 전이 확률을 계산한다.
• 에너지 최소값의 안정성에 기반하여 $A_1, A_2, A_3$ 매개변수 공간 내에서 횡방향 와블링이 안정, 불안정 또는 금지되는 영역을 식별하기 위한 단계도를 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 TSD1–TSD4 밴드가 단일 밴드의 진동자 상태가 아니라 서로 다른 기저 상태를 가진 별개의 밴드로 일관되게 기술될 수 있는가?
• RQ2 TSD1–TSD3와 비교하여 핵심 극화 효과가 TSD4 밴드의 관성 모멘트에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 모델의 매개변수 공간 내에서 횡방향 와블링 운동이 안정되는 영역과, 코리olis 결합 효과로 인해 금지되는 영역은 어디인가?
• RQ4 계산된 전자기 전이 강도와 에너지 준위는 실험 데이터와 정량적으로 어떻게 비교되는가?
• RQ5 모델에서 사용된 강체 결합 근사가 횡방향 와블링의 물리적으로 비합리적인 억제를 초래하는가? 이는 전체 홀스타인-프리마코프 처리와 비교하여 어떻게 다를까?

주요 결과

• TSD1 밴드는 $I = R + j$, $R = 0,2,4,\ldots$ 및 $j = i_{13/2}$로 정의되며, 이는 기저 밴드이다. TSD2는 $R = 1,3,5,\ldots$ 이고 동일한 $j$를 가진 별개의 기저 밴드이다.
• TSD3 밴드는 TSD2 상태에 진동자 연산자를 적용함으로써 생성되며, 이는 TSD2 밴드의 1-phonon 진동 상태에 해당한다.
• TSD4 밴드는 $j = h_{9/2}$ 및 $R = 0,2,4,\ldots$를 가진 별개의 기저 밴드로 식별되며, 핵심 극화로 인해 TSD1–TSD3와 다른 관성 모멘트를 가진다.
• TSD1–TSD3의 관성 모멘트는 동일하며 자유 매개변수로 취급되며, TSD4의 관성 모멘트는 특정 입자-핵심 결합에 의해 수정된다.
• 모델은 $^{163}$Lu에서 특히 정량적인 일치를 이룩하여 실험적 에너지 준위와 전자기 전이 강도를 잘 설명한다.
• $A_1, A_2, A_3$ 매개변수 공간 내 단계도는 횡방향 와블링이 가능한 영역, 금지되는 영역, 그리고 코리올리 효과로 인해 縦방향 와블링으로 전이되는 영역를 식별한다.