[논문 리뷰] A new description of lattice Yang-Mils theory and non-Abelian monopoles as the quark confiner

Akihiro Shibata, Kei-Ichi Kondo외 4명|arXiv (Cornell University)|2008. 10. 06.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 5인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 SU(3) 격자 양-밀스 이론을 변수 X와 V로의 게이지 불변 분해를 제안하며, V는 비아벨 스핀자기모형을 통해 쿼크의 비틀림을 지배한다. 비아贝尔 스토크스 정리에 의해, 이러한 모형이 스트링 장력의 87%를 차지함을 보이며, 최소 U(2) 안정성 부분군 시나리오에서 게이지 불변의 이중 초전도체 이론을 실현한다.

ABSTRACT

We propose a new description of the SU(N) Yang-Mills theory on a lattice, which enables one to explain quark confinement based on the dual superconductivity picture in a gauge independent way. This is because we can define gauge-invariant magnetic monopoles which are inherent in the Wilson loop operator. For SU(3) there are two options: the minimal option with a single type of non-Abelian magnetic monopole characterized by the maximal stability subgroup $ ilde{H}=U(2)=SU(2) imes U(1)$, and the maximal one with two types of Abelian magnetic monopoles characterized by the maximal torus subgroup $ ilde{H}=U(1) imes U(1)$. The maximal option corresponds to a gauge independent reformulation of the Abelian projection represented by the conventional MAG. In the minimal option, we have successfully performed the numerical simulation of the SU(3) Yang-Mills theory on a lattice. We give preliminary numerical results showing the dominance of the non-Abelian magnetic monopole in the string tension obtained from the Wilson loop in the fundamental representation, and the infrared dominance of a decomposed field variable for correlation functions after demonstrating the preservation of color symmetry which was explicitly broken by the conventional MAG.

연구 동기 및 목표

• 이중 초전도체 이론의 게이지 불변 공식화를 수립하여, 기존의 MAG와 같은 게이지에서의 명백한 색 대칭 붕괴 문제를 해결한다.
• 최소 안정성 부분군을 통해 정의된 단일 유형의 비아벨 스핀자기모형이 SU(3) 양-밀스 이론에서 쿼크의 비틀림을 설명할 수 있는지 조사한다.
• 게이지 불변 분해로부터 유도된 게이지 링크 변수의 V-부분이 비틀림의 주요 자유도를 차지함을 보여준다.
• 수치적 시뮬레이션을 통해 스핀자기모형 지배성과 관련 함수에서 V-장의 저에너지 지배성을 검증함으로써 신규 프레임워크를 검증한다.

제안 방법

• 격자 SU(3) 링크 변수를 $ U_{x, u} = X_{x, u} V_{x, u} $ 로 분해하며, $ V_{x, u} $ 는 게이지 장으로, $ X_{x, u} $ 는 고유 표현 물질 장으로 변환된다.
• 비아벨 스토크스 정리를 윌슨 루프에 적용하여 스핀자기모형 전류 $ K_{x, u} $ 를 정의함으로써 게이지 불변성을 확보한다.
• 최소 안정성 부분군 $ \tilde{H} = U(2) \subset SU(3) $ 를 사용하여 단일 유형의 비아贝尔 스핀자기모형을 정의하며, 기존의 $ U(1)\times U(1) $ 를 사용하는 MAG와는 다릅니다.
• 격자에서 수치 시뮬레이션을 수행하여 정적 쿼크 잠재력과 스핀자기모형 및 장 변수로부터의 상관 함수를 추출한다.
• 게이지 불변 상관 함수 $ D_{OO}(x-y) $ 를 적용하여 V 및 X 성분에서의 저에너지 행동과 질량 생성을 분석한다.
• 비아벨 스토크스 정리를 사용하여 윌슨 루프를 스핀자기모형 전류와 연결함으로써 스트링 장력의 게이지 불변 유도를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SU(3) 양-밀스 이론에서 쿼크의 비틀림은 단일 유형의 게이지 불변 비아벨 스핀자기모형으로 설명될 수 있는가?
• RQ2 게이지 불변 분해로부터 유도된 게이지 링크 변수의 V-부분이 기본 표현에서 스트링 장력의 지배를 차지하는가?
• RQ3 글루온 전파함수의 저에너지 행동은 V-장 성분에 의해 지배되는가, 즉 질량 생성을 나타내는가?
• RQ4 게이지 불변 공식화에서 스트링 장력의 전부가 스핀자기모형 기여로 재현될 수 있는가?
• RQ5 새로운 분해가 기존의 전통적 MAG에서 명백하게 붕괴된 색 대칭을 복원하는가?

주요 결과

• V-부분으로부터 유도된 비아벨 스핀자기모형 전류 $ K_{x, u} $ 는 게이지 불변이며, 정수로 양자화된 자기 전하 $ n_{x, u} \in \mathbb{Z} $ 를 나타낸다.
• 스핀자기모형 부분에서의 스트링 장력은 $ \sigma_m = 0.13301(36) $ 로, $ \sigma_m / \sigma_{\text{full}} = 0.87 \pm 0.19 $ 로 나타나 스핀자기모형 지배성을 입증한다.
• 상관 함수 $ D_{VV}(r) $ 는 느리게 감쇠하며 저에너지에서 $ D_{AA}(r) $ 와 일치함을 보여, V-부분이 장거리 동역학을 지배함을 나타낸다.
• 스케일링된 전파함수 $ r^{3/2} D_{XX}(r) $ 는 지수 감쇠를 보이며, X-부분에 질량 생성이 있음을 시사하며, 게이지 불변 질량 항 $ \mathcal{L}_{M_X} \propto \mathrm{tr}(\mathbf{X}_\mu^2) $ 와 일치한다.
• 색 대칭은 새로운 공식화에서 복원되었으며, X-부분이 고유 표현으로 변환되며 전체 $ SU(3) $ 불변성을 유지한다.
• 수치적 결과는 스트링 장력에서의 비아벨 스핀자기모형 지배성과 V-장의 저에너지 지배성을 지지하며, 이중 초전도체를 위한 새로운 게이지 불변 프레임워크를 검증한다.