[논문 리뷰] A New Paradigm for Minimax Search

Jonathan Schaeffer, Wim Pijls외 2명|arXiv (Cornell University)|1994. 01. 01.

Artificial Intelligence in Games참고 문헌 26인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 반복적 심화와 메모리 강화를 활용하여 검색 효율을 크게 향상시키는 새로운 최소최대 검색 프레임워크인 MTD(f)를 소개한다. MT 절차의 호출 방식을 재정의함으로써 MTD(f)는 기존의 알파-베타 및 SSS* 알고리즘보다 뛰어난 성능을 발휘하며, 체크러, 올리고, 체스에서 잎 노드 확장을 20% 이상 감소시키고, 최적의 알파-베타 구현보다도 잎 노드 수, 총 노드 수, 실행 시간에서 모두 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

textabstractThis paper introduces a new paradigm for minimax game-tree search algorithms. MT is a memory-enhanced version of Pearl's Test procedure. By changing the way MT is called, a number of best-first game-tree search algorithms can be simply and elegantly constructed (including SSS*). Most of the assessments of minimax search algorithms have been based on simulations. However, these simulations generally do not address two of the key ingredients of high performance game-playing programs: iterative deepening and memory usage. This paper presents experimental data from three game-playing programs (checkers, Othello and chess), covering the range from low to high branching factor. The improved move ordering due to iterative deepening and memory usage results in significantly different results from those portrayed in the literature. Whereas some simulations show alpha-beta expanding almost 100% more leaf nodes than other algorithms [Marsland, Reinefeld & Schaeffer, 1987], our results showed variations of less than 20%. One new instance of our framework MTD(f) out-performs our best alpha-beta searcher (aspiration NegaScout) on leaf nodes, total nodes and execution time. To our knowledge, these are the first reported results that compare both depth-first and best-first algorithms given the same amount of memory.

연구 동기 및 목표

• 게임 트리 탐색에서 반복적 심화와 메모리 사용과 같은 핵심 성능 요소를 무시한 이전 시뮬레이션의 격차를 해소하기 위해.
• 기억력 강화된 MT 절차를 사용하여 SSS*를 포함한 최적 우선 탐색 알고리즘을 우아하게 구성할 수 있는 통합 프레임워크를 개발하기 위해.
• 반복적 심화와 메모리 사용이 검색 효율에 미치는 영향을 시뮬레이션 결과를 넘어서 실증적으로 평가하기 위해.
• 이전에 보고된 바가 없었던 동일한 메모리 제약 조건 하에서 깊이 우선 탐색(알파-베타)과 최적 우선 탐색(SSS*) 알고리즘을 비교하기 위해.
• 제안된 프레임워크의 새로운 사례인 MTD(f)가 실질적으로 최적의 알파-베타 구현보다도 뛰어난 성능을 보임을 입증하기 위해.

제안 방법

• 기억력 강화된 MT 절차의 호출 방식을 재정의하여 유도된 새로운 최소최대 검색 알고리즘인 MTD(f)를 제안한다.
• 이동 순서를 향상시켜 메모리의 탐색 공간 축소 효과를 극대화하기 위해 반복적 심화를 활용한다.
• 게임 트리 값에 대한 범위를 저장하고 재사용하기 위해 펄의 테스트 절차(MT)의 메모리 강화된 버전을 사용한다.
• MT를 호출하는 방식을 다양화하여 SSS*와 같은 최적 우선 알고리즘을 구성함으로써 통합 프레임워크를 구축한다.
• 이전에 저장된 범위에 의해 안내되는 선택적 재계산을 수행하는 깊이 우선 탐색 구조를 활용한다.
• 저분기율에서 고분기율까지의 범위를 커버하는 세 가지 게임—체크러, 올리고, 체스—에서 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반복적 심화와 메모리 사용의 포함 여부가 최소최대 검색 알고리즘의 상대적 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 노드 확장 비율에 대한 시뮬레이션 기반 결과가 실질적인 체스 프로그램으로 일반화될 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ3 MT 호출 기반의 통합 프레임워크가 SSS*를 포함한 효율적인 최적 우선 탐색 알고리즘을 생성할 수 있는가?
• RQ4 MTD(f)가 잎 노드 수, 총 노드 수, 실행 시간 측면에서 최적의 알파-베타 구현보다 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 동일한 메모리 제약 조건 하에서 깊이 우선 탐색과 최적 우선 탐색 간의 실제 성능 차이는 어떠한가?

주요 결과

• MTD(f)는 세 가지 지표—잎 노드 수, 총 노드 수, 실행 시간—에서 최적의 알파-베타 탐색기( aspirations NegaScout)를 모두 초월한다.
• 실제 프로그램에서 알고리즘 간의 잎 노드 수의 변동은 20% 미만이었으며, 이는 이전 시뮬레이션에서 최대 100%의 차이가 있었다는 보고와 정반대되는 결과이다.
• 반복적 심화로 인한 개선된 이동 순서는 메모리가 고정되어 있어도 탐색하는 노드의 수를 크게 감소시킨다.
• 이 논문은 동일한 메모리 제약 조건 하에서 깊이 우선 탐색과 최적 우선 탐색 알고리즘을 처음으로 실증적으로 비교한 사례이다.
• 결과는 메모리 사용과 반복적 심화가 시뮬레이션 기반 평가에서 자주 간과되는 핵심 요소임을 보여준다.
• SSS* 및 기타 최적 우선 알고리즘은 제안된 프레임워크 내에서 다양한 MT 호출 전략을 사용하여 우아하게 구성할 수 있다.