[논문 리뷰] A new proof for non-occurrence of trapped surfaces and information paradox

Abhas Mitra|arXiv (Cornell University)|2004. 08. 18.

advanced mathematical theories참고 문헌 14인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고립된 물체의 구형 중력수축 중에 구속 표면이 형성될 수 없음을 보여주는 새로운 수학적 증명을 제시한다. 이는 고정된 둘레에서 유체 속도가 빛의 속도 이하로 유지되어야 하는 물리적 제약 조건에 기인한다. 그 결과, 사건의 지평선과 특이점을 가진 블랙홀은 형성될 수 없으며, 이는 정보 역학 역학 역학의 문제를 야기하지 않음을 의미한다. 대신 질량이 0인 영원히 수축하는 물체(Eternal Collapsing Objects, ECO)가 형성되며, 이는 양자 중력 이론에서 오랫동안 남아있던 역학적 역학 문제를 해결한다.

ABSTRACT

We present here a very simple, short and new proof which shows that no trapped surface is ever formed in spherical gravitational collapse of isolated bodies. Although this derivation is of purely mathematical nature and without any assumption, it is shown, in the Appendix, that, physically, trapped surfaces do not form in order that the 3 speed of the fluid as measured by an observer at a fixed circumference coordinate $R$ (a scalar), is less than the speed of light $c$. The consequence of this result is that, mathematically, even if there would be Schwarzschild Black Holes, they would have unique gravitational mass M=0. Recall that Schwazschild BHs may be considered as a special case of rotating Kerr BHs with rotation parameter a=0. If one would derive the Boyer-Lindquist metric [1] in a straight forward manner by using the Backlund transformation[2], one would obtain a= M sin phi where phi is the azimuth angle. This relation demands that BHs have unique mass M=0 (along with a=0) which in turn confirms that there cannot be any trapped surface in realistic gravitational collapse where the fluid has real pressure and density. Since there is no trapped surface and no horizon there is no Information Paradox in the first place.

연구 동기 및 목표

• 중력수축 과정에서 구속 표면이 형성된다는 광범위하게 받아들여지는 가정에 도전하기 위해.
• 사건의 지평선과 특이점이 현실적인 수축 시나리오에서 형성되지 않음을 보여줌으로써 블랙홀 정보 역학 문제를 해결하기 위해.
• 특히 복사에 의한 에너지 손실 상황에서, 구속 표면 형성이 수학적으로나 물리적으로 반드시 필요하지 않음을 보여주기 위해.
• 스워츠실트 블랙홀이 반드시 질량이 0이어야 한다는 엄밀한, 가정에 의존하지 않는 유도를 제공하여 그 물리적 존재를 무효화하기 위해.
• 관측된 블랙홀 후보들이 실제로는 강한 내재 자기장을 지닌 질량이 0이 아닌 영원히 수축하는 물체(ECOs)일 수 있으며, 진정한 블랙홀은 아님을 주장하기 위해.

제안 방법

• 공동운동 좌표계에서 구형 대칭 계량을 유도하고, 스칼라인 불변 둘레 좌표 $ R $ 를 정의한다.
• 경로상 유체 운동을 분석하고 유체 속도를 제약하기 위해 보조 매개변수 $ x = \frac{\sqrt{-g_{rr}} \, dr}{\sqrt{g_{00}} \, dt} $ 를 도입한다.
• 비틀림 정리(비틀림 정리)를 적용하여 수축 과정에서 중력 에너지가 복사됨을 보여주며, 총 질량-에너지 $ M $ 이 계속 감소함을 입증한다.
• 구속 표면 형성의 필수 조건으로서 $ 2M/R < 1 $ 을 적용하지만, 물리적 조건 하에서는 이를 충족시킬 수 없음을 증명한다.
• 보이어-린드퀴스트 계량을 백린드 변환을 통해 분석하여 $ a = M \sin\phi $ 를 도출하며, 이는 $ M = 0 $ 과 $ a = 0 $ 을 강제함으로써 블랙홀의 존재를 부정한다.
• 다음과 같이 $ R \to 0 $ 일 때, 진짜 경로상 반경 깊이 $ l \to \infty $ 로 수렴하며, 수축은 영원히 지속되고 $ M \to 0 $ 으로 수렴하여 ECO 가 형성됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 압력과 밀도를 가진 고립된 물체의 구형 중력수축에서 구속 표면이 형성될 수 있는가?
• RQ2 수축 과정에서 질량이 일정하다는 가정은 물리적으로 타당한가, 아니면 복사에 의한 에너지 손실이 지평선 형성 방지하는가?
• RQ3 만약 메트릭 유도 과정에서 $ M = 0 $ 이 요구된다면, 스워츠실트 블랙홀의 물리적 및 수학적 성격은 어떠한가?
• RQ4 구속 표면의 부재는 블랙홀 정보 역학 문제를 제거하는가?
• RQ5 관측된 블랙홀 후보들은 질량이 유한하지만 감소하는 영원히 수축하는 물체(ECOs)로 재해석될 수 있는가, 강한 자기장을 지닌다?

주요 결과

• 유체 속도가 고정된 둘레 $ R $ 에서도 항상 $ c $ 이하로 유지되어야 하므로, 구속 표면 형성 조건인 $ 2M/R > 1 $ 이 위반되며, 따라서 구형 중력수축 중에 구속 표면은 형성되지 않는다.
• 백린드 변환을 통한 유도 과정에서 $ a = M \sin\phi $ 가 도출되며, 이는 $ M = 0 $ 과 $ a = 0 $ 을 강제함으로써 스워츠실트 블랙홀이 비영의 질량을 가질 수 없음을 증명한다.
• $ R \to 0 $ 일 때 진짜 경로상 반경 깊이 $ l \to \infty $ 로 수렴하며, 수축은 영원히 지속되고 $ M \to 0 $ 으로 수렴하여 ECO 가 형성된다.
• $ R \to 0 $ 일 때 스칼라 곡률이 발산하지만, 지평선 면적은 유한하므로 시공간이 무한히 긴 실린더로 변하는 것처럼 보인다.
• 사건의 지평선이 형성되지 않기 때문에 양자 정보가 갇히지 않으며, 따라서 정보 역학 문제 자체가 문제가 되지 않는다.
• 블랙홀 후보들은 실제로는 강한 내재 자기장을 지닌 뜨거운 수축 중인 물체인 ECO일 가능성이 높으며, 진정한 블랙홀은 아니다.