[논문 리뷰] A Note on modified Phillips operators

Vijay Gupta, G. C. Greubel|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 29.

Approximation Theory and Sequence Spaces인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 Szász-Mirakjan 연산자에 대한 Phillips 유형의 수정을 제안하며, Boham-Korovkin 정리에 의해 모멘트, 재귀 관계 및 근사 성질를 수립한다. 주요 기여는 이러한 연산자의 근사 행동을 향상시키는 데 기여하는 수렴 결과와 구조적 항등식을 도출한 것이다.

ABSTRACT

In the present article we define the Phillips type modification of the generalized Sz{\'a}sz-Mirakjan operators. Moments, recurrence formulas, and other identities are established for these operators. Approximation properties are also obtained with use of the Boham-Korovkin theorem.

연구 동기 및 목표

• 개선된 근사 성질을 갖는 일반화된 Szász-Mirakjan 연산자에 대한 Phillips 유형의 수정을 개발하기 위해.
• 새로운 연산자 가족에 대한 모멘트 공식과 재귀 관계를 수립하기 위해.
• Boham-Korovkin 정리를 사용하여 수정된 연산자의 근사 행동을 분석하기 위해.
• 양의 선형 연산자 맥락에서 수렴성과 구조적 항등식에 대한 이론적 기초를 제공하기 위해.

제안 방법

• 특정 매개변수화를 통해 일반화된 Szász-Mirakjan 연산자의 Phillips 유형 변형을 정의하기 위해.
• 연산자 가족의 첫 번째 및 두 번째 모멘트에 대한 명시적 표현을 도출하기 위해.
• 생성 함수 또는 운영 기법을 사용하여 모멘트의 재귀 공식을 수립하기 위해.
• Boham-Korovkin 정리를 적용하여 수렴성과 근사 순서를 확인하기 위해.
• 시험 함수와 노름 추정을 사용하여 연산자의 연속 함수 위에서의 행동을 분석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 Szász-Mirakjan 연산자에 대해 Phillips 유형의 수정을 체계적으로 구성할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 새로운 연산자 가족을 지배하는 모멘트 공식과 재귀 관계는 무엇인가?
• RQ3 수정된 연산자가 달성하는 근사 정도는 무엇인가?
• RQ4 구조적 항등식은 수렴 성질에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 수정된 연산자는 수렴 행동 분석에 유리한 명시적 모멘트 공식을 만족한다.
• 모멘트의 재귀 관계가 유도되어 재귀적 계산과 이론적 조사가 가능해진다.
• Boham-Korovkin 정리에 의해 확인된 바와 같이, 연산자는 컴팩트 구간에서 균일한 근사를 달성한다.
• 기존의 고전적 Szász-Mirakjan 연산자에 대한 알려진 결과와 일치하는 근사 순서를 보이며, 더 향상된 구조적 성질을 갖는다.