[논문 리뷰] A numerical study of the transition to oscillatory flow in 3D lid-driven cubic cavity flows

Shang-Huan Chiu, Tsorng‐Whay Pan외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 23.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 20인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 1차 연산자 분할 스킴을 사용하여 3차원 리드-드리븐 입자형 상자 유동에서 진동 유동으로의 전이를 수치적으로 조사한다. 이 스킴은 L²-프로젝션 스토크스 솔버와 이류를 위한 파동 유사 방정식 방법을 조합하며, 주요 발견은 h=1/96일 때 허프 분기의 임계 레이놀즈 수가 [1870, 1875] 사이에 있음을 보여주며, 첫 번째 대칭 테일러-고르틀러 유사 소용류가 불안정성 발생 시점에서 나타나는 주요 진동 모드로 확인된다.

ABSTRACT

In this article, three dimensional (3D) lid-driven cubic cavity flows have been studied numerically for various values of Reynolds number ($Re$). The numerical solution of the Navier-Stokes equations modeling incompressible viscous fluid flow in a cubic cavity is obtained via a methodology combining a first order accurate operator-splitting, $L^2$-projection Stokes solver, a wave-like equation treatment of the advection and finite element methods. The numerical results obtained for Re$=$400, 1000, and 3200 show a good agreement with available numerical and experimental results in literature. Simulation results predict that the critical Re$_{cr}$ for the transition from steady flow to oscillatory (a Hopf bifurcation) is somewhere in [1870, 1875] for the mesh size $h=1/96$. Via studying the flow field distortion of fluid flow at Re before and after Re$_{cr}$, the occurrence of the first pair of Taylor-Görtler-like vortices is connected to the flow field distortion at the transition from steady flow to oscillatory flow in 3D lid-driven cubic cavity flows for Re $< 2000$.

연구 동기 및 목표

• 3차원 리드-드리븐 입자형 상자에서 정체 유동에서 진동 유동으로의 전이에 대한 임계 레이놀즈 수(Re_cr)를 결정하는 것.
• 진동 유동의 시작과 테일러-고르틀러 유사(TGL) 소용류의 출현 간의 관계를 조사하는 것.
• Re = 400, 1000, 3200일 때 기존 실험 및 수치 데이터와의 비교를 통해 수치 결과를 검증하는 것.
• Re_cr 근처에서의 유동장 왜곡을 분석하여 첫 번째 진동 모드의 성격을 규명하는 것.
• Re > 1875일 때 TGL 소용류의 진화와 모서리 소용류와의 상호작용을 조사하는 것.

제안 방법

• 압축성 없는 나비에-스토크스 방정식에 1차 정확도를 가진 연산자 분할 스킴(Lie의 스킴)을 적용한다.
• 이 방법은 문제를 세 개의 부분문제로 분해한다: 비압축성 조건을 강제하기 위해 L²-프로젝션 우자타입 솔버로 해결하는 스토크스 문제.
• 이류 항은 비선형 대류를 처리하기 위해 파동 유사 방정식 방법을 사용한다.
• 확산 항은 시간 스텝 절차에서 별도의 부분문제로 명시적으로 해결한다.
• 공간 이산화에 유한요소 방법을 사용하며, 시뮬레이션에 메쉬 크기 h=1/96과 h=1/60을 사용한다.
• 유속장 왜곡은 시간에 따른 L²-노름의 피크와 트롭 사이의 차이를 계산하여 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 리드-드리븐 입자형 상자에서 정체 유동에서 진동 유동으로의 전이에 대한 임계 레이놀즈 수는 무엇인가?
• RQ2 이 구성에서 진동 유동의 시작과 테일러-고르틀러 유사 소용류 간의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ3 첫 번째 대칭 TGL 소용류 쌍은 허프 분기 기간 동안 주요 진동 모드에 해당하는가?
• RQ4 더 높은 Re에서 모서리 소용류 근처의 제3차 소용류는 주요 TGL 소용류 쌍과 어떻게 상호작용하는가?
• RQ5 보이지 않는 TGL 소용류가 나타나기 전에, 유동장 왜곡은 진동의 시작을 어떻게 드러내는가?

주요 결과

• 메쉬 크기 h=1/96일 때 허프 분기의 임계 레이놀즈 수는 [1870, 1875] 사이에 예측되며, h=1/60일 때는 [1860, 1865] 사이이다.
• Re=1870 및 1875일 때 유속장에서 눈에 띄는 TGL 소용류는 나타나지 않지만, 유동장 차이를 통해 크기가 작은 소용류가 TGL 구조를 닮은 쌍이 드러난다.
• Re=1885, 1900, 1950일 때, 첫 번째 대칭 TGL 소용류 쌍이 진동 주기 동안 보이게 되며, 중앙면 x₂=1/2에 대해 대칭적으로 나타난다.
• Re=1950일 때 두 번째 진동 모드가 나타나며, 모서리 소용류 근처의 제3차 소용류와의 주기적 상호작용으로 TGL 소용류 쌍의 수가 한 개에서 두 개 사이를 왔다 간다.
• Re_cr 약간 아래에서의 유동장 왜곡은 숨겨진 TGL 유사 소용류 쌍을 드러내며, Re가 Re_cr를 초과함에 따라 이들이 보이게 되고 주기적으로 나타나며, 이는 첫 번째 진동 모드의 일부임을 시사한다.
• 결과는 Re < 2000에서의 첫 번째 대칭 TGL 소용류 쌍이 불안정성 유동으로의 전이 기간 동안 지속되는 기본 진동 모드임을 지지한다.