[논문 리뷰] A Polyhedral Study of the Integrated Minimum-Up/-Down Time and Ramping Polytope

Kai Pan, Yongpei Guan|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 07.

Electric Power System Optimization참고 문헌 50인용 수 41

한 줄 요약

이 논문은 발전기 기동/정지 최소 시간 및 램프링 제약를 통합한 다면체 다각형에 대한 종합적인 다각형 연구를 제시하며, 단위 할당 문제에 대해 강력하고 면을 정의하는 부등식을 도출한다. 새로운 증명 기법과 다항시간 분리 알고리즘을 도입하여, 기본 CPLEX 대비 자가스케줄링 및 네트워크 제약이 있는 단위 할당 문제 해결에서 계산 성능을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

In this paper, we study the polyhedral structure of an integrated minimum-up/-down time and ramping polytope, which has broad applications in variant industries. The polytope we studied includes minimum-up/-down time, generation ramp-up/-down rate, logical, and generation upper/lower bound constraints. By exploring its specialized structures, we derive strong valid inequalities and explore a new proof technique to prove these inequalities are sufficient to provide convex hull descriptions for variant two-period and three-period polytopes, under different parameter settings. For multi-period cases, we derive generalized strong valid inequalities (including one, two, and three continuous variables, respectively) and further prove that these inequalities are facet-defining under mild conditions. Moreover, we discover efficient polynomial time separation algorithms for these inequalities to improve the computational efficiency. Finally, extensive computational experiments are conducted to verify the effectiveness of our proposed strong valid inequalities by testing the applications of these inequalities to solve both self-scheduling and network-constrained unit commitment problems, for which our derived approach outperforms the default CPLEX significantly.

연구 동기 및 목표

• 발전기 운영에서 핵심적인 제약 조건을 모델링하는 통합 최소 기동/정지 시간 및 램프링 다각형의 볼륨을 기술하는 것.
• 혼합정수계획법의 단위 할당 문제에 대한 이완을 강화하기 위한 강력하고 면을 정의하는 부등식을 도출하는 것.
• 이러한 부등식을 효율적으로 분리하기 위한 다항시간 분리 알고리즘을 설계하여 최적화 솔버 내의 계산 효율성을 향상시키는 것.
• 자기스케줄링 및 네트워크 제약이 있는 단위 할당 문제에 대한 광범위한 계산 실험을 통해 제안된 컷의 효과를 검증하는 것.

제안 방법

• 저자들은 최소 기동/정지 시간, 램프링 속도, 발전 제약 조건을 포함한 통합 다각형의 다각형 구조를 분석한다.
• 일반화된 강력한 타당 부등식을 도출하며, 이는 하나, 두 개, 세 개의 연속 변수를 포함하며, 약한 조건 하에서 면을 정의하는 것으로 증명된다.
• 두 기간 및 세 기간의 경우에 대해 이러한 부등식이 볼륨 기술에 충분함을 보이기 위해 새로운 증명 기법을 개발한다.
• 분리 알고리즘은 다항시간 내에 위반된 부등식을 효율적으로 식별하도록 설계되어 브랜치 앤 컷 프레임워크에 통합될 수 있다.
• 이 방법은 자가스케줄링 및 네트워크 제약이 있는 단위 할당 문제에 대해 브랜치 앤 컷 구현을 통해 테스트된다.
• 기본 CPLEX와의 비교를 통해 계산 실험에서 뛰어난 성능을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통합 최소 기동/정지 시간 및 램프링 다각형의 볼륨을 기술하는 가장 강력한 타당 부등식은 무엇인가요?
• RQ2 이러한 부등식은 일반적인 파rameter 설정 하에서 면을 정의하는 것으로 증명될 수 있나요?
• RQ3 이러한 부등식을 분리하는 계산 복잡도는 무엇이며, 이를 효율적으로 수행할 수 있나요?
• RQ4 이러한 컷은 실제 단위 할당 문제에서 해의 시간과 정수성 갭을 어떻게 향상시키나요?
• RQ5 대규모 단위 할당 응용 분야에서 제안된 컷은 기본 MIP 솔버 전략을 초월할 수 있나요?

주요 결과

• 제안된 강력한 타당 부등식은 약한 조건 하에서 다각형에 대해 면을 정의하며, 엄밀한 볼륨 기술을 제공한다.
• 저자들은 두 기간 및 세 기간의 경우에 대해 이러한 부등식이 볼륨 기술에 충분함을 보이기 위해 새로운 증명 기법을 개발하였다.
• 이러한 부등식의 분리는 다항시간 내에 수행될 수 있어, 브랜치 앤 컷 알고리즘에서 효율적으로 사용할 수 있다.
• 계산 결과는 제안된 컷이 자가스케줄링 및 네트워크 제약이 있는 단위 할당 문제에서 기본 CPLEX 대비 해의 시간을 크게 감소시키고 갭을 개선함을 보여준다.
• 실제 응용에서 연간 5억 달러 이상의 절감 효과를 기록한 바, 상당한 계산적 이점을 달성하였다.
• 유도된 부등식은 다양한 파rameter 설정에서 효과적이며, 광범위한 단위 할당 및 생산 스케줄링 문제에 적용 가능하다.