[논문 리뷰] A Quantum Algorithm for Model-Independent Searches for New Physics

K. Matchev, Prasanth Shyamsundar외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 데이터 잔차를 공간적으로 상관된 상호작용을 가진 이징 스핀 격자로 매핑하여, 구간화된 충돌기 데이터에서 모델에 의존하지 않는 새로운 물리 현상 탐색을 위한 양자 유도 검정 통계량 ${\mathcal{H}}_{\text{min}}$을 제안한다. 이 방법은 물리 신호에서 흔한 상관관계를 활용하여 다른 통계적 노이즈에서는 관찰되지 않는 바를 이용해 봐외의 효과를 감소시켜, 2차원 격자에서 최대 51.3%의 오버랩 감소를 보이며 기존의 $\chi^2$ 검정보다 ROC 곡선 분석에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

We propose a novel quantum technique to search for unmodeled anomalies in multidimensional binned collider data. We propose associating an Ising lattice spin site with each bin, with the Ising Hamiltonian suitably constructed from the observed data and a corresponding theoretical expectation. In order to capture spatially correlated anomalies in the data, we introduce spin-spin interactions between neighboring sites, as well as self-interactions. The ground state energy of the resulting Ising Hamiltonian can be used as a new test statistic, which can be computed either classically or via adiabatic quantum optimization. We demonstrate that our test statistic outperforms some of the most commonly used goodness-of-fit tests. The new approach greatly reduces the look-elsewhere effect by exploiting the typical differences between statistical noise and genuine new physics signals.

연구 동기 및 목표

• 특정 신규 물리 신호를 가정하지 않고 다차원 구간화된 충돌기 데이터에서 모델링되지 않은 이질성을 탐지할 수 있는 모델에 의존하지 않는 적합도 검정을 개발하는 것.
• 공간적으로 상관된 신호와 상관없는 통계적 변동을 구별함으로써 봐외의 효과를 감소시키는 것.
• 데이터 잔차에서 유도된 이징 해밀토니안의 기본 상태 에너지에서 유래한 새로운 검정 통계량 ${\mathcal{H}}_{\text{min}}$을 도입하는 것.
• 기본 상태의 스핀 구성 분석을 통해 이질성 탐지와 동시에 그 해석을 가능하게 하는 것.
• 고에너지 물리학에서 대규모 응용을 위한 애디아바틱 양자 최적화의 가능성을 탐색하는 것.

제안 방법

• 각 데이터 구간을 이징 격자 내의 스핀 위치 $s_i = \pm 1$에 할당하며, 스핀 구성은 기대 배경과의 편차를 나타낸다.
• 정규화된 잔차 $\Delta_i = (o_i - e_i)/\sqrt{e_i}$ 를 사용하여 근처 이웃 스핀 간 상호작용과 자기 상호작용을 포함하는 이징 해밀토니안 ${\mathcal{H}}$ 를 정의한다.
• 해밀토니안을 ${\mathcal{H}} = -\sum_i \frac{|\Delta_i|\Delta_i}{2} \cdot \frac{s_i}{2} - \frac{\lambda}{2} \sum_{i,j} w_{ij} \frac{(\Delta_i + \Delta_j)^2}{4} \cdot \frac{1 + s_i s_j}{2}$ 로 구성하며, 여기서 $\lambda$ 는 상호작용 강도를 제어한다.
• 기본 상태 에너지 ${\mathcal{H}}_{\text{min}}$ 를 검정 통계량으로 사용한다: 낮은 값일수록 배경 가설에 대한 적합도가 떨어진다.
• 소규모 $N$ 에서는 시뮬레이티드 어닐링과 같은 고전적 방법으로 ${\mathcal{H}}_{\text{min}}$ 를 계산하거나, 대규모 $N$ 에서는 애디아바틱 양자 최적화를 사용한다.
• 기본 상태의 스핀 구성 분석을 통해 이질성을 해석하며, 정렬된 스핀의 큰 영역은 상관된 편차를 나타내어 이질성의 국소화를 가능하게 한다.

Figure 1: Results from two representative pseudo-experiments with similar $\chi^{2}$ values: without signal (top) and with signal (bottom). The black solid histogram shows the deviations ( 1 ), while the magenta dotted histogram depicts the corresponding spin configuration which minimizes the Hamilt

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적 상관관계를 반영하는 데이터 잔차를 활용하여 충돌기 물리학에서 이질성 탐지 성능을 향상시킬 수 있는 모델에 의존하지 않는 검정 통계량을 구성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 ${\mathcal{H}}_{\text{min}}$ 검정 통계량은 $\chi^2$ 와 같은 전통적인 적합도 검정과 비교해 통계적 검정력과 봐외의 효과 감소 측면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 데이터 잔차에서 구성된 이징 해밀토니안의 기본 상태가 새로운 물리 신호를 나타내는 해석 가능한 구조를 얼마나 잘 드러내는가?
• RQ4 애디아바틱 양자 최적화는 다차원, 다구간 데이터 세트에서 ${\mathcal{H}}_{\text{min}}$ 를 계산하는 데 스케일러블한 해결책을 제공할 수 있는가?
• RQ5 누적 변수 $\vec{\theta}$ 로 모델링된 시스템적 불확실성이 검정 통계량의 강건성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 16개의 구간을 가진 1차원 예제에서, $\chi^2$ 검정의 근본 분포와 신호 분포의 오버랩은 51.3%였지만, ${\mathcal{H}}_{\text{min}}$ 는 41.4%로 감소하여 분리 성능 향상을 보였다.
• 10×10 격자인 2차원 예제에서, $\chi^2$ 는 오버랩 영역이 40.7%였고, ${\mathcal{H}}_{\text{min}}$ 는 오직 20.1%로 감소하여 뚜렷한 성능 향상을 보였다.
• 그림 8의 ROC 곡선은 ${\mathcal{H}}_{\text{min}}$ 가 2차원 예제에서 항상 $\chi^2$ 검정과 '영역' 검정을 능가함을 보여준다.
• ${\mathcal{H}}$ 의 기본 상태에서의 스핀 구성은 신호 유사 편차에서 정렬된 스핀의 큰 영역을 명확히 보여주어, 이질성의 국소화를 해석 가능한 방식으로 가능하게 한다.
• 대규모 $N$ 에서는 ${\mathcal{H}}_{\text{min}}$ 의 정확한 계산이 어려워지지만, 애디아바틱 양자 최적화는 유망한 스케일러블 대안을 제공한다.
• 시뮬레이티드 어닐링과 같은 고전적 방법은 현재의 애디아바틱 양자 최적화기와 유사한 성능을 보이며, 근접한 응용에 있어 실용적인 대안이 된다.

Figure 2: Normalized distributions of the $\chi^{2}$ (left panel) and the $-{\mathcal{H}}_{min}$ (right panel) test statistics for the respective set of pseudo-experiments under the null (pure background) hypothesis (black solid lines) and the background plus signal hypothesis (black dashed lines).