[논문 리뷰] A quantum model for rf-SQUIDs based metamaterials enabling 3WM and 4WM Travelling Wave Parametric Amplification

Angelo Greco, Luca Fasolo외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 02.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 22인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 주로 rf-SQUID 기반 메타물질을 사용하는 조지프슨 트래벨링 웨이브 파라메트릭 앰플리파이어(JTWPA)에서 양자 해밀토니안 모델을 제시하여 단일 광자 수준에서 삼파동 혼합(3WM)과 사파동 혼합(4WM)을 가능하게 한다. 농도/분포형 회로-QED 접근법을 사용하여, 포크 상태와 코herent 상태의 이득, 끈적임, 시간에 따른 진화를 해석적으로 유도하였으며, DC 전류 또는 자화율 조절을 통해 조절 가능한 비선형성을 가진 양자 한계 앰플리피케이션을 실현하였다.

ABSTRACT

A quantum model for Josephson-based metamaterials working in the Three-Wave Mixing (3WM) and Four-Wave Mixing (4WM) regimes at the single-photon level is presented. The transmission line taken into account, namely Traveling Wave Josephson Parametric Amplifier (TWJPA), is a bipole composed by a chain of rf-SQUIDs which can be biased by a DC current or a magnetic field in order to activate the 3WM or 4WM nonlinearities. The model exploits a Hamiltonian approach to analytically determine the time evolution of the system both in the Heisenberg and interaction pictures. The former returns the analytic form of the gain of the amplifier, while the latter allows recovering the probability distributions vs. time of the photonic populations, for multimodal Fock and coherent input states. The dependence of the metamaterial's nonlinearities is presented in terms of circuit parameters in a lumped model framework while evaluating the effects of the experimental conditions on the model validity.

연구 동기 및 목표

• 조지프슨 기반 메타물질이 단일 광자 수준에서 3WM 및 4WM 영역에서 작동하는 양자역학적 모델을 개발하기 위해.
• rf-SQUID 어레이를 전송선에 통합하여 트래벨링 웨이브 아키텍처에서 양자 한계 파라메트릭 앰플리피케이션을 실현하기 위해.
• 비선형 상호작용 하에서 광자 수와 양자 상태의 시간 진화를 해석적으로 결정하기 위해.
• 회로 파rameter와 실험 조건이 앰플리피어 성능 및 모델 타당성에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• DC 전류 또는 자장 조절을 통해 비선형성을 조절할 수 있는 JTWPA 장치 설계를 위한 프레임워크 제공하기 위해.

제안 방법

• 전송선에 결합된 rf-SQUID 체인을 위한 1차 양자화 해밀토니안 형식을 유도하였으며, 조지프슨 접합, 기하학적 인덕턴스, 병렬 커패시터를 포함하였다.
• 혼합된 농도/분포형 요소 접근법을 사용하여 시스템을 모델링하였으며, 특성 임피던스 및 모드에 따라 달라지는 파rameter는 $I_c$, $L_g$, $C_g$, 스크리닝 파라미터 $\beta$ 등의 회로 파rameter에서 유도되었다.
• 헤이젠베르크 그림을 사용하여 양자 랑주비에르 방정식을 해결하였으며, 광자 수 진화, 이득, 끈적임 스펙트럼에 대한 폐쇄형 표현식을 도출하였다.
• 상호작용 그림을 사용하여 포크 및 코herent 입력 상태의 시간 진화를 해석적으로 계산하였으며, 광자 통계 및 가상의 재결합 과정 분석이 가능하도록 하였다.
• 비소진된 펌프 근사법을 포함하였으며, 입력 광자 수와 $I_c$에 기반하여 그 유효성 범위를 평가하였다.
• 특정 모드(예: 신호 또는 펌프)에 대한 임피던스 매칭을 분석하였으며, $7\,\mathrm{GHz}$에서 $50\,\Omega$ 매칭을 위한 설계 규칙를 유도하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 rf-SQUID 기반 메타물질을 위한 양자 모델을 수립하여 단일 광자 수준에서 3WM 및 4WM 과정을 기술할 수 있는가?
• RQ2 회로 파rameter(예: $I_c$, $L_g$, $C_g$)와 JTWPA에서의 비선형 이득 및 끈적임 사이의 해석적 관계는 무엇인가?
• RQ3 비선형 상호작용 강도 및 펌프 소진 여부에 따라 포크 및 코herent 상태의 시간 진화와 광자 통계는 어떻게 달라지는가?
• RQ4 다른 입력 상태와 임계 전류 값에 대해 비소진된 펌프 근사법의 유효성 범위는 무엇인가?
• RQ5 주파수 의존성 전송선에서 특정 모드(예: 신호 또는 펌프)에 대해 임피던스 매칭을 어떻게 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 3WM 영역에서 이득에 대한 폐쇄형 해석적 표현식을 제공하며, 최대 이득은 조지프슨 임계 전류 $I_c$와 스크리닝 파라미터 $\beta$에 의존한다.
• 7\,\mathrm{GHz}에서 $50\,\Omega$ 신호 모드에 대해, $I_c$와 $\beta$에 따라 함수적으로 $L_g$ 및 $C_g$ 값이 계산되었으며, 이는 설계 최적화를 가능하게 한다.
• 비소진된 펌프 근사법 하에서, $I_c \approx 1.5\,\mathrm{mA}$, $\beta = 0.5$ 조건에서 3WM 모드의 이득은 약 20 dB에 도달한다.
• 비소진된 펌프 근사법의 유효성 범위를 규명하였으며, $\ket{1,0}$ 입력의 경우 $I_c \approx 1.2\,\mathrm{mA}$, $\ket{100,0}$ 입력의 경우 $I_c \approx 0.3\,\mathrm{mA}$로 감소한다.
• 끈적임과 광자 수 분포를 해석적으로 계산하였으며, 코herent 상태가 비선형 상호작용 하에서 얽힌 다중모드 상태로 진화하는 것으로 나타났다.
• 3WM 작동 방식이 4WM 대비 더 낮은 펌프 전력, 더 쉬운 필터링, 더 높은 다이내믹 레인지 가능성을 보여주어 양자 독출 응용의 실현 가능성을 뒷받침한다.