[논문 리뷰] A rain induced landslide 3D model based on molecular dynamics with fractal and fractional water diffusion

Gianluca Martelloni, Franco Bagnoli외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 18.

Landslides and related hazards참고 문헌 51인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 균열성 및 분수적 확산 방정식을 통합하여 다공성 토양 내 수분 침투를 시뮬레이션하는 3차원 분자역학 모델을 제시한다. 분수적 확산 편미분방정식의 해석적 및 수치적 해를 입자 기반의 분자역학 시뮬레이션과 결합하고, 입자 수준에서 Mohr-Coulomb 파손 기준을 적용함으로써, 모델은 빈도에 따른 붕괴, 전파, 분리 및 등급법칙 스케일링을 성공적으로 재현하여 실제 지반 붕괴 역학에의 적용 가능성을 검증한다.

ABSTRACT

We present a three-dimensional model, based on cohesive spherical particles, of rain-induced landslides. The rainwater infiltration into the soil follow the either the fractional or the fractal diffusion equations. We solve analytically the fractal diffusion partial differential equation (PDE) with particular boundary conditions to simulate a rainfall event. Then, for the PDE, we developed a numerical integration scheme that we integrate with MD (Molecular Dynamics) algorithm for the triggering and propagation of the simulated landslide. Therefore we test the numerical integration scheme of fractal diffusion equation with the analytical solution. We adopt the fractal diffusion equation in term of gravimetric water content that we use as input of triggering scheme based on Mohr-Coulomb limit-equilibrium criterion, adapted to particle level. Moreover, taking into account an interacting force Lennard-Jones inspired, we use a standard MD algorithm to update particle positions and velocities. Then we present results for homogeneous and heterogeneous systems (i.e. composed by particles with same or different radius respectively). Interestingly, in the heterogeneous case, we observe segregation effects due to the different volume of the particles. Finally we show the parameter sensibility analysis both for triggering and propagation phase. Our simulations confirm the results of our previous two-dimensional model and therefore the feasible applicability to real cases.

연구 동기 및 목표

• . 연구는 다공성 토양 내 이방성 확산을 모델링함으로써 붕괴 시뮬레이션의 물리적 현실성 향상을 목표로 한다.
• 이전의 2차원 모델을 3차원으로 확장하여 붕괴 전파 역학을 보다 정확히 포착하고자 한다.
• 비정규, 기억 의존성 수분 확산을 모델링하기 위해 분수적 및 분수적 미적분의 적용을 검증하는 것이 목적이다.
• 입자 수준의 상호작용을 통해 균열, 아치형 영역 및 압축 영역과 같은 주요 붕괴 특성을 재현하고자 한다.
• 모델의 안정성과 입자 물질의 거시적 거동과의 일致성을 확보하기 위해 매개변수 민감도 분석을 수행한다.

제안 방법

• . 모델는 기울인 평면 위에 3차원 격자로 배열된 점착성 구형 입자로 구성되며, 초기에는 정지해 있다.
• 수분 침투는 시간 및 공간 도함수의 차수 α와 β를 각각 가지며, 일정하거나 깊이에 따라 변화하는 확산 계수 D를 갖는 분수적 확산 편미분방정식(PDE)을 사용하여 시뮬레이션된다.
• 특정 경계 조건 하에서 분수적 확산 PDE에 대한 해석적 해를 유도하고, 토양의 이질성을 모델링하기 위해 확률적 외부력이 작용하는 PDE에 대해 수치적 통합 기법(암시적 Adams-Bashforth-Moulton)을 개발하였다.
• 붕괴 발생 조건을 결정하기 위해 입자 수준에서 Mohr-Coulomb 파손 기준을 적응 적용하였다.
• 입자 운동은 Lennard-Jones 형식의 상호작용 포텐셜을 사용하는 표준 분자역학 알고리즘에 의해 갱신된다.
• 자연적 토양의 이질성을 반영하기 위해 매개변수에 확률적 변동성을 통합하고, 균일 및 이질적 입자 시스템(다양한 반지름)을 모두 테스트하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 분수적 및 분수적 확산 방정식을 사용할 경우, 기존의 고전적 확산 모델에 비해 다공성 토양 내 수분 침투 시뮬레이션에서 어떤 개선이 이루어지는가?
• RQ2 분수적 확산 PDE의 시간 및 공간 도함수 차수(α, β)를 변화시킬 경우, 붕괴 발생 시간과 전파 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 입자 크기의 차이가 시뮬레이션된 붕괴에서 분리 및 유동 패턴에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 모델의 통계적 출력(예: 속도, 붕괴 발생 시간)이 등급법칙 분포를 따르는 정도는 어떠한가? 이는 복잡한 극단 사건 행동을 나타내는가?
• RQ5 마찰 계수, 점도 및 상호작용력 매개변수의 변동에 대해 최종 붕괴 속도는 얼마나 민감한가?

주요 결과

• . 모델은 3차원에서 붕괴 발생 및 전파를 성공적으로 재현하였으며, 이는 이전의 2차원 시뮬레이션 및 실제 붕괴 역학과 일치한다.
• 분수적 확산 PDE의 시간 도함수 차수(α)가 감소할수록 붕괴 발생 시간이 증가함을 확인하였으며, 이는 부분적 확산 행동이 포화 및 파손을 지연시킴을 시사한다.
• 붕괴 발생 시간(R² = 0.9998)과 공간 도함수 민감도(R² = 0.9996)에 대한 등급법칙 피팅 결과는 모델의 통계적 일관성이 복잡계와 일치함을 확인한다.
• 이질적 시스템에서는 입자 크기의 차이로 인해 분리 현상이 발생하며, 더 큰 입자들이 상부로 이동하는 경향을 보였다.
• 최종 붕괴 평균 속도는 낮은 마찰 계수(R² = 0.9929)와 점도(R² = 0.983)에 대해 등급법칙적 의존성을 보이며, 강한 비선형 민감도를 나타낸다.
• 모델의 전파 축을 따라 속도 프로파일이 1차원 효과 모델의 예측과 일치하여 물리적 일관성을 검증하였다.