[논문 리뷰] A Robust Spearman Correlation Coefficient Permutation Test

Yu Han, Alan D. Hutson|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 03.

Statistical Methods in Clinical Trials인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비정규성 또는 소표본 크기에서 기존 검정의 유의수준 제어가 불량한 문제를 해결하기 위해 학생화된 검정통계량을 기반으로 한 강력한 순열검정을 제안한다. 이 방법은 다양한 분포 가정과 표본 크기에서 정확한 오류 비율을 유지하며, 시뮬레이션과 실제 유전체 및 임상 데이터 적용에서 기존 방법보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

In this work, we show that Spearman's correlation coefficient test about $H_0:ρ_s=0$ found in most statistical software packages is theoretically incorrect and performs poorly when bivariate normality assumptions are not met or the sample size is small. The historical works about these tests make an unverifiable assumption that the approximate bivariate normality of original data justifies using classic approximations. In general, there is common misconception that the tests about $ρ_s=0$ are robust to deviations from bivariate normality. In fact, we found under certain scenarios violation of the bivariate normality assumption has severe effects on type I error control for the most commonly utilized tests. To address this issue, we developed a robust permutation test for testing the general hypothesis $H_0: ρ_s=0$. The proposed test is based on an appropriately studentized statistic. We will show that the test is theoretically asymptotically valid in the general setting when two paired variables are uncorrelated but dependent. This desired property was demonstrated across a range of distributional assumptions and sample sizes in simulation studies, where the proposed test exhibits robust type I error control across a variety of settings, even when the sample size is small. We demonstrated the application of this test in real world examples of transcriptomic data of the TCGA breast cancer patients and a data set of PSA levels and age.

연구 동기 및 목표

• 이변량 정규성 가정이 위반되거나 표본 크기가 작을 경우 기존 스피어만 상관계수 검정이 제1종 오류를 제어하지 못하는 문제를 해결하기 위해.
• 일반적인 조건(상관관계가 없더라도 종속성이 있는 경우 포함) 하에서 이론적으로 타당하고 실용적으로 강력한 순열검정을 개발하기 위해.
• 검증할 수 없는 정규성 가정에 의존하는 표준 검정(예: t검정, 피어슨의 Z, 단순 순열검정)에 대한 신뢰할 수 있는 대안을 제공하기 위해.
• 정규성 가정이 자주 위반되는 전사체 분석 데이터와 임상 생물마커 연구와 같은 실제 적용 분야에서 정확한 추론을 보장하기 위해.

제안 방법

• 스피어만 상관계수의 학생화된 형태를 기반으로 한 순열검정을 제안하여 강력성을 향상시키기 위해.
• 검정통계량 $ t = r_s \sqrt{\frac{n-2}{1 - r_s^2}} $ 를 사용하지만, 분산 안정화를 위해 귀무가설 하의 순열을 학생화된 통계량에 적용한다.
• 교환 가능성의 귀무가설 하에서 순열을 적용하지만, 소표본에서 정확도를 향상시키기 위해 학생화된 검정통계량을 사용한다.
• 다양한 비정규 분포와 표본 크기에서 제1종 오류 제어를 평가하기 위해 시뮬레이션 연구를 수행한다.
• TCGA 유방암 코hort 데이터와 PSA 수치 대 연령 데이터를 사용하여 실제 데이터로 방법을 검증하며, 기존 검정 방법과 결과를 비교한다.
• 일측 대립가설 $ H_1: \rho_s > 0 $ 에 대응하기 위해 PSA 데이터에 음의 로그 변환을 적용하여 대립가설과 일치시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이변량 정규성 가정이 위반될 경우, 스피어만 상관계수에 대한 기존 t검정이 적절한 제1종 오류 제어를 유지하는가?
• RQ2 학생화된 통계량을 기반으로 한 순열검정이 비정규성과 소표본에서 제1종 오류 제어를 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 제안된 검정이 피어슨의 Z, 단순 순열검정, 점근적 정규근사와 비교할 때 오류 비율 제어 측면에서 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ4 비정규성에서의 이탈에도 불구하고, 표본 크기가 증가함에 따라 제안된 검정이 강력한가?
• RQ5 변수들이 상관관계가 없지만 종속성이 있을 경우, 방법이 여전히 타당한가?

주요 결과

• 비정규성 하에서, 기존 t검정은 큰 표본 크기조차도 심각하게 제1종 오류 비율이 과대평가된다.
• 제안된 학생화된 순열검정은 모든 시뮬레이션된 분포와 표본 크기(최소 n=10 포함)에서 정확한 제1종 오류 제어를 유지한다.
• TCGA 유방암 데이터에서 제안된 검정은 p-value 0.081을 산출하였고, 기존 검정들은 p < 0.05를 보고하여 이 경우 제안된 검정이 더 신뢰할 수 있음을 시사한다.
• PSA 데이터에서는 모든 검정이 귀무가설을 기각함(p < 0.001)했지만, 제안된 검정은 비정규성 있는 근사분포와 이변량 분포에도 불구하고 일관된 성능을 보였다.
• 피어슨-예이츠 변환은 비정규성 하에서 제1종 오류 과대평가를 수정하지 못했으며, 이는 근사분포 변환의 한계를 보여준다.
• 이 방법은 네 번째 모멘트가 유한할 경우에도 강력하며, 독립성 외의 일반적인 종속성 구조에서도 정확한 오류 비율로 수렴한다.