[논문 리뷰] A selective overview of nonparametric methods in financial econometrics

Jianqing Fan|ArXiv.org|2004. 11. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 54인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 금융 이코노메트릭에서의 드리프트 및 디퓨전 함수, 전이 밀도, 상태 가격 밀도를 추정하기 위한 비모수적 방법에 대한 종합적인 개요를 제시한다. 비모수적 커널 추정과 우도 비율 검정을 활용하여 기하 브라운 motion 및 CIR과 같은 파라미터 모형에 대한 모델 자유 검증이 가능하며, 강력한 실증 일致성 검증을 제공하는 유연하고 견고한 파라미터 가정의 대안을 제공한다.

ABSTRACT

This paper gives a brief overview on the nonparametric techniques that are useful for financial econometric problems. The problems include estimation and inferences of instantaneous returns and volatility functions of time-homogeneous and time-dependent diffusion processes, and estimation of transition densities and state price densities. We first briefly describe the problems and then outline main techniques and main results. Some useful probabilistic aspects of diffusion processes are also briefly summarized to facilitate our presentation and applications.

연구 동기 및 목표

• 금융 이코노메트릭 문제에 적용 가능한 비모수적 기법에 대한 선택적이지만 종합적인 개요를 제공하는 것.
• 이산 또는 연속적인 금융 시계열 데이터로부터 드리프트 및 디퓨전 함수를 모델 자유로 추정할 수 있도록 하는 것.
• 전이 밀도 및 상태 가격 밀도를 추정하기 위한 비모수적 방법을 개발하여 파라미터 모형을 시험하고 시장 효율성을 평가하는 것.
• 비모수적 밀도 추정을 활용하여 파라미터 모형(예: 블랙-쇼스, CIR)을 실증 데이터와 비교하여 유효성을 검증할 수 있는 융통성 있는 프레임워크를 제공하는 것.
• 강력한 파라미터 가정 없이 리스크 관리, 파생상품 가격 설정, CAPM 및 스토하스틱 디스count 모델과 같은 자산 가격 결정 이론의 검증을 지원하는 것.

제안 방법

• 이산적으로 관측된 금융 데이터로부터 드리프트 및 디퓨전 함수를 추론하기 위해 비모수적 커널 추정이 사용되며, 이는 파라미터 편향을 최소화한다.
• 일반화된 우도 비율(GoL) 검정이 비모수적 및 파라미터 전이 밀도를 비교하여 모형 유효성을 시험하는 데 적용된다.
• 전이 밀도 추정은 2Δ단계의 경험적 밀도를 두 개의 Δ단계 밀도의 콘볼루션과 비교하여 마르코프성의 시험을 위해 사용된다.
• 파rameter 추정은 비모수적 및 파라미터 누적분포함수 간의 L2 거리 최소화를 통해 수행된다.
• 비모수적 추정의 편향과 분산을 균형 잡기 위해 밴드위드 선택이 최적화된다.
• 희소 데이터 영역에서는 우도 평가의 절단을 적용하여 수치적 안정성과 검정의 신뢰성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비모수적 방법은 고주기 또는 이산 데이터로부터 금융 자산 수익률의순간 드리프트 및 디퓨전 함수를 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ2 기하 브라운 motion 또는 CIR과 같은 인기 있는 파라미터 모형이 실증 주식 및 채권 수익률 데이터에 얼마나 잘 맞는가?
• RQ3 비모수적 전이 밀도는 금융 시계열의 마르코프 성질을 어떻게 시험할 수 있는가?
• RQ4 비모수적 방법은 파라미터 모형이 간과할 수 있는 변동성 및 수익률 과정의 시간에 따라 변화하는 역학을 어떻게 탐지할 수 있는가?
• RQ5 비모수적 추정의 상태 가격 밀도는 파라미터 자산 가격 결정 모형이 암시하는 것과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 비모수적 방법은 파라미터 디퓨전 모형에 대한 모델 자유의 융통성 있는 대안을 제공하여 금융 모형화에서 사양 편향을 감소시킨다.
• 비모수적 전이 밀도 추정에 기반한 GLR 검정은 광범위한 대안 클래스에 대해 일致적이며, 모형 오-specification을 탐지하는 데 있어 불변 밀도 기반 검정보다 뛰어나다.
• 비모수적 전이 밀도 추정은 실증 데이터를 사용하여 CIR 및 블랙-쇼스 모형과 같은 파라미터 모형을 직접적으로 시험할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 변동성 및 수익률 과정의 시간에 따라 변화하는 역학을 탐지할 수 있으며, 시간 동질성의 디퓨전 모형 가정에 도전한다.
• 비모수적 기법은 실증적 적합도에 기반하여 기하 브라운 모형 및 코크스-인거솔-로스 모형과 같은 파라미터 모형을 검증하거나 기각하는 데 사용될 수 있다.
• 이 접근법은 비모수적 밀도 추정을 통해 관측된 옵션 가격에 직접 맞추어 비유동성 또는 거래되지 않는 파생상품의 가격 설정을 지원한다.