[논문 리뷰] A self-consistent analytical theory for rotator networks under stochastic forcing: effects of intrinsic noise and common input

Jonas Ranft, Benjamin Lindner|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 13.

Neural dynamics and brain function참고 문헌 26인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 확률적 외부 힘 작용 하에서의 로타터 네트워크에 대해 자기일관된 분석 이론을 개발하며, 이는 이전 연구를 확장하여 상관된 공통 입력과 내재된 노이즈에 의해 유도되는 비정규 분포 네트워크 변동성을 고려한다. 고계 누산량을 누산량 전개를 통해 포함시킴으로써 이론은 파wer 스펙트럼과 자기상관함수를 정확히 기술할 수 있으며, 이는 분석적 취급 가능성과 함께 더 생물학적으로 현실적인 신경망 동역학 기술을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Despite the incredible complexity of our brains' neural networks, theoretical descriptions of neural dynamics have led to profound insights into possible network states and dynamics. It remains challenging to develop theories that apply to spiking networks and thus allow one to characterize the dynamic properties of biologically more realistic networks. Here, we build on recent work by van Meegen & Lindner who have shown that "rotator networks," while considerably simpler than real spiking networks and therefore more amenable to mathematical analysis, still allow to capture dynamical properties of networks of spiking neurons. This framework can be easily extended to the case where individual units receive uncorrelated stochastic input which can be interpreted as intrinsic noise. However, the assumptions of the theory do not apply anymore when the input received by the single rotators is strongly correlated among units. As we show, in this case the network fluctuations become significantly non-Gaussian, which calls for a reworking of the theory. Using a cumulant expansion, we develop a self-consistent analytical theory that accounts for the observed non-Gaussian statistics. Our theory provides a starting point for further studies of more general network setups and information transmission properties of these networks.

연구 동기 및 목표

• 상관된 공통 입력과 내재된 노이즈를 포함한 로타터 네트워크의 자기일관된 이론을 확장한다.
• 유닛 간 입력이 상관되어 있을 경우 네트워크 노이즈의 정규분포 가정이 붕괴되는 문제를 다룬다.
• 스피iking 유사 네트워크 모델에서 비정규 통계를 고려한 분석적으로 다룰 수 있는 프레임워크를 개발한다.
• 생물학적으로 현실적인 신경망 설정에서의 정보 전송 및 동적 성질에 대한 향후 연구를 가능하게 한다.

제안 방법

• 스피킹 뉴런 동역학을 모방하기 위해 이전에 사용된 로타터 네트워크 모델을 변형하여 상관되지 않은 내재된 노이즈와 상관된 공통 입력을 도입한다.
• 정규분포 가정을 초월한 고계 통계 모멘트(예: 네 번째 누산량)를 체계적으로 포함하기 위해 누산량 전개를 사용한다.
• 내재된 노이즈와 공통 노이즈 양측의 기여를 포함한 네트워크 노이즈 자기상관함수 및 파워 스펙트럼에 대한 수정된 자기일관된 방정식을 유도한다.
• 특히 공통 노이즈 기여에 대해 네 번째 순서 누산량의 계산을 단순화하기 위해 시간 도함수 기법을 적용한다.
• 카크-워드 방법과 푸리에 분해를 사용하여 노이즈 기여를 결합 함수와 노이즈 강도로 표현한다.
• 파워 스펙트럼과 자기상관함수의 분석 예측을 수치 시뮬레이션과 비교하여 이론을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상관된 공통 입력은 로타터 네트워크의 네트워크 변동의 통계적 성질에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 내재된 노이즈와 공통 노이즈 모두 정규분포일 때조차 네트워크 노이즈가 비정규분포가 되는 이유는 무엇인가?
• RQ3 상관된 입력이 존재하는 조건에서 비정규 통계를 고려한 자기일관된 분석 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ4 고계 누산량은 로타터 네트워크의 파워 스펙트럼과 시간적 상관관계에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 내재된 노이즈와 공통 노이즈의 기여는 네트워크 수준의 통계에 대해 서로 어떻게 다를까?

주요 결과

• 유닛들이 상관된 공통 입력을 받을 경우, 내재된 노이즈와 공통 노이즈 모두 정규분포일지라도 네트워크 노이즈는 비정규분포가 된다.
• 네트워크 노이즈의 네 번째 누산량은 상관된 공통 입력에 의해 크게 수정되며, 공통 노이즈 기여가 ∝D²cK²∑k k²gk(τ)τ² 비례하여 지배적이다.
• 자기상관함수 및 파워 스펙트럼에 대한 유도된 자기일관된 방정식은 수치 시뮬레이션을 정확히 재현하여 확장된 이론의 타당성을 검증한다.
• 공통 노이즈가 네 번째 누산량에 기여하는 부분은 D²cK²∑k k²gk(τ)τ² 비례하며, 누산량의 두 번째 시간 도함수를 통해 닫힌 형태의 표현식을 도출할 수 있다.
• 내재된 노이즈와 네트워크 변동 간의 교차상관관계를 포함하는 항들은 대규모 N 근사에서 사라지며, 이는 공통 노이즈가 비정규 효과에서 지배적임을 확인한다.
• 이 이론은 상관된 입력이 존재하는 조건에서 정보 전송 및 동적 상태 연구의 기초를 제공하며, 정규분포 근사 이론을 초월한다.