[논문 리뷰] A Separation Method for Multicomponent Nonstationary Signals with Crossover Instantaneous Frequencies.

Lin Li, Ningning Han외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 04.

Machine Fault Diagnosis Techniques참고 문헌 48인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 시간-주파수-비선형률 공간에서 국소화된 이차위상 푸리에 변환(LQFT)을 사용하여 교차하는 순간 주파수(IFs)를 가진 다성분 비정상 신호의 새로운 분리 방법을 제안한다. 특정 시간-주파수 선을 따라 일치 필터를 적용하고 국소적 선형 주파수 변조 근사치를 활용함으로써, 특히 빠르게 변화하는, 밀접하게 배치된 성분에 대해 경험적 모드 분해와 동기분해변환보다 더 높은 정확도와 일관성을 달성한다.

ABSTRACT

In nature and engineering world, the acquired signals are usually affected by multiple complicated factors and appear as multicomponent nonstationary modes. In such and many other situations, it is necessary to separate these signals into a finite number of monocomponents to represent the intrinsic modes and underlying dynamics implicated in the source signals. In this paper, we consider the separation of a multicomponent signal which has crossing instantaneous frequencies (IFs), meaning that some of the components of the signal overlap in the time-frequency domain. We use a kernel function-based complex quadratic phase function to represent a multicomponent signal in the three-dimensional space of time, frequency and chirp rate, to be called the localized quadratic-phase Fourier transform (LQFT). We analyze the error bounds for IF estimation and component recovery with LQFT. In addition, we propose a matched-filter along certain specific time-frequency lines with respect to the chirp rate to make nonstationary signals be further separated and more concentrated in the three-dimensional space of LQFT. Based on the approximation of source signals with linear frequency modulation modes at any local time, we introduce an innovative signal reconstruction algorithm which is suitable for signals with crossing IFs. Moreover, this algorithm decreases component recovery errors when the IFs curves of different components are not crossover, but fast-varying and close to one and other. Numerical experiments on synthetic and real signals show our method is more accurate and consistent in signal separation than the empirical mode decomposition, synchrosqueezing transform, and other approaches.

연구 동기 및 목표

• 시간-주파수 도메인에서 성분 간의 순간 주파수(IFs)가 겹치거나 교차하는 다성분 비정상 신호의 분리 과제를 해결하기 위해.
• IFs가 빠르게 변화하고 서로 가까이 배치되어 있어도 성분 복원 정확도를 향상시키기 위해.
• 시간, 주파수, 비선형률을 조합한 삼차원 공간에서의 신호 표현 및 분리 프레임워크를 개발하기 위해.
• 핵심 기반 복소수 이차위상 함수를 사용하여 비정상 신호 분해의 추정 및 복원 오차를 감소시키기 위해.
• 복잡한 신호 분리에 있어 기존의 경험적 모드 분해와 동기분해변환과 같은 방법들에 대한 강력한 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 시간, 주파수, 비선형률의 삼차원 공간에서 다성분 신호를 표현하기 위해 핵심 함수 기반의 복소수 이차위상 함수를 사용하며, 이를 국소화된 이차위상 푸리에 변환(LQFT)이라 칭한다.
• 모든 주어진 시간에서 신호 성분을 국소적 선형 주파수 변조로 모델링함으로써 비정상적 행동을 정확하게 근사할 수 있다.
• 비선형률에 해당하는 특정 시간-주파수 선을 따라 일치 필터링 기법을 적용하여 LQFT 도메인에서의 농도 및 분리 성능을 향상시킨다.
• 순간 주파수 추정 및 성분 복원을 위한 오차 경계 분석을 사용하여 안정성과 정확도를 보장한다.
• 국소적 선형 FM 근사치를 활용하여 복원 오차를 감소시키는 혁신적인 신호 재구성 알고리즘을 도입한다.
• 합성 및 실제 신호에 대한 수치 실험을 통해 EMD와 동기분해변환과의 성능 비교를 통해 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 교차하는 순간 주파수를 가진 다성분 비정상 신호는 시간-주파수 도메인에서 어떻게 효과적으로 분리될 수 있는가?
• RQ2 빠르게 변화하고 서로 가까이 있는 IFs는 성분 복원 정확도에 어떤 영향을 미치며, 이를 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 시간, 주파수, 비선형률을 조합한 삼차원 표현은 기존의 이차원 변환보다 신호 분리 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 LQFT 프레임워크에서 다양한 신호 조건 하에서 순간 주파수 추정 및 성분 복원의 오차 경계는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 비선형률에 특화된 선을 따라 일치 필터링을 적용할 때 LQFT 도메인에서의 신호 농도 및 분리 성능은 어느 정도 향상되는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 경험적 모드 분해와 동기분해변환보다 교차하는 순간 주파수를 가진 다성분 비정상 신호 분리에서 더 높은 정확도와 일관성을 달성한다.
• 시간-주파수-비선형률 삼차원 공간에서의 LQFT 사용은 특히 IFs가 교차하거나 밀접하게 배치된 경우 신호 성분의 농도와 해상도를 향상시켜 더 나은 성능을 제공한다.
• 특정 시간-주파수 선을 따라 적용된 일치 필터링 기법은 LQFT 도메인에서의 농도 향상으로 인해 신호 분리 성능을 크게 향상시킨다.
• 신호 재구성 알고리즘은 특히 빠르게 변화하고 가까이 위치한 IFs가 있는 상황에서 성분 복원 오차를 감소시킨다.
• 합성 및 실제 신호에 대한 수치 실험을 통해 본 방법의 강인성과 다양한 비정상 신호 조건에서 뛰어난 성능을 확인할 수 있었다.
• IF 추정 및 성분 복원을 위한 오차 경계는 해석적으로 유도되었으며, 복잡한 신호 역학 조건 하에서도 신뢰할 수 있는 신호 분해를 뒷받침하는 것으로 나타났다.