[논문 리뷰] A Simple Evolutionary Algorithm for Multi-modal Multi-objective Optimization

Tapabrata Ray, Mohammad Mohiuddin Mamun외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 18.

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms참고 문헌 32인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 다중 모달 다목적 최적화(MMOP)를 위한 간단한 정적 상태 유전적 알고리즘인 MOMO를 제안한다. 이 알고리즘은 표준 유전적 알고리즘 외에 추가로 사용자 정의 매개변수를 필요로 하지 않으며, 군집 기반 부모 선택 및 환경 선택을 통해 다양성과 수렴성을 유지하여, 기능 평가 수가 1,000회에 불과한 21개의 벤치마크 문제에서 여섯 개의 최신 알고리즘보다 유의미하게 뛰어난 성능을 달성한다.

ABSTRACT

In solving multi-modal, multi-objective optimization problems (MMOPs), the objective is not only to find a good representation of the Pareto-optimal front (PF) in the objective space but also to find all equivalent Pareto-optimal subsets (PSS) in the variable space. Such problems are practically relevant when a decision maker (DM) is interested in identifying alternative designs with similar performance. There has been significant research interest in recent years to develop efficient algorithms to deal with MMOPs. However, the existing algorithms still require prohibitive number of function evaluations (often in several thousands) to deal with problems involving as low as two objectives and two variables. The algorithms are typically embedded with sophisticated, customized mechanisms that require additional parameters to manage the diversity and convergence in the variable and the objective spaces. In this letter, we introduce a steady-state evolutionary algorithm for solving MMOPs, with a simple design and no additional userdefined parameters that need tuning compared to a standard EA. We report its performance on 21 MMOPs from various test suites that are widely used for benchmarking using a low computational budget of 1000 function evaluations. The performance of the proposed algorithm is compared with six state-of-the-art algorithms (MO Ring PSO SCD, DN-NSGAII, TriMOEA-TA&R, CPDEA, MMOEA/DC and MMEA-WI). The proposed algorithm exhibits significantly better performance than the above algorithms based on the established metrics including IGDX, PSP and IGD. We hope this study would encourage design of simple, efficient and generalized algorithms to improve its uptake for practical applications.

연구 동기 및 목표

• 다양한 사용자 정의 매개변수를 최소화하면서도 다중 모달 다목적 최적화(MMOP)에 효과적이고 간단한 유전적 알고리즘을 개발하는 것.
• 목표 공간에서 파레토 최적 해면(PF)으로의 수렴성을 유지하면서도 변수 공간에서 모든 동치의 파레토 최적 해집합(PSS)을 찾는 도전 과제를 해결하는 것.
• 기능 평가 수가 1,000회에 불과한 낮은 계산 예산 조건에서 성능을 평가하여, 기능 평가가 비싼 실제 응용 분야에 적합한지 검토하는 것.
• 단순성이 성능 저하를 초래하지 않음을 입증함으로써 일반화되고 실용적인 알고리즘 개발을 촉진하는 것.

제안 방법

• 알고리즘은 정적 상태 프레임워크를 기반으로 하며, 각 세대당 한 개의 해만 평가하여 계산 예산을 절약한다.
• 부모 선택은 변수 공간에 있는 해들을 실루엣 지수를 사용해 군집화하여 최적의 군집 수(k*)를 결정하고, 가장 작은 군집에서 부모를 선발함으로써 다양성을 증진한다.
• 재조합은 표준 매개변수 설정(Pc=1.0, ηc=20, Pm=1/D, ηm=20)을 사용하는 시뮬레이션 이진 교차(SBX)와 다항식 변이(PM)를 적용한다.
• 환경 선택은 N명의 부모와 한 명의 후손 중에서 가장 큰 군집에서 성능이 열악한 해를 제거하여 다양성과 수렴성을 유지한다.
• 성능 평가를 위해 모든 평가된 해를 기록하는 아카이브를 유지한다.
• 성능 평가에는 MMF, MMMOP, SYM-PART, Omni-Test 벤치마크 세트에서 유래한 21개의 테스트 문제를 대상으로 IGDX, PSP, IGD 지표를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기능 평가 수가 1,000회에 불과한 낮은 계산 예산 조건에서, 추가로 사용자 조정이 필요한 매개변수 없이도 단순한 유전적 알고리즘이 복잡한 최신 MMOP 알고리즘을 능가할 수 있는가?
• RQ2 군집 기반 부모 선택 및 군집 인식 환경 선택이 다중 모달 다목적 최적화에서 수렴성과 다양성 향상에 기여하는가?
• RQ3 IGDX, PSP, IGD 지표 측면에서 제안된 MOMO 알고리즘이 다양한 테스트 문제에서 여섯 개의 선도적 MMOP 알고리즘보다 얼마나 뛰어난 성능을 보이는가?
• RQ4 최소한의 매개변수를 가진 정적 상태 유전적 알고리즘이 진정한 파레토 최적 해면(PF)으로의 수렴성을 유지하면서도 다수의 파레토 최적 해집합(PSS)을 효과적으로 식별할 수 있는가?
• RQ5 MOMO의 성능 향상은 다양한 모달리티와 목표 구조를 가진 다양한 벤치마크 문제 전반에 걸쳐 통계적으로 유의미하고 일관된가?

주요 결과

• MOMO는 IGDX 지표에서 여섯 개의 최신 알고리즘(MO Ring PSO SCD, DN-NSGAII, TriMOEA-TA&R, CPDEA, MMOEA/DC, MMEA-WI)을 모두 압도하여 21개 문제 전부에서 승리를 거머쥐었다.
• PSP 지표에서는 21문제 중 20문제에서 승리했으며, 오직 한 번의 패배만 기록하여 변수 공간에서 진정한 파레토 집합(PS)을 효과적으로 커버하는 데 뛰어난 성능을 보였다.
• IGD 지표에서는 21문제 중 18문제에서 승리했으며, DN-NSGAII만이 이 지표에서 MOMO를 능가했지만, 이는 IGDX와 PSP 지표에서 상당히 열 劣한 성능을 기록했다.
• 윌코크슨 부호 순위 검정을 통해 MOMO의 성능가 모든 경쟁 알고리즘보다 IGDX와 PSP 지표에서 통계적으로 유의미하게 뛰어나며, IGD 지표에서도 경쟁 가능함을 확인했다.
• 이러한 결과는 기능 평가 수가 1,000회에 불과한 조건에서 달성되었으며, 계산 비용이 높은 최적화 과제에 대해 높은 효율성과 실용성을 입증했다.
• 본 연구는 단순하고 매개변수 없는 유전적 알고리즘이 MMOP 분야에서 최신 기술 수준의 성능을 달성할 수 있음을 입증하며, 높은 성능을 내기 위해 복잡한 메커니즘이 반드시 필요하다는 개념을 도전한다.