[논문 리뷰] A State Estimation and Malicious Attack Game in Multi-Sensor Dynamic Systems

Jingyang Lu, Ruixin Niu|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 12.

Smart Grid Security and Resilience참고 문헌 12인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 다중 센서 동적 시스템에서 위조 데이터 주입 공격 하에 상태 추정을 두 명의 플레이어로 구성된 제로섬 게임으로 공식화한다. 여기서 칼만 필터(수비자)와 공격자 간의 경쟁을 게임 이론을 통해 최소화 프레임워크를 활용해 최적의 혼합 전략을 유도한다. 주요 기여는 악성 공격에 대한 최악의 추정 오차를 최소화하는 내시 균형 전략을 도출한 것으로, 수치 결과를 통해 최적의 혼합 전략이 다른 전략들에 비해 뛰어난 강건성을 보임을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper, the problem of false information injection attack and defense on state estimation in dynamic multi-sensor systems is investigated from a game theoretic perspective. The relationship between the Kalman filter and the adversary can be regarded as a two-person zero-sum game. Under which condition both sides of the game will reach the Nash equilibrium is investigated in the paper. The multi-sensor Kalman filter system and the adversary are supposed to be rational players. The Kalman filter and the adversary have to choose their respective subsets of sensors to perform system state estimation and false information injection. It is shown how both sides pick their strategies in order to gain more and lose less. The optimal solutions are achieved by solving the minimax problem. Numerical results are also provided in order to illustrate the effectiveness of the derived optimal strategies.

연구 동기 및 목표

• 다중 센서 동적 시스템에서 칼만 필터와 악성 공격자 간의 상호작용을 게임 이론 문제로 모델링한다.
• 합리적인 플레이어 가정 하에 내시 균형에 도달하는 최적의 방어 및 공격 전략을 규명한다.
• 추정 오차의 최악의 경우를 최소화하기 위해 평균 제곱오차(MSE) 행렬의 트레이스를 지ay함 함수로 사용한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 유도된 최적의 혼합 전략의 효과성을 검증한다.
• 기존 정적 추정 연구를 연속적인 편향 주입과 시간에 따라 변화하는 시스템 파rameter를 고려한 동적 시스템으로 확장한다.

제안 방법

• 칼만 필터와 공격자를 두 명의 플레이어로 구성된 두 명의 제로섬 게임으로 설정하며, 지ay함 함수로 추정 오차의 MSE 행렬의 트레이스를 사용한다.
• 센서 공격을 측정값에 대한 위조 데이터 주입으로 모델링하며, 공격자는 손상시킬 수 있는 센서 조합을 선택한다.
• 최소화 최대 최적화를 사용하여 수비자와 공격자의 최적 혼합 전략을 도출하고, 지ay함 행렬의 안장점(saddle point)을 구한다.
• 센서 조합과 해당하는 MSE 값에 기반해 독립적 공격 및 종속적 공격 사례의 지ay함 행렬을 구성한다.
• 선형 프로그래밍 기법을 사용하여 최소화 문제를 해결하고, 전략 선택을 위한 최적의 확률 분포를 도출한다.
• 균형 전략의 성능을 비교 분석하기 위해 최적 혼합 전략과 균일한 랜덤 전략, 고정 전략, 방어 전략 없음 전략 간의 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 칼만 필터와 공격자가 다중 센서 동적 시스템에서 내시 균형에 도달하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 칼만 필터가 혼합 전략을 사용하여 최악의 추정 오차를 최소화할 수 있는 최적의 방어 전략은 무엇인가?
• RQ3 시스템 제약 조건 하에서 추정 오차를 최대화하고자 하는 공격자가 채택할 최적의 공격 전략은 무엇인가?
• RQ4 독립적 공격과 종속적 공격 사례 간 센서 조합 선택 측면에서 최적 전략은 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 공격 상황에서 MSE 증가 측면에서 최적 혼합 전략은 고정 전략 또는 균일한 랜덤 방어 전략에 비해 성능이 어떻게 뛰어나게 되는가?

주요 결과

• 독립적 공격 사례에서 칼만 필터의 최적 방어 전략은 $z_{2}z_{3}$ 조합에 60%의 확률, $z_{1}z_{2}z_{3}$ 조합에 40%의 확률을 할당하는 혼합 전략이다.
• 종속적 공격 사례에서 칼만 필터는 $z_{2}z_{3}$에 37%, $z_{1}z_{2}z_{3}$에 33%의 확률을 할당하며, $z_{1}$과 $z_{2}$에도 비영확률을 할당한다.
• 독립적 공격 사례에서 공격자의 최적 혼합 전략은 $z_{1}z_{2}z_{3}$에 24%의 확률을 할당하며, 이는 모든 전략 중 가장 높은 비율이다. 또한 $z_{1}z_{2}$와 $z_{2}z_{3}$에는 각각 22%의 확률을 할당한다.
• 시뮬레이션 결과는 최적 혼합 전략이 균일한 랜덤 전략, 고정 전략, 또는 방어 전략 없음 전략 대비 공격 후 MSE 증가를 줄임을 보여준다.
• 표 1과 표 2의 지이함 행렬은 순수 전략 내시 균형이 존재하지 않음을 보여주며, 이는 혼합 전략의 필요성을 확인한다.
• 양측 플레이어가 최적 혼합 전략을 채택할 경우 최악의 추정 오차가 최소화되며, 지이함 행렬의 안장점에서 최소화 최대 솔루션을 달성한다.