[논문 리뷰] A stochastic model for the stepwise motion in actomyosin dynamics

Aniello Buonocore, Antonio Di Crescenzo외 2명|arXiv (Cornell University)|2003. 05. 06.

stochastic dynamics and bifurcation참고 문헌 10인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 액틴-미오신의 점진적 운동을 위한 정교화된 점프-확산 확률 모델을 제안한다. 이 모델은 ATP 수해성 에너지 방출을 반영하기 위해 정규분포 혼합형으로 분포하는 세 가지 크기의 점프(양, 0, 음)를 포함한 포아송 기반 점프와 브라운 운동을 조합한다. 모델은 실험적으로 관측된 보폭 크기(~5.5 nm)와 방향성 편향을 성공적으로 재현하며, 평균 이동 거리 E(V) = (ρ+1)L와 ATP 방출률 λ 및 보폭 크기 L에 의존하는 분산을 보이며, 단일 분자 데이터와의 정성적 일치를 보인다.

ABSTRACT

A jump-diffusion process is proposed to describe the displacements performed by single myosin heads along actin filaments during the rising phases. The process consists of the superposition of a Wiener and a jump process, with jumps originated by sequences of Poisson-distributed energy-supplying pulses. In a previous paper, the amplitude of the jumps was described by a mixture of two Gaussian distributions. To embody the effects of ATP hydrolysis, we now refine such a model by assuming that the jumps' amplitude is described by a mixture of three Gaussian distributions. This model has been inspired by the experimental data of T. Yanagida and his co-workers concerning observations at single molecule processes level.

연구 동기 및 목표

• 단일 분자 실험에서 관측된 약 ~5.5 nm의 보폭을 보이는 액틴 필라멘트를 따라 움직이는 미오신 헤드의 점진적 운동을 설명하는 확률 모델을 개발하는 것.
• 이전 모델을 개선하기 위해 이중 정규분포 점프 크기 분포를 삼중 정규분포 혼합형으로 대체하여 ATP 수해성 과정에서의 에너지 방출 역학을 더 잘 반영하는 것.
• 앞서 진행되는 보폭이 뒤로 가는 보폭보다 우세한 관측된 전방 편향을 반영하기 위해 비대칭 점프 확률을 포함하는 것.
• 상승 단계의 전이 밀도, 지속 시간, 최종 위치 분포를 유도하여 실험 관측과의 정량적 비교를 가능하게 하는 것.
• 뒤로 점프를 배제한 경우를 분석하여, 고에너지 입력(ρ > 1)에서 지속 시간 분포가 단모드를 유지함을 보이며, 실험적 정지 시간 행동과 일치함을 보여주는 것.

제안 방법

• 미오신 헤드의 운동은 평균이 0인 빈자리 프로세스(확산)와 복합 포아송 프로세스(점프)의 초월로 모델링되며, 이는 확률적 방정식 X(t) = δB(t) + ΣYᵢ로 표현된다. 여기서 δ² = 0.09 (nm)²/ms이다.
• 점프 크기 Yᵢ는 평균이 L, 0, -L이고 분산이 모두 σ²인 세 정규분포의 혼합형으로 분포하며, 각각 전진, 정지, 후진 보폭에 해당하는 확률이 p, 1−p−q, q이다.
• 포아송 프로세스의 강도 λ는 ATP 수해성 사건의 빈도를 결정하며, 에너지 방출은 이산 양자로 발생하며, 이는 보폭을 유도할 수도, 유도하지 않을 수도 있다.
• 상승 단계의 지속 시간 U는 무작위 임계값에 도달하는 최초 통과 시간으로 모델링되며, 그 밀도는 수정된 베셀 함수 혼합형으로 유도된다. fᵤ(t) = e⁻ᵣ(λp)e⁻λpt I₀(2√(ρλpt))이며, 여기서 ρ는 평균 에너지 펄스 수이다.
• 상승 단계 종료 시점의 최종 위치 V는 전이 밀도 f(x,t)와 지속 시간 밀도 fᵤ(t)의 콘볼루션을 통해 구한다. fᵥ(x) = ∫₀^∞ f(x,t)fᵤ(t) dt로 표현된다.
• 뒤로 점프가 없는 경우(q=0), 모델은 강도 λp의 포아송 프로세스로 간소화되며, 지속 시간 밀도 fᵤ(t)는 ρ>1일 경우 양의 모드를 가지는 일반화된 감마형 분포가 된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 브라운 운동과 이산 에너지 유도 점프를 포함하는 확률 모델이 액틴-미오신 운동에서 관측된 약 ~5.5 nm의 보폭 크기를 어떻게 설명할 수 있는가?
• RQ2 ATP 수해성 유도 미오신 보폭 모델링에서 이중 정규분포 대비 삼중 정규분포 혼합형 점프 크기 사용의 영향은 무엇인가?
• RQ3 에너지 입력률 λ와 평균 펄스 수 ρ에 따라 상승 단계 지속 시간 U의 분포는 어떻게 달라지는가?
• RQ4 상승 단계 종료 시점의 최종 위치 V의 통계적 분포는 무엇이며, 모델의 매개변수에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 뒤로 점프를 배제한 경우(q=0)에 지속 시간 밀도 fᵤ(t)의 형태와 모드는 어떻게 변화하며, 실험 관측과 일치하는가?

주요 결과

• 미오신 헤드의 평균 최종 위치는 E(V) = (ρ+1)L로 표현되며, 이는 평균 상승 단계 지속 시간 E(U)와 평균 속도의 곱과 일치하여 일정 속도 운동과의 일관성을 확인한다.
• 최종 위치의 분산은 Var(V) = [λL²((2ρ+1)p + q) + (ρ+1)(λ(L²(p+q) + σ²) + δ²)] / [λ(p−q)]로 주어지며, ATP 방출률 λ, 보폭 크기 L, 열운동 노이즈 δ²에 의존함을 보여준다.
• ρ=1.5 및 p/q=18일 경우 모델은 E(V) = 13.75 nm를 도출하며, 95% 신뢰구간 [−15.65, 43.15] nm를 제공하여 넓은 분포이지만 전방 편향이 있음을 나타낸다.
• ρ=0.6 및 p/q=6일 경우 모델은 E(V) = 8.8 nm를 도출하며, 95% 신뢰구간 [−16.26, 33.86] nm를 제공하여 보다 짧고 덜 변동성이 있는 보폭과 실험 관측과 일치함을 보여준다.
• 뒤로 점프가 없는 경우(q=0), 지속 시간 밀도 fᵤ(t)는 ρ>1이면 단모드를 가지며, 양의 모드를 가지며, 로그-볼록성(PF₂)을 가지며, 잔여 시간의 위험비율 순서에서 감소함을 의미한다.
• 최종 위치에 대한 모델 예측 밀도 fᵥ(x)는 실험 데이터와 일치하는 전방 편향과 다중모드 특성을 보이며, 다양한 매개변수 조합에서 그림 3 및 4에 도시된 바와 같다.