[논문 리뷰] A structural theory for a 3D isotropic linear-elastic finite body

Eli Hanukah, Bella Goldshtein|arXiv (Cornell University)|2012. 07. 29.

Elasticity and Material Modeling참고 문헌 24인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 타일러 전개와 부브노프-갈레르킨 약한 공식화를 사용하여 3D 등방성 선형탄성 유한체에 대한 비선형 구조 이론을 제시한다. 이로 인해 30개의 자유도를 가진 일관된 모델이 도출되며, 이는 30개의 상미분방정식으로 제어된다. 이 방법은 기하학적 형상, 하중, 재료 특성에 기반하여 변형률장을 분석적 또는 수치적으로 구할 수 있도록 하며, 비선형 물성 관계로의 확장을 제안한다.

ABSTRACT

The development of a nonlinear structural theory (model) for isotropic linear-elastic finite continua is the main objective of the study. To derive the theory, we used Taylor's multivariable expansion and Bubnov-Galerkin's weak formulation. The resulting formulation is consistent with elasticity theory. As a special case, we consider second order theory, resulting in 30 internal degrees of freedom (IDF). A set of 30 ordinary differential equations (ODE) is derived and must be solved to determine the deformation field. ODEs depend on the initial and actual geometry of the structure, loads and material properties. Our theory can be used to derive analytical or numerical solutions. Aspects of generalization of the method to solids with nonlinear constitutive relations are presented.

연구 동기 및 목표

• 3D 등방성 선형탄성 무한체를 위한 일관된 비선형 구조 이론을 개발하기 위해.
• 수학적 엄밀함을 바탕으로 고전 탄성론 이론과 호환되는 공식화를 유도하기 위해.
• 변형률장을 분석적 또는 수치적으로 구할 수 있는 프레임워크를 수립하기 위해.
• 비선형 물성 거동을 갖는 고체로의 방법을 일반화하기 위해.
• 다변수 전개와 약한 공식화를 기반으로 한 체계적인 구조 모델링 접근법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 3D 연속체에서 변위장을 근사하기 위해 타일러의 다변수 전개를 사용한다.
• 제어 방정식을 유도하기 위해 부브노프-갈레르킨의 약한 공식화를 적용한다.
• 30개의 내부 자유도(IDF)를 갖는 2차 이론을 도출한다.
• 초기 및 실제 기하학적 형상, 하중, 재료 특성에 의존하는 30개의 상미분방정식(OED) 시스템을 생성한다.
• 변분 공식화를 통해 고전 탄성론 이론과의 일관성을 확보한다.
• 유사한 프레임워크를 통해 비선형 물성 관계로의 확장을 위한 길을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변분 방법을 사용하여 3D 등방성 선형탄성 무한체를 위한 일관된 구조 이론을 어떻게 유도할 수 있는가?
• RQ2 타일러 전개와 약한 공식화는 고차 구조 모델을 구성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 3D 탄성 이론에서 2차 근사에 대해 필요한 내부 자유도의 수는 얼마인가?
• RQ4 유도된 ODE 시스템은 유한 탄성체의 정확한 변형률장을 제공할 수 있는가?
• RQ5 이 프레임워크는 비선형 재료 거동으로까지 얼마나 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 이론은 타일러 전개와 약한 공식화로부터 유도된 일관된 30-DOF 모델을 제공한다.
• 유도된 시스템은 변형률장을 제어하는 30개의 결합된 상미분방정식으로 구성된다.
• ODE는 초기 및 실제 기하학적 형상, 작용하는 하중, 재료 특성에 명시적으로 의존한다.
• 공식화는 고전 탄성론 이론과 수학적으로 일관된다.
• 이 방법은 구조역학에서 분석적 및 수치적 해법을 위한 기초를 제공한다.
• 비선형 물성 관계로의 일반화는 프레임워크의 타당한 확장으로서 개론된다.