[논문 리뷰] A Theory of Direct Randomized Benchmarking

Anthony Polloreno, Arnaud Carignan-Dugas외 4명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 군 두르기(group twirling)나 클리포드 게이트로의 컴파일에 의존하지 않고 네이티브 양자 게이트를 직접 벤치마킹하는 방법인 직접 랜덤라이즈드 벤치마킹(DRB)을 위한 엄밀한 이론적 기반을 제시한다. DRB가 확률적 파울리 오차 및 일반적인 마코비안 오차 모델에서 신뢰할 수 있음을 증명하며, 붕괴율이 평균 게이트 비신뢰도와 일치함을 보여, 표준 랜덤라이즈드 벤치마킹의 한계를 초월해 다중 큐비트 프로세서에 대해 정확하고 확장 가능한 벤치마킹이 가능하다.

ABSTRACT

Randomized benchmarking (RB) protocols are widely used to measure an average error rate for a set of quantum logic gates. However, the standard version of RB is limited because it only benchmarks a processor's native gates indirectly, by using them in composite $n$-qubit Clifford gates. Standard RB's reliance on $n$-qubit Clifford gates restricts it to the few-qubit regime, because the fidelity of a typical composite $n$-qubit Clifford gate decreases rapidly with increasing $n$. Furthermore, although standard RB is often used to infer the error rate of native gates, by rescaling standard RB's error per Clifford to an error per native gate, this is an unreliable extrapolation. Direct RB is a method that addresses these limitations of standard RB, by directly benchmarking a customizable gate set, such as a processor's native gates. Here we provide a detailed introduction to direct RB, we discuss how to design direct RB experiments, and we present two complementary theories for direct RB. The first of these theories uses the concept of error propagation or scrambling in random circuits to show that direct RB is reliable for gates that experience stochastic Pauli errors. We prove that the direct RB decay is a single exponential, and that the decay rate is equal to the average infidelity of the benchmarked gates, under broad circumstances. This theory shows that group twirling is not required for reliable RB. Our second theory proves that direct RB is reliable for gates that experience general gate-dependent Markovian errors, using similar techniques to contemporary theories for standard RB. Our two theories for direct RB have complementary regimes of applicability, and they provide complementary perspectives on why direct RB works. Together these theories provide comprehensive guarantees on the reliability of direct RB.

연구 동기 및 목표

• 표준 랜덤라이즈드 벤치마킹(RB)의 확장성 및 신뢰성 한계를 해결하기 위해, 네이티브 게이트를 클리포드 게이트로 컴파일하는 데 의존하는 방법의 문제점을 해결한다.
• 클리포드 게이트로의 컴파일 없이도 네이티브 게이트 세트를 직접 벤치마킹할 수 있는 직접 RB 프레임워크를 개발한다.
• 실제 오차 모델, 특히 확률적 파울리 오차 및 게이트 의존적 마코비안 오차에서 DRB의 신뢰성에 대한 이론적 보장을 수립한다.
• DRB 붕괴율이 평균 게이트 비신뢰도를 정확히 반영함을 보여, 실험 결과를 직접 해석할 수 있음을 입증한다.
• 큰 규모의 양자 프로세서에 대한 RB 적용 범위를 넓히기 위해, 큰 회로에서 유니터리 2-디자인 수렴이 필요 없도록 한다.

제안 방법

• 모든 유니터리 2-디자인을 생성하는 게이트 세트를 대상으로 하는 직접 RB의 일반적 정의를 제안한다.
• 랜덤 회로에서의 오차 전파 및 스캐러밍 이론을 사용해, 확률적 파울리 오차 하에서 DRB 붕괴가 단일 지수함수이며 붕괴율이 평균 비신뢰도와 일치함을 처음으로 이론적으로 증명한다.
• 표준 RB 이론에서 사용하는 기법을 응용해, 일반적인 게이트 의존적 마코비안 오차 하에서 DRB의 신뢰성을 증명하는 두 번째 이론을 제시한다.
• 양자 채널의 진화를 모델링하기 위해 $ı$-행렬 형식을 사용하고, 생존 확률 $S_d$에 대한 정확한 표현식을 유도한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 이론 예측을 검증하며, $S_d = A + Bp^d$를 시뮬레이션 데이터에 피팅하고 이론 예측 붕괴율과 비교한다.
• 군 두르기가 신뢰할 수 있는 RB를 위해 필수적이지 않음을 입증해, 비클리포드 네이티브 게이트의 직접 벤치마킹이 가능함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 군 두르기나 클리포드 컴파일에 의존하지 않고도 직접 랜덤라이즈드 벤치마킹이 네이티브 게이트 세트의 평균 비신뢰도를 안정적으로 추정할 수 있는가?
• RQ2 어떤 오차 모델 하에서 직접 RB가 단일 지수 붕괴를 보이며, 그 붕괴율이 벤치마킹된 게이트의 평균 비신뢰도와 일치하는가?
• RQ3 특히 큰 규모의 시스템에서 이러한 수렴이 비현실적인 상황에서, 왜 직접 RB는 유니터리 2-디자인 수렴이 필요 없이 작동하는가?
• RQ4 실제로 발생하는 게이트 의존적 마코비안 노이즈 하에서 직접 RB의 신뢰성은 표준 RB보다 어떻게 다른가?
• RQ5 직접 RB에 대한 이론 프레임워크는 개별 게이트 오차 추정, 코herent 오차 추정 등 더 고급 RB 변종으로 확장 가능한가?

주요 결과

• 확률적 파울리 오차 하에서 직접 RB는 생존 확률 $S_d$에 대해 단일 지수 붕괴를 보이며, 붕괴율이 벤치마킹된 게이트의 평균 비신뢰도와 일치한다.
• 이론 분석을 통해 군 두르기가 신뢰할 수 있는 RB를 위해 필수적이지 않음을 확인했으며, 이는 비클리포드 네이티브 게이트 세트의 직접 벤치마킹을 가능하게 한다.
• 수치 시뮬레이션은 이론 예측 붕괴율($r_\gamma$)과 시뮬레이션된 DRB 데이터에서 추출한 붕괴율($r_\Omega$) 사이에 뛰어난 일치를 보이며, 상대 오차가 ±1% 이내이다.
• 일반적인 게이트 의존적 마코비안 오차 하에서도 강건함을 입증했으며, 표준 RB 이론의 기법을 확장해 증명하였다.
• 다중 큐비트 프로세서의 확장 가능한 벤치마킹을 가능하게 하기 위해, $n$-큐비트 클리포드 게이트를 실제로 적용하기 위해 필요한 지수적 증가하는 게이트 수를 피한다.
• 향후 개별 게이트 오차 추정, 누설 탐지, 교차 간섭 측정 등 고급 RB 기법으로의 확장이 가능한 프레임워크를 제공한다.