[논문 리뷰] A thread-parallel algorithm for anisotropic mesh adaptation

Georgios Rokos, Gerard Gorman외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 12.

Advanced Data Storage Technologies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 OpenMP를 사용하여 다중 코어 시스템에서 스레드 기반 병렬 처리를 가능하게 하는 이방향 메시 변형 알고리즘을 제시한다. 작업 색칠과 연기된 업데이트를 활용하여 내부 노드 병렬 처리를 스케일러블하게 구현한다. 8코어에서 60%의 병렬 효율성을 달성했고, 16코어 ccNUMA 시스템에서는 40%의 효율성을 보이며, 메시 변형 작업에서 복잡한 데이터 의존성과 불균형한 로드로 인해 실용적인 확장성이 입증된다.

ABSTRACT

Anisotropic mesh adaptation is a powerful way to directly minimise the computational cost of mesh based simulation. It is particularly important for multi-scale problems where the required number of floating-point operations can be reduced by orders of magnitude relative to more traditional static mesh approaches. Increasingly, finite element and finite volume codes are being optimised for modern multi-core architectures. Typically, decomposition methods implemented through the Message Passing Interface (MPI) are applied for inter-node parallelisation, while a threaded programming model, such as OpenMP, is used for intra-node parallelisation. Inter-node parallelism for mesh adaptivity has been successfully implemented by a number of groups. However, thread-level parallelism is significantly more challenging because the underlying data structures are extensively modified during mesh adaptation and a greater degree of parallelism must be realised. In this paper we describe a new thread-parallel algorithm for anisotropic mesh adaptation algorithms. For each of the mesh optimisation phases (refinement, coarsening, swapping and smoothing) we describe how independent sets of tasks are defined. We show how a deferred updates strategy can be used to update the mesh data structures in parallel and without data contention. We show that despite the complex nature of mesh adaptation and inherent load imbalances in the mesh adaptivity, a parallel efficiency of 60% is achieved on an 8 core Intel Xeon Sandybridge, and a 40% parallel efficiency is achieved using 16 cores in a 2 socket Intel Xeon Sandybridge ccNUMA system.

연구 동기 및 목표

• 이방향 메시 변형에서 스레드 수준의 병렬 처리를 효율적으로 달성하는 데 도전하는 것으로, 동적 데이터 구조와 높은 로드 불균형으로 인해 복잡한 문제를 해결한다.
• 유한요소 및 유한체적 시뮬레이션을 위한 현대적 다중 코어 아키텍처에서 스케일러블한 내부 노드 병렬 처리를 가능하게 한다.
• 메시 일致성과 데이터 경쟁을 방지하면서 메시 정밀도, 희소화, 스위핑, 스무딩 단계에서 스레드 기반 알고리즘을 개발한다.
• 다양한 코어 수와 NUMA 구조를 가진 공유 메모리 시스템에서 제안된 알고리즘의 성능과 확장성을 평가한다.

제안 방법

• 알고리즘은 메시 작업(정밀도, 희소화, 스위핑, 스무딩)의 최대 독립 집합을 식별하기 위해 그래프 색칠을 사용하여 동시에 실행 가능하게 한다.
• 지연된 업데이트 전략을 적용하여 메시 수정 작업을 워크리스트에 수집하고 병렬 처리 후 일괄적으로 적용함으로써 직렬화와 데이터 경쟁을 최소화한다.
• 각 메시 변형 단계는 OpenMP를 사용하여 병렬 처리되며, 색상 클래스 기반 작업 스케줄링을 통해 데이터 독립성을 보장한다.
• 독립 집합을 병렬로 처리함으로써 동적 로드 밸런싱을 지원하여 동기화 오버헤드를 감소시킨다.
• 알고리즘은 2D 비구조적 메시를 대상으로 구현되었으며, 변형을 안내하기 위해 메트릭 기반 오차 추정기를 사용한다.
• 스레드-코어 애फ니티를 사용하여 메모리 액세스 패턴을 최적화하고 다중 소켓 시스템에서 NUMA 영향을 줄인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복잡한 데이터 의존성과 비정규적인 워크로드로 인해, OpenMP와 같은 스레드 기반 모델로 이방향 메시 변형을 효과적으로 병렬화할 수 있는가?
• RQ2 공유 메모리 환경에서 메시 업데이트 시 데이터 경쟁과 직렬화 오버헤드를 어떻게 최소화할 수 있는가?
• RQ3 작업 색칠이 다중 코어 시스템에서 메시 변형 작업에 충분한 병렬성을 노출시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 특히 비균일 메모리 액세스를 가진 ccNUMA 아키텍처에서 코어 수 증가에 따라 성능은 어떻게 확장되는가?
• RQ5 메시 품질이나 일관성을 손상시키지 않으면서 지연된 업데이트가 메시 변형에서 확장성 향상에 얼마나 기여하는가?

주요 결과

• 알고리즘은 8코어 인텔 Xeon 샌디브릿지 시스템에서 60%의 병렬 효율성을 달성하여 메시 변형 단계에서 강력한 확장성을 입증한다.
• 16코어 ccNUMA 시스템에서는 병렬 효율성이 40%로 떨어지며, 주로 NUMA 영향과 증가한 동기화 오버헤드로 인한 것이다.
• 메시 변형의 비정규적이고 동적인 특성에도 불구하고, 색칠을 통한 독립 작업 집합의 활용으로 효과적인 로드 분배와 높은 동시성 처리가 가능하다.
• 더 적은 데이터 쓰기 작업을 포함하는 메시 스무딩 조차도 양호한 확장성을 보이며, 이는 메서드가 계산적으로 가벼운 작업에도 효과적임을 시사한다.
• 요소 품질 히스토GRAM을 분석한 결과, 2,600만 개 요소 중 품질이 0.4 이하인 요소는 10개뿐이며, 최악의 경우 품질은 0.34로 나타나 변형 후에도 높은 메시 품질을 유지함을 확인한다.
• 지연된 업데이트와 워크리스트 기반 동기화를 통해 메시 일관성을 성공적으로 유지하고 데이터 레이스를 방지한다.