[논문 리뷰] A Unified Stochastic Particle Bhatnagar-Gross-Krook Method for Multiscale Gas Flows

Fei Fei, Jun Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 11.

Gas Dynamics and Kinetic Theory참고 문헌 40인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 전체 쿤들센 영역을 아우르는 다스키 스케일 기체 유동을 정확하게 시뮬레이션하기 위해 분자 대류와 충돌 과정을 통합한 통합 스토하스틱 입자 ESBGK 방법(USP-ESBGK)을 제안한다. 시간 스텝에 의존하는 운반 오차를 제거함으로써 연속체 근사에서 라우르-스트로움 정확도를 달성하면서도 희박한 유동과 전이 유동에서도 효율성과 정확성을 유지한다.

ABSTRACT

The stochastic particle method based on Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) or ellipsoidal statistical BGK (ESBGK) model approximates the pairwise collisions in the Boltzmann equation using a relaxation process. Therefore, it is more efficient to simulate gas flows at small Knudsen numbers than the counterparts based on the original Boltzmann equation, such as the Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) method. However, the traditional stochastic particle BGK method decouples the molecular motions and collisions in analogy to the DSMC method, and hence its transport properties deviate from physical values as the time step increases. This defect significantly affects its computational accuracy and efficiency for the simulation of multiscale flows, especially when the transport processes in the continuum regime is important. In the present paper, we propose a unified stochastic particle ESBGK (USP-ESBGK) method by combining the molecular convection and collision effects. In the continuum regime, the proposed method can be applied using large temporal-spatial discretization and approaches to the Navier-Stokes solutions accurately. Furthermore, it is capable to simulate both the small scale non-equilibrium flows and large scale continuum flows within a unified framework efficiently and accurately. The applications of USP-ESBGK method to a variety of benchmark problems, including Couette flow, thermal Couette flow, Poiseuille flow, Sod tube flow, cavity flow, and flow through a slit, demonstrated that it is a promising tool to simulate multiscale gas flows ranging from rarefied to continuum regime.

연구 동기 및 목표

• 시간 스텝에 따라 변하는 운반 오차로 인해 기존의 스토하스틱 입자 BGK 방법이 연속체 영역에서 정확도가 떨어지는 문제를 해결하기 위해.
• 다스키 스케일 유동 시뮬레이션에서 정확도와 효율성을 떨어뜨리는 시간 스텝에 의존하는 운반 성질의 편차를 극복하기 위해.
• 희박한 비평형 상태와 대규모 연속체 유동을 일관된 정확도로 동시에 시뮬레이션할 수 있는 통합 프레임워크를 개발하기 위해.
• 유체역학적 근사에서 나비에-스트로움 해를 점점 더 정확하게 복원하도록 보장하면서도 입자 기반의 효율성을 유지하기 위해.
• 물리적 충실도를 훼손하지 않고도 연속체 영역에서 큰 시간 및 공간 스텝을 사용할 수 있도록 안정적이고 정확한 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 시간 스텝 내에서 분자 대류와 충돌 과정을 통합하여 분리되지 않도록 하는 통합 공식화를 제안한다.
• 정확한 운반 성질과 물리적 평형 분포를 보장하기 위해 타원형 통계 BGK(ESBGK) 모델을 사용한다.
• 입자 운동과 충돌 사건을 단일 업데이트 체계에 통합하여 시간 스텝 의존성을 감소시킨다.
• 속도 분포 함수를 샘플링하기 위해 스토하스틱 입자 알고리즘을 적용하고, 충돌 빈도는 ESBGK 릴랙세이션 모델에서 유도한다.
• 대류와 충돌을 일관되고 통합적인 방식으로 결합하는 시간 분할 기법을 적용한다.
• 작은 쿤들센 수에서 라우르-스트로움 방정식으로 수렴하도록 보장하여 점점 더 정확한 점근적 성질을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 스텝에 의존하는 정확도 저하 없이 모든 쿤들센 영역에서 물리적 운반 성질을 유지할 수 있는 스토하스틱 입자 방법을 설계할 수 있는가?
• RQ2 입자 기반 프레임워크에서 대류와 충돌을 어떻게 통합하여 연속체 근사에서 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법이 유체역학적 영역에서 나비에-스트로움 해를 어느 정도 정확하게 복원하는가?
• RQ4 희박한 상태와 연속체 상태의 유동을 단일 계산 프레임워크 내에서 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 코우에트 유동, 포아즈유 유동과 같은 벤치마크 다스키 스케일 유동에 대해 방법의 정확도와 안정성은 어떠한가?

주요 결과

• USP-ESBGK 방법은 연속체 영역에서 라우르-스트로움 정확도를 달성하며, 큰 시간 스텝에서도 운반 성질이 물리적 기대와 일치함을 보였다.
• 희박한 상태에서부터 연속체 영역까지 모든 쿤들센 영역에서 일관된 정확도를 유지하며, 메쉬 정밀도 향상이나 파rameter 조정이 필요로 하지 않는다.
• 코우에트 유동, 열적 코우에트 유동, 포아즈유 유동, 소드 튜브 유동, 캐비티 유동, 슬릿 유동의 시뮬레이션 결과가 분석적 해 및 기준 해와 뛰어난 일치를 보였다.
• 기존의 입자 BGK 방법과 달리, 연속체 영역에서 큰 시간 및 공간 스텝을 허용함으로써 계산 효율성을 유지하였다.
• 대류와 충돌의 통합된 결합으로 인해 기존의 스토하스틱 입자 BGK 방법의 주요 제한점이었던 시간 스텝에 의존하는 운반 계수 오차가 제거되었다.
• 희박한 유동에서는 비평형 효과를 정확히 포착하면서도 연속체 유동에서는 점성 및 열적 거동을 정확히 해석하였다.