[논문 리뷰] A wave-function ansatz method for calculating field correlations and its application to the study of spectral filtering and quantum dynamics of multi-emitter systems

Sumanta Das, Liang Zhai외 5명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 17.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 1인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 다중 발광체 양자 시스템에서 광장 상관관계를 효율적으로 계산하기 위해 시간에 의존하는 파동함수 안내법을 제안한다. 이 방법은 낮은 계산 비용으로 스펙트럼 필터링 및 양자 동역학의 시뮬레이션을 가능하게 하며, 최대 두 개의 진동자가 있는 시스템에서 두 번째 순서 상관함수 $g^{(2)}$와 강도 스펙트럼을 정확하게 계산할 수 있다. 기존의 밀도 행렬 방법에 비해 확장성과 유연성이 뛰어나며, 임의의 스펙트럼 필터와 발광체 구성에 적합하다.

ABSTRACT

We develop a formalism based on a time-dependent wave-function ansatz to study correlations of photons emitted from a collection of two-level quantum emitters. We show how to simulate the system dynamics and evaluate the intensity of the scattered photons and the second-order correlation function $g^{(2)}$ in terms of the amplitudes of the different components of the wave function. Our approach is efficient for considering systems that contain up to two excitations. To demonstrate this we first consider the example of spectral filtering of photons emitted from a single quantum emitter. We show how our formalism can be used to study spectral filtering of the two-photon component of the emitted light from a single quantum emitter for various kinds of filters. Furthermore, as a general application of our formalism, we show how it can be used to study photon-photon correlations in an optically dense ensemble of two-level quantum emitters. In particular we lay out the details of simulating correlated photon transport in such ensembles reported recently by S. Mahmoodian {\it et.al.} [Phys. Rev. Lett. {\bf 121}, 143601 (2018)]. Compared to other existing techniques, the advantage of our formalism is that it is applicable to any generic spectral filter and quantum many-body systems involving a large number of quantum emitters while requiring only a modest computational resource.

연구 동기 및 목표

• 다중 발광체 양자 시스템에서 광장 상관관계를 효율적이고 확장 가능한 방법으로 계산하는 것, 특히 스펙트럼 필터링 및 양자 동역학에 초점 맞추기.
• 많은 발광체나 진동자가 있는 시스템에서 네점 상관함수를 시뮬레이션할 때 기존의 밀도 행렬 접근법이 계산적으로 불가능해지는 문제를 해결하기.
• 일반적인 기하학적 구조와 결합 강도를 가진 1차원 파동도로에 결합된 이중 준위 발광체 집합에서의 광자-광자 상관관계를 연구할 수 있도록 하기.
• 임의의 스펙트럼 필터와 양자 다체계에 적용 가능한 형식을 제공하면서도 낮은 계산 부담을 유지하기.
• 단일 양자 발광체에서의 이광자 방출의 스펙트럼 필터링 분석과 다중 발광체 파동도 시스템에서의 상관된 광자 전송을 분석하는 데서 이 방법의 유용성을 입증하기.

제안 방법

• 이 방법은 두 개의 준위 발광체가 광학적 환경(예: 파동도 포함)에 결합된 시스템의 동역학을 기술하기 위해 슈뢰딩거 그림에서 시간에 의존하는 파동함수 안내법을 사용한다.
• 두 번째 순서 상관함수 $g^{(2)}(\tau)$와 강도 스펙트럼을 파동함수 성분의 시간 및 주파수 도메인 진폭으로 기술하여 밀도 행렬 진화가 필요 없도록 한다.
• 장치 상관함수는 장치 연산자의 정규순서 기대값을 통한 적분으로 표현되며, 시간 및 주파수 변수에 대한 통합을 포함한다.
• 핵심 식에는 강도 연산자 $ \tilde{I}(\nu) \rightarrow \tilde{E}^\text{dagger}(\nu) \tilde{E}(\nu) $ 와 파동함수 진폭 $ \tilde{\rho}_{ij} $ (예: $ \tilde{\rho}_{\text{RR}} $, $ \tilde{\rho}_{\text{RL}} $, $ \tilde{\rho}_{\text{SR}} $) 로 표현된 두 번째 순서 상관함수 $ G^{(2)}(\nu_1, \nu_2) $ 가 포함된다.
• 임의의 스펙트럼 필터는 필터 전달 함수와 발광체 파동함수의 컨볼루션으로 표현된 필터링된 장치 진폭을 통해 통합된다.
• 이 방법은 단일 및 이중 진동자 동역학을 모두 시뮬레이션할 수 있으며, 특히 $ m \rightarrow 2 $ 진동자일 경우 밀도 행렬 방법에 비해 훨씬 유리한 힐베르트 공간 크기 스케일링을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 스펙트럼 필터를 적용할 수 있는 다중 발광체 시스템에서 광장 상관관계를 어떻게 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 스펙트럼 필터링이 단일 양자 발광체에서의 이광자 성분 방출에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 1차원 파동도에서 광학적으로 조밀한 이중 준위 발광체 집합에서 광자-광자 상관관계는 어떻게 진화하는가?
• RQ4 대규모 다중 발광체 시스템에서의 양자 동역학 및 상관관계를 시뮬레이션할 때, 파동함수 기반 형식이 밀도 행렬 방법을 능가할 수 있는가?
• RQ5 다중 발광체와 진동자가 있는 시스템에서 두 번째 순서 상관함수 $ g^{(2)} $ 를 정확하게 캐릭터라이즈할 수 있는 파동함수 안내법의 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 파동함수 안내법은 최대 두 개의 진동자가 있는 시스템에서 $ g^{(2)} $ 와 강도 스펙트럼을 정확하게 계산할 수 있으며, 밀도 행렬 방법에 비해 계산 비용이 유리하게 스케일링된다.
• 이 방법은 단일 발광체에서의 이광자 방출 스펙트럼 필터링에 대해 알려진 결과를 정확히 재현하여, 임의의 필터를 통한 다중광자 성분 억제를 모델링할 수 있음을 입증한다.
• 이 형식은 다중 발광체 파동도 시스템에서의 상관된 광자 전송을 시뮬레이션할 수 있으며, 마하무디안 등 [PRL 121, 143601 (2018)] 이 보고한 카이랄성 및 비카이랄성 결합 모두 포함된다.
• 두 번째 순서 상관함수 $ G^{(2)}(\nu_1, \nu_2) $ 는 $ \tilde{\rho}_{\text{RR}}(\nu_T, \nu_1, \nu_2) $, $ \tilde{\rho}_{\text{RL}}(\nu_T, \nu_1, \nu_2) $, $ \tilde{\rho}_{\text{SR}}(\nu_T, \nu_1, \nu_2) $ 와 같은 파동함수 진폭의 합으로 표현되어 파동함수로부터 직접 평가할 수 있다.
• 이 방법은 단일 및 이중 진동자 기여를 모두 고려하며, $ \tilde{\rho}_{\text{RR}} $ 와 $ \tilde{\rho}_{\text{RL}} $ 와 같은 다른 진동자 경로 간 간섭항까지 포함하여 $ g^{(2)} $ 예측의 정확도를 높인다.
• 이 방법은 수치적으로 효율적이며 일반적인 스펙트럼 필터에 적용 가능하여, 주파수 선택적 탐지 및 필터링을 포함한 실제 실험 설정을 연구하는 데 적합하다.